Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

lazkal
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 04, 2011 5:59 pm

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#61

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από lazkal » Κυρ Ιουν 11, 2017 3:15 pm

NIZ έγραψε:
revan085 έγραψε:
ΥΓ2. Συνάδελφοι, για όνομα του Θεού, αφήστε την τριγωνομετρία στην άκρη και πάρτε θέση, το ζήτημα είναι πάρα πολύ σοβαρό.
Το ερώτημα Δ3 δεν πρέπει να βαθμολογηθεί.
Υποθέτω ότι η δημοσίευση αφορά το ολοκλήρωμα "τριγωνομετρική χ εκθετική "
Στη σελ. 221 (Παρ.9.5), η άσκηση 9(iv) είναι ακριβώς αυτής της μορφής.
ΔΕΝ θα διδαχθούν ασκήσεις που αναφέρονται στο διπλάσιο τόξο .
ΕΠΙΣΙΜΗ ΟΔΗΓΙΑ του ypeth



Λέξεις Κλειδιά:
tsakalanapaka
Δημοσιεύσεις: 38
Εγγραφή: Πέμ Απρ 11, 2013 3:02 am
Τοποθεσία: Ρέθυμνο

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#62

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsakalanapaka » Κυρ Ιουν 11, 2017 3:17 pm

pana1333 έγραψε:Επίσης άξιο προσοχής όσον αφορά τη βαθμολόγησή του είναι το Α2 με την δικαιολόγηση.

Είναι προφανές πως οι θεματοδότες αναφέρονταν στη σελίδα 99 του σχολικού και τη συνάρτηση απόλυτο x η οποία είναι συνεχής αλλά όχι παραγωγίσιμη στο μηδέν, αφού και στις ενδεικτικές απαντήσεις που έχει δώσει γράφει Σελ 99 σχολικού βιβλίου (μπορεί να χρησιμοποιηθεί και άλλο αντιπαράδειγμα).

Τα ερωτήματα μου είναι τα εξής: θα κοπούν μονάδες σε όποιον δε θα δώσει και την απόδειξη που περιέχει το σχολικό; Ότι δηλαδή η συνάρτηση απόλυτο χ είναι συνεχής αλλά όχι παραγωγίσιμη στο μηδέν; για μένα δε χρειάζεται η απόδειξη αφού οι οδηγίες μιλάνε για αντιπαράδειγμα μόνο. Όλες οι λύσεις όμως που κυκλοφορούν ακόμα και από το Mathematica.gr περιέχουν και την απόδειξη. Πιστεύω εδώ ίσως υπάρξει παρερμηνεία.

Έπειτα θα πιαστούν σωστές άλλες απαντήσεις εκτός του αντιπαραδείγματος; Για παράδειγμα ότι αν η f συνεχής δεν εξασφαλίζεται ότι το όριο της παραγώγου υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός αφού είναι απροσδιόριστη μορφή 0/0 και σίγουρα και άλλες περιπτώσεις.... Εδώ θα έχουμε το θέμα ότι κάθε διαφορετική απάντηση (εκτός του αντιπαραδείγματος) θα είναι στην κρίση του κάθε βαθμολογητή. Άρα σίγουρα κινδυνεύουν να "αδικηθούν" μαθητές.

Συμπέρασμα: Προσωπικά θεωρώ ότι το ερώτημα Α2 δεν είχε σωστή διατύπωση αν οι θεματοδότες είχαν στο μυαλό τους το "αντιπαράδειγμα" της Σελ 99 και επειδή οι απαντήσεις των μαθητών θα ποικίλουν θεωρώ πως ίσως υπάρξει αδικία ως προς τη βαθμολόγηση τους.

Συμφωνώ απολύτως. Αυτό είναι το μεγαλύτερο ζήτημα της βαθμολόγησης, το Α2.

Εξάλλου, αν ήθελαν οπωσδήποτε αντιπαράδειγμα έπρεπε είτε να αναφέρεται στο ερώτημα, είτε να λέει αποδείξτε αντί αιτιολογήστε.

Για να μην πω οτι κάποιος θα μπορούσε να ισχυρισθεί οτι το παραπάνω που γράφει ο pana1333 είναι και απόδειξη,

αφού αν κάθε συνεχής στο χο ήταν και παραγωγίσιμη, τότε ένα όριο της μορφής 0/0 κάνει πάντα πραγματικό αριθμό, που είναι άτοπο.
τελευταία επεξεργασία από tsakalanapaka σε Κυρ Ιουν 11, 2017 3:20 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


tsakalanapaka
Δημοσιεύσεις: 38
Εγγραφή: Πέμ Απρ 11, 2013 3:02 am
Τοποθεσία: Ρέθυμνο

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#63

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsakalanapaka » Κυρ Ιουν 11, 2017 3:18 pm

lazkal έγραψε:
NIZ έγραψε:
revan085 έγραψε:
ΥΓ2. Συνάδελφοι, για όνομα του Θεού, αφήστε την τριγωνομετρία στην άκρη και πάρτε θέση, το ζήτημα είναι πάρα πολύ σοβαρό.
Το ερώτημα Δ3 δεν πρέπει να βαθμολογηθεί.
Υποθέτω ότι η δημοσίευση αφορά το ολοκλήρωμα "τριγωνομετρική χ εκθετική "
Στη σελ. 221 (Παρ.9.5), η άσκηση 9(iv) είναι ακριβώς αυτής της μορφής.
ΔΕΝ θα διδαχθούν ασκήσεις που αναφέρονται στο διπλάσιο τόξο .
ΕΠΙΣΙΜΗ ΟΔΗΓΙΑ του ypeth
Αυτές που χρησιμοποιείται ο τύπος του διπλάσιου τόξου όμως.


pana1333
Δημοσιεύσεις: 1035
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#64

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Κυρ Ιουν 11, 2017 3:28 pm

lazkal έγραψε:
NIZ έγραψε:
revan085 έγραψε:
ΥΓ2. Συνάδελφοι, για όνομα του Θεού, αφήστε την τριγωνομετρία στην άκρη και πάρτε θέση, το ζήτημα είναι πάρα πολύ σοβαρό.
Το ερώτημα Δ3 δεν πρέπει να βαθμολογηθεί.
Υποθέτω ότι η δημοσίευση αφορά το ολοκλήρωμα "τριγωνομετρική χ εκθετική "
Στη σελ. 221 (Παρ.9.5), η άσκηση 9(iv) είναι ακριβώς αυτής της μορφής.
ΔΕΝ θα διδαχθούν ασκήσεις που αναφέρονται στο διπλάσιο τόξο .
ΕΠΙΣΙΜΗ ΟΔΗΓΙΑ του ypeth

ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ.......Εδώ συνάδελφοι υπάρχει ένα πολύ μεγάλο πρόβλημα και μεγάλη ευθύνη του υπουργείου με όλον αυτόν το κατακερματισμό της ύλης τόσα χρόνια αλλά και τις ασάφειες και τις παρερμηνείες που αυτός προκαλεί!!!!


Υ.Γ (προσθήκη)
Έτσι για το ορθό της υπόθεσης: Η οδηγία έλεγε: Α̟πό τη διδακτέα-εξεταστέα ύλη εξαιρούνται οι Ασκήσεις του σχολικού βιβλίου ̟που αναφέρονται σε τύπους τριγωνοµετρικών αριθµών αθροίσµατος γωνιών, διαφοράς γωνιών και διπλάσιας γωνίας και όχι γενικά στο διπλάσιο τόξο.
τελευταία επεξεργασία από pana1333 σε Κυρ Ιουν 11, 2017 4:08 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
revan085
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Παρ Ιουν 09, 2017 11:10 pm

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#65

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από revan085 » Κυρ Ιουν 11, 2017 3:31 pm

pana1333 έγραψε:
revan085 έγραψε:
Δημήτρης.Α έγραψε:Καλησπέρα στην μαθηματική κοινότητα είναι πρώτη φορά που γράφω και με την ιδιότητα μαθητή λυκείου. Η αφορμή για να σας γράψω ήταν τα χθεσινά θέματα στα μαθηματικό η αλήθειά , ότι δεν είμαι μαθηματικός για να τα κρίνω άλλα ήθελα να παραθέσω το σχόλιο μου για τα χτεσινά θέματα .Αγαπώ τα μαθηματικά από μικρο παιδί μπορεί να μην είμαι το μεγάλο μυαλό άλλα τα λατρεύω εχθές όμως μπήκε μια <<ταφόπλακα>> στα όνειρα μου.Τα θέματα τα θεωρώ επιεικώς άστοχα και τα όρια της ύλης που κάλυπτε ήταν λίγα ενώ επιπρόσθετα έχω την εντύπωση ότι το Δ3 ήταν εκτός ύλης ( εαν είναι δυνατόν να με διαψεύσει κάποιος )προσωπικά είμαι ιδιαίτερα απογοητευμενος, ποιο πολύ για τον εαυτό μου άλλα και για την ποιότητα το θεμάτων.

Επειδή υπάρχει άποψη ότι τα θέματα είχαν σκοπό να << χτυπήσουν >> τα βοηθήματα και την παραπαιδεία, δεν είμαστε εμεις οι επαιτειοι που οδηγούμαστε στην παραπαιδεία άλλα, η δημοσιά παιδεία που δεν < δίνει > ούτε τα βασικά .

Τέτοια θέματα μας οδηγούν σαν μαθητές να απεχθανομαστε με τα μαθηματικά και όχι να τα αγαπήσουμε .

ΥΣ1 συγνώμη για τυχόν συντακτικές ατέλειες
Δημήτρη καλημέρα. Σου εύχομαι καλή συνέχεια στα υπόλοιπα μαθήματα, να περάσεις εκεί που θέλεις και να έχεις μία καλή επαγγελματική σταδιοδρομία.

Να απαντήσω τώρα στο ερώτημά σου.
Στο ερώτημα Δ3 έπρεπε να λύσετε δύο ολοκληρώματα για να βρείτε το ζητούμενο εμβαδόν. Σύμφωνα με την ύλη του υπουργείου παιδείας, το ένα από τα δύο ολοκληρώματα είναι εκτός ύλης. Έχεις απόλυτο δίκιο.

Για την παραπαιδεία, το μόνο που έχω να πω είναι ότι την χτυπάς, όταν σαν σχολείο κάνεις τη δουλειά που οφείλεις να κάνεις και όχι βάζοντας απαράδεκτα (για μαθητή) θέματα, τα οποία έφτιαξαν δουλεύοντας στο ποδάρι, παίρνοντας ασκήσεις του βιβλίου και βάζοντας και ολοκλήρωμα εκτός ύλης, τα οποία άμα κάτσουν οι ίδιοι που έφτιαξαν τα θέματα να τα λύσουν θα τους πάρει κάπου στη μιάμιση ώρα μόνο και μόνο επειδή τα έφτιαξαν.

ΥΓ1. Παραθέτω εδώ, προηγούμενο σχόλιό μου (σε αυτή τη θεματική) σχετικά με αυτό το ζήτημα, γιατί μάλλον δεν τράβηξε την προσοχή κανενός.
revan085 έγραψε:
Τέλος, θέλω να αναφέρω κάτι που με μεγάλη μου έκπληξη δεν έχει αναφέρει κανένας!!! Το ερώτημα Δ3, απαιτεί παραγοντική ολοκλήρωση στον δεύτερο κλάδο της f. Η κατηγορία αυτή (γινόμενο εκθετικής με τριγωνομετρική), αναφέρεται μόνο στην παράγραφο 3.2 του σχολικού βιβλίου η οποία είναι εκτός ύλης!!!
Η μόνη άσκηση της συγκεκριμένης κατηγορίας που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο για υπολογισμό ορισμένου ολοκληρώματος, βρίσκεται στην ενότητα 3.5, Ομάδα Β, Άσκηση 9, Ερώτημα iv. Και εκεί ζητάει υπολογισμό ορισμένου ολοκληρώματος του γινομένου: exp(x) συν2x !!!

Δε λέω, ένας πολύ καλά προετοιμασμένος υποψήφιος, μπορεί να πάρει ως αρχική την exp(x) και να εφαρμόσει παραγοντική ολοκλήρωση, για να διαπιστώσει, ότι πρέπει να την ξαναεφαρμόσει και να σκεφτεί ότι έχει να λύσει και εξίσωση (αν σκεφτεί να υπολογίσει ξεχωριστά τα επί μέρους ολοκληρώματα της g και της f, διαφορετικά θα μπλέξει).

Θεωρώ απαράδεκτο και εντελώς αντιπαιδαγωγικό το ερώτημα Δ3, διότι:

1) Το δεύτερο επιμέρους ολοκλήρωμα, είναι εκτός ύλης. Είναι από τα ολοκληρώματα, που απαιτούν την εκ των προτέρων εξάσκηση μέσα στη χρονιά για να λυθούν.
2) Ειδικά σε επίπεδο πανελληνίων, ζητούν υπολογισμό εμβαδού και τι εμβαδού!!! Χωρίου που περικλείεται μεταξύ δύο γραφικών παραστάσεων με το ένα επιμέρους ολοκλήρωμα εκτός ύλης!!!
3) Αν το ολοκλήρωμα ήταν μέσα στην εξεταστέα ύλη, ο πολύ καλά προετοιμασμένος υποψήφιος, θα ήξερε εκ των προτέρων ότι πρέπει να υπολογίσει ξεχωριστά τα επιμέρους ολοκληρώματα για να υπολογίσει το εμβαδόν. Τώρα όμως; Ειδικά αν κάτσει να σκεφτεί κανείς, ότι προηγουμένως, μπορεί και να απάντησε σε όλα τα προηγούμενα θέματα, με εφαπτομένες, πρόσημα, πινακάκια, αντίστροφες και παραγώγιση τρίτης ρίζας. Το ίδιο ισχύει φυσικά και για έναν υποψήφιο που γενικότερα ασχολήθηκε με το συγκεκριμένο ερώτημα!!!


Φιλικά,
Ηλίας
ΥΓ2. Συνάδελφοι, για όνομα του Θεού, αφήστε την τριγωνομετρία στην άκρη και πάρτε θέση, το ζήτημα είναι πάρα πολύ σοβαρό.
Το ερώτημα Δ3 δεν πρέπει να βαθμολογηθεί.
Το πρόσεξα και μου έχει κάνει ιδιαίτερη εντύπωση διότι δεν καταλαβαίνω σε ποιο ολοκλήρωμα απευθύνεστε....Δε βλέπω κάτι εκτός ύλης.....
Συνάδελφε καλησπέρα. Θα τα εξηγήσω όσο πιο αναλυτικά μπορώ.

Αναφέρομαι στο ολοκλήρωμα e^x ημχ.

Έχω πάρει την ύλη που ορίζει το Φ.Ε.Κ. μαζί με τις οδηγίες διδασκαλίας του υπουργείου παιδείας και το σχολικό βιβλίο.

Η επίλυση του παραπάνω ολοκληρώματος (καθώς και αρκετών άλλων μορφών) αναλύεται στην εκτός ύλης ενότητα 3.2: "Μέθοδοι Ολοκλήρωσης", του σχολικού βιβλίου. Η ενότητα 3.2 δεν αναφέρει απλώς τους τύπους της παραγοντικής και με αντικατάσταση ολοκλήρωσης στο αόριστο ολοκλήρωμα, αναλύει και τις μεθόδους για ολοκληρώματα σε συγκεκριμένες κατηγορίες συναρτήσεων. Μέσα σε αυτές, ανήκει και το παραπάνω!!!

Θα πει κάποιος: "ναι αλλά οι τύποι (πρόσεξε, μόνο οι τύποι) ολοκλήρωσης ορισμένου ολοκληρώματος βρίσκονται στην ενότητα 3.5 και είναι εντός ύλης".

Ναι αυτοί οι τύποι της ενότητας 3.5 είναι εντός ύλης. Στην παραγοντική ολοκλήρωση ορισμένου ολοκληρώματος έχει μόνο ένα παράδειγμα το ολοκλήρωμα xσυνχ!!!

Αν ζητούσαν στο Δ3, υπολογισμό ολοκληρώματος της παραπάνω μορφής, θα ήταν όλα μια χαρά!!!

Μήπως η μορφή του αρχικού μας ολοκληρώματος, αναφέρεται έστω, κάπου αλλού στην εντός ύλης θεωρία μέσω κάποιου παραδείγματος ή εφαρμογής; ΟΧΙ

Μόνο στην άσκηση 9, ερώτημα 4, της Β Ομάδας, της ενότητας 3.5, ζητείται να επιλυθεί ένα τέτοιο ολοκλήρωμα.Το καθιστά αυτό εντός ύλης;
Δηλαδή με αυτή τη λογική, θα πρέπει να διδάσκουμε στα παιδιά και την ενότητα 3.2 κι ας είναι εκτός ύλης; Μήπως να διδάξουμε και το λυσάρι;

Σαφώς και όχι!!! Το βιβλίο αυτό, όταν γράφτηκε, γράφτηκε με τη λογική, ότι ο μαθητής θα διδαχθεί κανονικά τον Ολοκληρωτικό Λογισμό (όχι όπως τώρα, με τις βλακείες του υπουργείου παιδείας). Ωραία, δεν διδάχθηκαν ποτέ οι ενότητες 3.3 και 3.6. Οκ, μικρό το κακό.

Έρχεται μετά το υπουργείο παιδείας το 2012 (ή το 2013 ας με διαφωτίσει κάποιος) και βγάζει εκτός ύλης το αόριστο ολοκλήρωμα στην ενότητα 3.1 και κρατάει μόνο την έννοια της αρχικής συνάρτησης. Λογικό επακόλουθο, είναι να βγει εκτός ύλης και η ενότητα 3.2.

Κρατάνε εντός ύλης τις επόμενες ενότητες: 3.4, 3.5(την οποία κουτσούρεψε αργότερα το υπουργείο παιδείας το 2015, βγάζοντας εκτός ύλης πάσης φύσεως άσκηση που σχετίζεται με τη συνάρτηση ολοκλήρωμα) και την ενότητα 3.7.

Δίνεται μήπως, πουθενά οδηγία από το υπουργείο παιδείας να διδαχθούν οι μέθοδοι ολοκλήρωσης ώστε να τις εφαρμόζει ο μαθητής στα ορισμένα ολοκληρώματα; Όχι...

Επομένως, όχι απλά βγαίνει εκτός ύλης, πιο εκτός ύλης δεν γίνεται. Και πρόσεξε, δεν ζήτησαν το αρχικό ολοκλήρωμα, έστω να πεις ότι το έβαλαν για να το λύσει αυτός που θα σκεφτεί να το αναγάγει σε εξίσωση.
Ζήτησαν ολοκλήρωμα διαφοράς συναρτήσεων. Δηλαδή εκεί που ο μαθητής έχει ξεπατωθεί με τα προηγούμενα θέματα, πρέπει να σκεφτεί να υπολογίσει ξεχωριστά τα δύο ολοκληρώματα για να βρει το εμβαδόν!!!
τελευταία επεξεργασία από revan085 σε Κυρ Ιουν 11, 2017 3:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


revan085
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Παρ Ιουν 09, 2017 11:10 pm

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#66

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από revan085 » Κυρ Ιουν 11, 2017 3:45 pm

pana1333 έγραψε:
lazkal έγραψε:
NIZ έγραψε:
revan085 έγραψε:
ΥΓ2. Συνάδελφοι, για όνομα του Θεού, αφήστε την τριγωνομετρία στην άκρη και πάρτε θέση, το ζήτημα είναι πάρα πολύ σοβαρό.
Το ερώτημα Δ3 δεν πρέπει να βαθμολογηθεί.
Υποθέτω ότι η δημοσίευση αφορά το ολοκλήρωμα "τριγωνομετρική χ εκθετική "
Στη σελ. 221 (Παρ.9.5), η άσκηση 9(iv) είναι ακριβώς αυτής της μορφής.
ΔΕΝ θα διδαχθούν ασκήσεις που αναφέρονται στο διπλάσιο τόξο .
ΕΠΙΣΙΜΗ ΟΔΗΓΙΑ του ypeth

ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ.......Εδώ συνάδελφοι υπάρχει ένα πολύ μεγάλο πρόβλημα και μεγάλη ευθύνη του υπουργείου με όλον αυτόν το κατακερματισμό της ύλης τόσα χρόνια αλλά και τις ασάφειες που αυτός προκαλεί!!!!
Πες τα χρυσόστομε!!!! Τις ασάφειες που προκαλεί το υπουργείο!!!! Αυτό ακριβώς!!!! Έλα όμως, που έστω κι έτσι, βγαίνει νόημα!!!


pana1333
Δημοσιεύσεις: 1035
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#67

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Κυρ Ιουν 11, 2017 3:49 pm

Συνάδελφε προσωπικά θα διαφωνήσω μαζί σου. Η παραγοντική ολοκλήρωση στο ορισμένο ολοκλήρωμα αλλά και το συγκεκριμένο ολοκλήρωμα είναι ξεκάθαρα εντός ύλης. Ίσα ίσα που είναι και από τα λίγα πράγματα στα ολοκληρώματα που έχει μείνει εντός ύλης και τα τελευταία χρόνια εξετάζουν.

Γενικά όμως μη ψάχνουμε τι είναι εντός και εκτός ύλης με βάση το σχολικό διότι θα καταλήξουμε τα μισά και περισσότερα θέματα όλα αυτά τα χρόνια να είναι εκτός. Το σχολικό βιβλίο έχει πολλά προβλήματα και με βάση τη σχολική ύλη υποχρεωνόμαστε πολλές φορές να γίνουμε μάντεις. Ειδικά το κεφάλαιο των Ολοκληρωμάτων είναι η παρωδία η ίδια......


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
RedErik!
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Κυρ Ιουν 11, 2017 2:50 am

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#68

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από RedErik! » Κυρ Ιουν 11, 2017 4:42 pm

ann79 έγραψε:
RedErik! έγραψε:
cretanman έγραψε:Καλησπέρα σε όλους! Εύχομαι οι μαθητές να πάρουν ό,τι πραγματικά αξίζουν και να φανεί ο μόχθος και η προσπάθεια που κατέβαλαν στα αποτελέσματά τους συνολικά!

Θα ήθελα να σχολιάσω κάτι στο ερώτημα Β2 με αφορμή την κεντρική πρόταση μοριοδότησης από την ΚΕΕ (την θεωρώ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΗ κίνηση η οποία μεν χρήζει βελτιώσεων - κυρίως λόγω της ασφυκτικής πίεσης των μελών της ΚΕΕ για να βγάλουν θέματα σε λίγες μόνο ώρες, κάτι που επίσης χρήζει βελτίωσης - αλλά η οποία δεν παύει να είναι μία ΠΟΛΥ καλή αρχή) ιδιαίτερα το σημείο που αναφέρει: "h(A) και ότι η h αντιστρέφεται: 3 μονάδες".

Ο λόγος είναι διότι δεν κατανοώ τον λόγο για τον οποίο πρέπει να βρούμε το σύνολο τιμών της h.

Όταν μπορούμε να βρούμε την αντίστροφη συνάρτηση, τότε στην πορεία της εύρεσης υπάρχουν 2 τινά: Είτε πηγαίνουμε με ισοδυναμίες (και στο τέλος δε χρειαζόμαστε κάποιου είδους επαλήθευση) είτε όχι (συνήθως αυτό συμβαίνει για κάποιες μεμονωμένες τιμές που χρειάζονται ξεχωριστή εξέταση). Στην περίπτωσή μας στο Β2 όταν βάλαμε h(x)=y στην πραγματικότητα αυτό που κάναμε ήταν να βρούμε για ποια y μπορούμε να βρούμε το x ώστε h(x)=y. Η εύρεση (με ισοδυναμίες) του x δε δημιούργησε στην πορεία αυτή κάποιους έξτρα περιορισμούς για το y συνεπώς το σύνολο τιμών της h είναι το \mathbb{R}. Το ίδιο εξάλλου κάνει (και ορθά) το σχολικό βιβλίο για την εύρεση της αντίστροφης στην εφαρμογή της σελίδας 155.

Προς έκπληξή μου άκουσα ότι σε κάποια βαθμολογικά κέντρα θα αφαιρούν μονάδες (!!) όταν ένας μαθητής δε βρίσκει προηγουμένως το σύνολο τιμών της f. Αυτή (η εύρεση δηλαδή του συνόλου τιμών), είναι απαραίτητη να γίνεται σε μερικές περιπτώσεις στις οποίες είτε δε μπορεί να βρεθεί η αντίστροφη είτε μπορεί μεν να βρεθεί αλλά η f ορίζεται μέσω συναρτησιακής σχέσης οπότε πρέπει να βρεις για ποια y υπάρχει x ώστε να μπορείς να θέσεις f(x)=y και να την βρεις.

Είμαι σίγουρος ότι η πλειοψηφία των συναδέλφων καταλαβαίνει τι θέλω να πω και ΔΕ θα αφαιρέσει μόρια από αυτό το κομμάτι έστω και αν η επίσημη οδηγία της ΚΕΕ δίνει 3 μόρια για το "h(A) και ότι η h αντιστρέφεται". Θεωρώ αστοχία τη συγκεκριμένη διατύπωση στην πρόταση μοριοδότησης παρά το θετικό της ύπαρξής της! Επιβάλλεται μάλιστα να συνεχιστεί αυτή η πολύ καλή αρχή που έγινε με την κεντρική πρόταση μοριοδότησης...

Για το παραπάνω θέμα, θα ήταν καλό να υπήρχε μία κεντρική οδηγία από την ΚΕΕ που να δίνει το σύνολο των μορίων του ερωτήματος στην ύπαρξη της αντίστροφης και στην εύρεσή της (με το απαραίτητο πεδίο ορισμού το οποίο προκύπτει από τη διαδικασία εύρεσής της ότι είναι το \mathbb{R}).

Αλέξανδρος
Λογικά αναφέρεται στην περίπτωση που έδειξες το 1 - 1 μέσω μονοτονίας με την βοήθεια παραγωγου, εν συνεχεία βρήκες το συνολο κ μετά χύμα τον τύπο από την f(x)=y.

Θοδωρής
Προς τον κ.Θοδωρή: Γιατί αυτό που γράψατε θα θεωρηθεί λάθος;
Όχι βέβαια ίσα ίσα ..απλά λέω ότι λογικά τους είπε αυτό για την βαθμολόγηση για τους μαθητές που το έλυσαν έτσι..ώστε να ξέρουν πως θα βαθμολογήσουν..και εγώ έτσι το έλυσα..μια χαρά γρηγορη και σωστή λύση ειναι..από την f(x)=y εφόσον μπορεί να λυθεί ως προς x πάντα προκύπτει ο τύπος της αντίστροφης εφόσον πρώτα έχουμε διαπίστωσει ότι είναι αντιστρέψιμη .. το θέμα είναι αν μπορεί να προκύψει και το πεδίο ορισμού της αντίστροφης δηλαδή το σύνολο τιμών της f. Όταν έχεις πρώτο βρει το σύνολο τιμών της f δεν ασχολείσαι στηνf(x)=y με περιορισμούς και ισοδυναμιες. Τέλος πάντων στην περίπτωση μας η εξίσωση f(x)=y λύνεται ως προς x στο πεδίο ορισμού της f για όλα τους πραγματικούς y και δεν χάνεται κάπου η ισοδυναμια που σημαίνει ότι βρίσκεται ταυτόχρονα το πεδίο ορισμού αλλά και ο τύπος της αντίστροφης. Συνηθιζεται στο τέλος να απαιτείς την λύση x να είναι στο πεδίο ορισμού της f σαν επαλήθευση, μήπως κατα την επίλυση σου έχει φύγει τίποτα στους περιορισμούς για το y ή κάπου χάνεται η ισοδυναμια. Στην περίπτωση αυτή δεν θεωρώ ότι ήταν απαραίτητο. Πάντως αν την πήγαινα έτσι εγώ θα το έκανα πιο πολύ για αν έχω το κεφάλι μου ήσυχο με τους βαθμολογητες. Τεσπα.
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Κυρ Ιουν 11, 2017 5:02 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


revan085
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Παρ Ιουν 09, 2017 11:10 pm

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#69

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από revan085 » Κυρ Ιουν 11, 2017 5:01 pm

pana1333 έγραψε:Συνάδελφε προσωπικά θα διαφωνήσω μαζί σου. Η παραγοντική ολοκλήρωση στο ορισμένο ολοκλήρωμα αλλά και το συγκεκριμένο ολοκλήρωμα είναι ξεκάθαρα εντός ύλης. Ίσα ίσα που είναι και από τα λίγα πράγματα στα ολοκληρώματα που έχει μείνει εντός ύλης και τα τελευταία χρόνια εξετάζουν.
Θα συμφωνήσω απόλυτα. Το συγκεκριμένο ολοκλήρωμα που ζητήθηκε όμως, με βάση το Φ.Ε.Κ, τις οδηγίες του υπουργείου παιδείας και το βιβλίο, είναι εκτός ύλης.
pana1333 έγραψε:Γενικά όμως μη ψάχνουμε τι είναι εντός και εκτός ύλης με βάση το σχολικό διότι θα καταλήξουμε τα μισά και περισσότερα θέματα όλα αυτά τα χρόνια να είναι εκτός.
Συγχωρέστε με, αλλά δεν είναι λογική αυτή. Έβαλαν, ειδικά φέτος, θέματα με βάση το σχολικό βιβλίο. Κανένα πρόβλημα. Αφού κινήθηκαν ακριβώς στο πλαίσιο του σχολικού βιβλίου και αναγνωρίζουμε ότι κινούμαστε όλοι όσοι διδάσκουμε το μάθημα, με βάση το βιβλίο, οφείλουμε ό,τι άσκηση βάζουμε, να είναι παρόμοιας φιλοσοφίας, με εκείνη του βιβλίου.

Με την ίδια λογική, οφείλουν οι θεματοδότες, όποιοι κι αν είναι αυτοί, οποιαδήποτε σχολική χρονιά, να διαβάζουν προσεκτικά το Φ.Ε.Κ και τις οδηγίες διδασκαλίας του υπουργείου παιδείας την εκάστοτε σχολική χρονιά.
pana1333 έγραψε:Το σχολικό βιβλίο έχει πολλά προβλήματα και με βάση τη σχολική ύλη υποχρεωνόμαστε πολλές φορές να γίνουμε μάντεις. Ειδικά το κεφάλαιο των Ολοκληρωμάτων είναι η παρωδία η ίδια......
Θα συμφωνήσω απόλυτα!!! Και με τη συνεχή μείωση της ύλης, το σχολικό βιβλίο απέκτησε ακόμη περισσότερα!!! Κάτι πρέπει να κάνουμε όμως...

Καλό θα ήταν, εμείς οι ίδιοι οι μαθηματικοί ή έστω οι θεματοδότες που καλούνται να βγάλουν άκρη με τις ασάφειες που προκαλούν κάθε φορά τα "κοψίματα" από το βιβλίο, να προτείνουν στο υπουργείο παιδείας, τις αλλαγές που επιβάλλεται να γίνουν στο σχολικό βιβλίο, από τη στιγμή που και οι ίδιοι, όπως και εγώ και εσείς και όλοι μας, βρισκόμαστε σε σύγχυση κάθε φορά, κάθε χρόνο (και όχι μόνο για το μάθημα της Γ Λυκείου).


Θα ήθελα να ζητήσω συγγνώμη από όλους για το προηγούμενό μου ξέσπασμα. Σαν άνθρωπος, θεωρώ κάποια πράγματα αυτονόητα, όπως το να διαβάζω προσεκτικά το Φ.Ε.Κ και να βγάζω άκρη με το σχολικό βιβλίο. Το έκανα από την ημέρα που δημοσιεύτηκε και ξεσκάρταρα την ύλη λέξη προς λέξη!!!
Το ολοκλήρωμα e^x ημx, όσο κι αν δεν αρέσει σε κάποιους, είναι εκτός ύλης!!!

Δίδαξα τις ασκήσεις του βιβλίου που τυγχάνει να μπορούν να λυθούν και χωρίς να υποχρεωθούν οι μαθητές μου να διαβάζουν και την ενότητα 3.2 μην τυχόν και ζητηθεί παρόμοια.

Με συγχωρείτε που επιμένω και εδώ κλείνω, αλλά αν σιωπούμε από το φόβο, του τι θα πει ο κόσμος, αν μάθει τι πραγματικά έχει συμβεί, δεν πρόκειται ποτέ να αλλάξει η κατάσταση σε αυτή τη χώρα. Δεν λέω ότι θα αλλάξει, αλλά θεωρώ ότι οφείλουμε να βρούμε το σθένος και να πούμε στον κόσμο την αλήθεια.


Άβαταρ μέλους
swsto
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 385
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:43 pm

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#70

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από swsto » Κυρ Ιουν 11, 2017 6:06 pm

revan085 έγραψε: Το ολοκλήρωμα e^x ημx, όσο κι αν δεν αρέσει σε κάποιους, είναι εκτός ύλης!!!

Δίδαξα τις ασκήσεις του βιβλίου που τυγχάνει να μπορούν να λυθούν και χωρίς να υποχρεωθούν οι μαθητές μου να διαβάζουν και την ενότητα 3.2 μην τυχόν και ζητηθεί παρόμοια.

Επιτρέψτε μου να διαφωνήσω . Μετα την απόσυρση από τη ύλη της παραγράφου 3.2 απο που βγαίνει το συμπερασμα οτι οι περιπτώσεις που εχει το βιβλιο σαν παραδείγματα δεν μεταφέρονται και στο ορισμένο ολοκλήρωμα ; Το ότι με την απόσυρση της 3.2 οι μαθητές έχουνε μετρημένες ασκήσεις για λύση στις μεθόδους ολοκλήρωσης είναι γεγονός .Άλλωστε οι συγγραφείς τις είχαν καλύψει με τις ασκήσεις τις 3.2 . Προσωπικα , αλλα και πολλοι άλλοι πιστευω , καποιες ασκησεις τις 3.2 τις δίδαξα σαν ορισμένα ολοκληρώματα βάζοντας καταλληλα όρια ολοκληρωσης . Το ότι το κεφάλαιο των ολοκληρωματων δεινοπάθησε με τις αλλαγες της ύλης ειναι γεγονός . Αυτό όμως σημαινει οτι εμείς οι Μαθηματικοί πρεπει να είμαστε πιο ευελικτοι . Δε νομίζω οτι υπαρχει βοήθημα χωρίς αυτο το ολοκλήρωμα . Αν δηλαδή υπήρχε άσκηση στην 3.5 που περιείχε το \int\limits_{0}^{\pi }{{{e}^{x}}}\eta \mu xdx δεν θα το διδάσκατε γιατι η περίπτωση αυτή αναφέρεται στην 3.2 ; Κλεινοντας η γνώμη μου είναι ξεκάθαρη . Η συγκεκριμενη μεθοδολογια διδάσκεται είτε είναι ορισμένο είτε αόριστο το ολοκλήρωμα
Και να γράψω και κάτι τελευταίο . Οι διαφορικές εξισώσεις δεν ήταν ποτέ στην ύλη . Και όμως χωρις να κατονομάζονται εχει ζητηθεί απο τους μαθητες , και πολλες φορές μάλιστα , να λύσουν διαφορική εξίσωση σε εξετασεις . Και εμεις προφανώς διδασκαμε ¨καλυμμένα¨ τις διαφορικές εξισώσεις .


Σωτήρης Στόγιας
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2807
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#71

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Κυρ Ιουν 11, 2017 6:33 pm

Από την Παρασκευή έχω διαβάσει διάφορα σε σχέση με τα θέματα των εξετάσεων. Μαθηματικοί φωνάζουν για τον απαιτούμενο χρόνο επίλυσης των θεμάτων, το είδος των θεμάτων, την ανυπαρξία των βασικών θεωρημάτων κτλ. Και πίσω τους ακολουθούν γονείς και μαθητές. Λογικό είναι…
Ας τα πάρουμε τα πράγματα με τη σειρά.
1) Πότε επιτέλους θα καταλάβουμε ότι αυτές οι εξετάσεις είναι στην ουσία ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ; Για να περάσω στη σχολή που θέλω πρέπει να γράψω καλύτερα από εκείνους που συναγωνίζονται για την ίδια σχολή. Δεν πρέπει να γράψω ένα συγκεκριμένο βαθμό. Π.χ. οι 200 καλύτεροι θα μπουν στο ΕΜΠ ως Ηλεκτρολόγοι ή Χημικοί μηχανικοί είτε τα μόρια είναι 19.200 είτε 17.500… Δηλαδή προτιμούμε το περσινό φαινόμενο να μπαίνουν στην Ιατρική με κριτήριο την Έκθεση; Αν αυτό προτιμούμε είμαι εγώ λάθος …
2) Οι μαθητές που δίνουν πανελλαδικές προετοιμάζονται να δώσουν μαθηματικά είτε αυτά έχουν λογαριθμικές ή εκθετικές συναρτήσεις (πραγματικά πήξαμε με αυτές τα προηγούμενα χρόνια) είτε έχουν τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Αλήθεια οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις δεν είναι ύλη της Β΄ Λυκείου, όπως οι λογαριθμικές και οι εκθετικές; Οι μαθητές δεν προετοιμάζονται για τα ΣΟΣ, αλλά για να δώσουν μαθηματικά. Αν είναι να καθορίσουμε τα ΣΟΣ και να κάνουμε μόνο αυτά όλοι μας. Όσα χρόνια είμαι στο δημόσιο σχολείο έχω ακούσει άπειρες φορές από μαθητές: αυτό δεν πέφτει, το άλλο δεν πέφτει … λες και ξέρουν από κάπου τα θέματα. ΟΛΑ ΠΕΦΤΟΥΝ!!! Άλλα είναι λιγότερο πιθανά, άλλα περισσότερο πιθανά, αλλά είναι πιθανά θέματα από τη στιγμή που είναι στην εξεταστέα ύλη.
Ας φροντίσουμε λοιπόν όλοι εμείς στις τάξεις μας (σχολείο ή φροντιστήριο) να κάνουμε ΟΛΗ την ύλη, χωρίς να επιλέγουμε τι πέφτει και τι δεν πέφτει. Τότε αν πέσει κάτι εκτός θα φωνάξω πρώτος εγώ…
3) Για τα θέματα τώρα:
Α) Ένα ζητούμενο είναι να δούμε αν ήταν νόμιμα; Συμβαδίζουν με τις εγκυκλίους, τους νόμους και τα Π.Δ.; Από όσο ξέρω ναι. Αν κάποιος ξέρει κάτι άλλο ας με ενημερώσει …
Β) Δεύτερο ζητούμενο είναι αν τα θέματα ήταν μαθηματικώς ορθά. Νομίζω ότι τα θέματα είναι διατυπωμένα σωστά και με σαφήνεια.
Γ) Ως προς τον όγκο: Τα θέματα ήταν πολλά και με αρκετές πράξεις. Ουδείς το αμφισβητεί αυτό… Και τι έγινε; Οι καλύτεροι αντί 100 έγραψαν 90, οι επόμενοι αντί 90 έγραψαν 80 κτλ. Τι σημαίνει αυτό; Απλά ότι θα πέσουν οι βάσεις αν στα άλλα μαθήματα διατηρηθεί το ίδιο επίπεδο θεμάτων.
Δ) Το μοναδικό μεμπτό κατά τη γνώμη μου είναι ότι δεν εξετάστηκε μεγαλύτερο μέρος της ύλης. Αυτό πρέπει να το βροντοφωνάξουμε. Αλλά μέχρι εκεί. Όλοι οι μαθητές διαγωνίστηκαν στα ίδια θέματα.
Ε) Πάρα πολύ θετικό το Α2. Καλό είναι να φύγουμε σιγά σιγά από το έκτρωμα της παπαγαλίας που δεν προσφέρει τίποτα στα παιδιά. Γνώση ναι, παπαγαλία όχι…
ΣΤ) Πάρα πολύ θετικό το ότι η ΚΕΕ έστειλε μια προτεινόμενη μοριοδότηση. Οι φωνές κάποιων από εμάς εισακούστηκαν. Θα αποφύγουμε σοβαρές διαφοροποιήσεις από βαθμολογικό σε βαθμολογικό. Παίρνει εύκολα βελτίωση το θέμα. Είναι όμως ένα πολύ θετικό βήμα.

4) Τα προβλήματα θα υπάρχουν στα βαθμολογικά όπως πάντα. Συζητούσαμε χθες για παράδειγμα το αν ο μαθητής πρέπει να κάνει πινακάκι για την επίλυση της x/(1-x)>0. Στο λυσάρι του σχολικού και στο σχολικό βιβλίο χρησιμοποιείται διαφορετικός τρόπος εύρεσης της αντίστροφης. Υπάρχουν κάθε χρονιά πολλά τέτοια σημεία. Πότε επιτέλους θα υπάρξει μια κεντρική οδηγία για τον ακριβή τρόπο γραφής;

Μια παραίνεση για τους μαθητές: Παιδιά τα θέματα ήταν δυσκολότερα από πέρυσι και με περισσότερες πράξεις. Δεν υπάρχει κανένας λόγος απογοήτευσης. Όλοι έχουν πάει χειρότερα από ότι θα πήγαιναν με τα περσινά θέματα. Συνεχίστε την προσπάθειά σας, χωρίς να σκέφτεστε κάτι άλλο από το επόμενο μάθημα. Κάθε ένας από εσάς θα πάρει ότι του αναλογεί. ΜΗΝ ΜΑΣΑΤΕ!!! ΚΑΛΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ…


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
prwtonio
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 20, 2010 9:38 am

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#72

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από prwtonio » Κυρ Ιουν 11, 2017 7:03 pm

Καλησπέρα, μπορούμε από κάπου να βρούμε τις οδηγίες διόρθωσης και την μοριοδότηση που έχει δώσει η επιτροπή εξετάσεων;


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2807
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#73

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Κυρ Ιουν 11, 2017 7:08 pm

prwtonio έγραψε:Καλησπέρα, μπορούμε από κάπου να βρούμε τις οδηγίες διόρθωσης και την μοριοδότηση που έχει δώσει η επιτροπή εξετάσεων;
Επισήμως δεν νομίζω ότι επιτρέπεται... Βέβαια στο fb κυκλοφόρησε ...


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 908
Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#74

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός » Κυρ Ιουν 11, 2017 7:57 pm

Ας είμαστε εγκρατείς. Καθένας από 'μας, είμαι σίγουρος, έχει πολλά να πει.
Σε λίγες μέρες οι μαθητές εξετάζονται στη Χημεία και στη Βιολογία και καλή τύχη να έχουν τα παιδιά.
Είτε το αντιλαμβανόμαστε είτε όχι, είτε μας ενδιαφέρει είτε όχι, θα είναι πολύ κρίσιμες στιγμές για τα Μαθηματικά.
Το μεγαλύτερο κομμάτι των γραφόμενων του συμπαθέστατου κυρίου Πρωτοπαπά με βρίσκει σφόδρα διαφωνούντα.
Είναι όμως μια κουβέντα που θεωρώ πως δεν πρέπει να γίνεται δημοσίως γιατί εύκολα εκτροχιάζεται. Οψόμεθα..


Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5334
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#75

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Κυρ Ιουν 11, 2017 8:26 pm

Προσωπικά πιστεύω ότι απαντήσεις για τα Α2 ,Β2, Δ3 όπως οι αντίστοιχες που θα αναφέρω και που είναι από μαθητές (όχι ημέτερους) που μας τις εξέθεσαν, στη μαθηματική παρέα μας εδώ στο Αιγάλεω, είναι για πλήρη βαθμολόγηση, έστω και αν ως μαθητές (εδώ από τα Δυτικά Προάστια), είχαν κάποιες τυπικές αβλεψίες.

Α2: Με βάση το παράδειγμα επί της αντίστοιχης θεωρίας, η συνάρτηση y = \left| x \right|,\;x \in {\Cal R} είναι συνεχής στο 0 αλλά δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0 , άρα ο ισχυρισμός είναι ψευδής.

Β2: Απάντηση Βασιζόμενη στη παράγραφο 1.3.
Η συνάρτηση h\left( x \right) = \ln \frac{x}{{1 - x}}/\,\left( {0,1} \right) είναι 1-1 (και με τους δύο τρόπους) . Για να τη βρούμε θέτουμε y = \ln \left( {\frac{x}{{1 - x}}} \right) και λύνουμε ως προς x. Έχουμε λοιπόν: h\left( x \right) = y \Leftrightarrow y = \ln \left( {\frac{x}{{1 - x}}} \right) \Leftrightarrow \frac{x}{{1 - x}} = {e^y} \Leftrightarrow x = {e^y} - x{e^y} \Leftrightarrow \left( {1 + {e^y}} \right)x = {e^y} \Leftrightarrow x = \frac{{{e^y}}}{{{e^y} + 1}},\;0 < \frac{{{e^y}}}{{{e^y} + 1}} < 1 που ισχύει για κάθε x \in {\Cal R}, αφού το κλάσμα αποτελείται από θετικούς όρους με τον παρονομαστή να είναι μεγαλύτερος του αριθμητή. Άρα η αντίστροφη της h\left( x \right) είναι η {h^{ - 1}}\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}},\;x \in {\Cal R}.
(*) Προσωπικά αν αντί για ισοδυναμίες έβλεπα το διαζευκτικό ή θα έδινα πλήρη βαθμολόγηση.

Δ3: E = \int\limits_0^\pi  {\left| {{e^x}\eta \mu x - {e^{5x}}} \right|} dx. Εξετάζω το πρόσημο της παράστασης μέσα στο απόλυτο για να το βγάλω. Επειδή έχουμε θετικό ή μηδέν x, παρατηρούμε ότι: {e^x} \geqslant 1,\, - 1 \leqslant \eta \mu x \leqslant 1 \Rightarrow \;{e^x}\eta \mu x \leqslant {e^x} \leqslant {e^{5x}} \Rightarrow {e^x}\eta \mu x - {e^{5x}} \leqslant 0, άρα E =- \int\limits_0^\pi  {\left( {{e^x}\eta \mu x - {e^{5x}}} \right)} dx = -\int\limits_0^\pi  {{e^x}\eta \mu x} dx + \int\limits_0^\pi  {{e^{5x}}} dx = ..., αφού είναι βέβαια γνωστό από τα σχολικά βιβλία ότι e > 1.

Η τελική άποψη μου; .... ΠΡΟΧΩΡΑΜΕ ΣΤΑ ΕΠΟΜΕΝΑ ΒΗΜΑΤΑ ΖΩΗΣ ....ΝΑΙ....


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
revan085
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Παρ Ιουν 09, 2017 11:10 pm

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#76

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από revan085 » Κυρ Ιουν 11, 2017 9:11 pm

swsto έγραψε:
revan085 έγραψε: Το ολοκλήρωμα e^x ημx, όσο κι αν δεν αρέσει σε κάποιους, είναι εκτός ύλης!!!

Δίδαξα τις ασκήσεις του βιβλίου που τυγχάνει να μπορούν να λυθούν και χωρίς να υποχρεωθούν οι μαθητές μου να διαβάζουν και την ενότητα 3.2 μην τυχόν και ζητηθεί παρόμοια.

Επιτρέψτε μου να διαφωνήσω . Μετα την απόσυρση από τη ύλη της παραγράφου 3.2 απο που βγαίνει το συμπερασμα οτι οι περιπτώσεις που εχει το βιβλιο σαν παραδείγματα δεν μεταφέρονται και στο ορισμένο ολοκλήρωμα ; Το ότι με την απόσυρση της 3.2 οι μαθητές έχουνε μετρημένες ασκήσεις για λύση στις μεθόδους ολοκλήρωσης είναι γεγονός .Άλλωστε οι συγγραφείς τις είχαν καλύψει με τις ασκήσεις τις 3.2 . Προσωπικα , αλλα και πολλοι άλλοι πιστευω , καποιες ασκησεις τις 3.2 τις δίδαξα σαν ορισμένα ολοκληρώματα βάζοντας καταλληλα όρια ολοκληρωσης . Το ότι το κεφάλαιο των ολοκληρωματων δεινοπάθησε με τις αλλαγες της ύλης ειναι γεγονός . Αυτό όμως σημαινει οτι εμείς οι Μαθηματικοί πρεπει να είμαστε πιο ευελικτοι . Δε νομίζω οτι υπαρχει βοήθημα χωρίς αυτο το ολοκλήρωμα . Αν δηλαδή υπήρχε άσκηση στην 3.5 που περιείχε το \int\limits_{0}^{\pi }{{{e}^{x}}}\eta \mu xdx δεν θα το διδάσκατε γιατι η περίπτωση αυτή αναφέρεται στην 3.2 ; Κλεινοντας η γνώμη μου είναι ξεκάθαρη . Η συγκεκριμενη μεθοδολογια διδάσκεται είτε είναι ορισμένο είτε αόριστο το ολοκλήρωμα
Και να γράψω και κάτι τελευταίο . Οι διαφορικές εξισώσεις δεν ήταν ποτέ στην ύλη . Και όμως χωρις να κατονομάζονται εχει ζητηθεί απο τους μαθητες , και πολλες φορές μάλιστα , να λύσουν διαφορική εξίσωση σε εξετασεις . Και εμεις προφανώς διδασκαμε ¨καλυμμένα¨ τις διαφορικές εξισώσεις .
Δηλαδή διαφωνείτε, μόνο και μόνο με το σκεπτικό ότι ο μαθητής, έστω και με αυτή την ύλη, μπορεί να λύσει το επίμαχο ολοκλήρωμα, αν σκεφτεί να πάρει για αρχική την e^x; Σαφώς και μπορεί να το λύσει, έκανα σκόπιμα μόνο μία φορά στο μάθημα, το ολοκλήρωμα e^x συνχ, αλλά μόνο για να δείξω, ότι μπορεί να χρειαστεί να κάνουν παραγοντική παραπάνω από μία φορές (όπως για παράδειγμα στις άσκησεις 11 &12, της Β Ομάδας, του 3.5. Ειδικά η 11 έπεσε 4ο Θέμα πέρσι και τις οποίες θεωρώ εντός, για το λόγο που εξηγώ παρακάτω). Αυτό πάει να πει ότι δίδαξα τριγωνομετρική επί εκθετική; Όχι βέβαια! Θα το δίδασκα, αν τους έβαζα να λύσουν στο σπίτι άλλα 10 ολοκληρώματα της μορφής e^(αx) ημ(βχ) και να λύσω άλλα 2 από αυτά στο επόμενο μάθημα.

Μήπως προκύπτει από τα παραπάνω ότι μπορούν να εξεταστούν οι μαθητές σε όλα τα ολοκληρώματα που χρειάζονται διαδοχικές ολοκληρώσεις; Όχι βέβαια...
Οι ασκήσεις 11 & 12 που προανέφερα, τυγχάνει να λύνονται και χωρίς παραγοντική ολοκλήρωση, φτάνει να προσθαφαιρέσεις κατάλληλες παραστάσεις για να "φτιάξεις" ολοκλήρωμα κανόνα παραγώγισης και μετά να εφαρμόσεις απευθείας το Θεμελιώδες Θεώρημα. Για το λόγο αυτό και μόνο τις θεωρώ εντός ύλης (εξυπακούεται ότι ένας μαθητής μπορεί να εφαρμόσει διαδοχικές ολοκληρώσεις στις ασκήσεις 11 και 12. Η ολοκλήρωση τριγωνομετρικής επί εκθετικής όμως είναι μία εντελώς ξεχωριστή κατηγορία).

Μόνο για αυτό το λόγο, πρέπει να κινούμαστε πιο ελεύθερα στο 3ο Κεφάλαιο και μόνο σε αυτό θα συμφωνήσω μαζί σας. Εγώ βασίζω την ελευθερία κινήσεων σε αυτό το κεφάλαιο, μόνο επειδή ένα ολοκλήρωμα λύνεται και με παραπάνω από έναν τρόπους. Και για τις διαφορικές εξισώσεις που αναφέρατε (και εκεί μάλιστα στάθηκα στο μάθημα), με το ίδιο σκεπτικό κινήθηκα, όπως φαντάζομαι κι εσείς και όλοι μας. Έκρυψα κανόνα παραγώγισης και τον εφάρμοσα ανάποδα.

Όχι επειδή πήραμε ψωμοτύρι στο πανεπιστήμιο την παραγοντική ολοκλήρωση, βγάλαμε και 10 βοηθήματα που τις αναφέρουν, να τις βαφτίζουμε εντός ύλης... Καταντάει κοροϊδία.

Μιας και αναφέρατε διαφορικές εξισώσεις, να ρωτήσω, έτσι για να καταλάβω δηλαδή, τι θεωρείτε τελικά εντός ύλης.
Άμα δώσουν διαφορική εξίσωση που να πρέπει να σκεφτεί ο μαθητής να πολλαπλασιάσει κατά μέλη με ολοκληρωτικό παράγοντα, για να φτιάξει κανόνα παραγώγισης, θα την θεωρείτε και αυτήν εντός ύλης; Κι αν ναι με τι ολοκληρωτικό παράγοντα;
Ο ολοκληρωτικός παράγοντας e^(αx) είναι εντάξει ή να το χοντρύνουμε κι άλλο για να έχουμε να γράφουμε βοηθήματα;

Σε αυτό θα επιμείνω, και είμαι ανένδοτος. Δεν αναφέρεται πουθενά στην εξεταστέα ύλη του ΦΕΚ, να διδαχθεί το περιεχόμενο της ενότητας 3.2. Νομίζω ότι εδώ συμφωνούμε όλοι, ότι αυτή η πρόταση, βγάζει την ενότητα 3.2 εκτός ύλης.
Πρόσεξτε την λεπτομέρεια, εξεταστέα ύλη, έτσι το γράφει το ίδιο το Φ.Ε.Κ, δηλαδή ό,τι είναι να εξεταστεί, αυτό να διδαχθεί, όχι το ανάποδο.

Επίσης το ΦΕΚ δεν αναφέρει πουθενά καμία οδηγία, ώστε να διδαχθούν οι μέθοδοι ολοκλήρωσης των συγκεκριμένων κατηγοριών που μελετώνται στο 3.2 μόνο όμως για εφαρμογή στον υπολογισμό των αντίστοιχων ορισμένων ολοκληρωμάτων. Αν δινόταν τέτοια οδηγία, θα κρατούσαν το αόριστο εκτός ύλης και θα θεωρούνταν και το αντίστοιχο ορισμένο, e^x ημχ εντός. Υπάρχει τέτοια οδηγία; Όχι. Μήπως έστω από σπόντα, υπάρχει λυμένο σε παράδειγμα ή σε εφαρμογή του σχολικού βιβλίου, ένα τέτοιο ολοκλήρωμα, για να το θεωρήσουμε έστω κι έτσι εντός ύλης; Πάλι όχι.

Πως συμπεραίνετε εσείς λοιπόν, ότι αυτά που αναφέρει το 3.2, μεταφέρονται στο ορισμένο, τη στιγμή που δεν δίνεται καν οδηγία για κάτι τέτοιο; Επειδή ζητείται σε άσκηση να λυθεί το e^x συν(2χ);
Κατανοείτε ότι η συγκεκριμένη άσκηση, υπάρχει μόνο και μόνο επειδή όταν γράφτηκε το σχολικό βιβλίο, γράφτηκε με το σκεπτικό ότι ο μαθητής θα έχει στην ύλη του και την ενότητα 3.2;.

Θα εξετάζονται δηλαδή οι μαθητές και σε αυτά που είναι εκτός ύλης; Επειδή υπάρχει άσκηση ξεχασμένη στο 3.5; Τότε γιατί βγάζουν εκτός ύλης το 3.2 και δεν δίνουν οδηγία; Δεν σκέφτηκαν ή ξέχασαν να βγάλουν οδηγία; Δεν υπάρχει ούτε "δεν σκέφτηκαν" ούτε "ξέχασαν". Κι εμείς εδώ τι κάνουμε, για να καταλάβω δηλαδή... Το βαφτίζουμε (σαν τους ιερείς με το κρέας και το ψάρι) εντός ύλης και τελειώσαμε;

Τελικά την εξεταστέα ύλη την καθορίζει το υπουργείο παιδείας ή τα φροντιστήρια και τα βοηθήματα;
Να ξέρω από ποιον να ζητήσω Φ.Ε.Κ. άλλη φορά... Τουλάχιστον να κάνουμε κάτι να αλλάξει έστω το σχολικό βιβλίο...

Αυτά γίνονται και μετά θέλουνε κάποιοι να καταργηθούν οι πανελλήνιες...


siobaras
Δημοσιεύσεις: 48
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 12, 2013 2:43 am

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#77

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από siobaras » Δευ Ιουν 12, 2017 9:24 am

Η γνώμη μου για τα θέματα και τα δικά μου παράπονα:

Για τα θέματα Α και Β δεν έχω να πω πολλά. Μια χαρά θέματα μου φαίνονται. Στο Β ζητάει κάμποσα σε σχέση με το περσινό, αλλά δεδομένου ότι έχουμε εύκολες συναρτήσεις είναι, νομίζω, οκ.

Στο θέμα Γ έχω τις εξής δύο διαφωνίες:

1) Είναι φανερό σε μένα ότι η αρχική ιδέα ήταν να χρησιμοποιηθεί η ιδιότητα "κυρτή πάνω από εφαπτομένη" για τη δημιουργία της ανισότητας στο Γ.4 (αν και φυσικά η ανισότητα προκύπτει και αλλιώς). Η ίδια ανισότητα χρειάζεται για το πρόσημο παρονομαστή στο όριο και η ίδια ανισότητα χρειάζεται για τον υπολογισμό ενός εκ των εμβαδών του Γ2 (αν και αυτό βγαίνει και με άλλο τρόπο). Γιατί αυτή η επανάληψη; Αν ένα παιδί ΔΕΝ καταφέρει να βγάλει αυτή την ανισότητα τιμωρείται σε πολλά ερωτήματα του θέματος.

2) Το όριο στο Γ3 έπρεπε να δίνεται ότι είναι πλευρικό. Σε 3 μήνες που το παιδί θα είναι στο πανεπιστήμιο, η σωστή απάντηση σε αυτό το ερώτημα θα είναι "το όριο δεν ορίζεται". Για τις ανάγκες της Γ' Λυκείου το βιβλίο έχει κάνει τη ΣΥΜΒΑΣΗ ότι στα άκρα το ταυτίζουμε (εκτιμώ για να μην εισάγει έννοιες όπως "αριστερά συνεχής" και "δεξιά παραγωγίσιμη"). Σοβαρά, αυτό θέλουμε να εξετάσουμε;
Στους ΦΑ, παιδί που έγραψε και πολύ καλά, μάλιστα, αντικατέστησε τον τύπο της συνάρτησης και μετά το ξέχασε και πήρε πλευρικά. Τα υπολόγισε πολύ σχολαστικά και κατέληξε ότι το όριο δεν υπάρχει. Μπράβο μας, το τιμωρήσαμε που δεν είδε την (μαθηματικά λάθος) πονηριά της σύμβασης.
Το αστείο είναι ότι στο Α3 του ζητάμε ορισμό που αναδεικνύει ότι στα άκρα υπάρχει ανάγκη διαφορετικής αντιμετώπισης.

Στο Δ τώρα:

Πώς απαντάς στο Δ4 αν δεν έχεις βρει σωστά το μέγιστο στο Δ2;
Δεν είναι τα 8 μόρια του Δ4 που με ενοχλούν. Είναι που τα χάνει κάποιος σχεδόν αναγκαστικά, όταν έχει ήδη χάσει μόρια και από προηγούμενα ερωτήματα.
Αν δεν έλυσες την τριγωνομετρική εξίσωση χάνεις το κρίσιμο σημείο στο Δ1, μέρος της μονοτονίας και των ακροτάτων στο Δ2 και, πιθανότατα, όλο το Δ4.
Το αν πρέπει τα παιδιά να μαθαίνουν καλά τριγωνομετρία είναι άσχετη κουβέντα στην οποία δε θα πω γνώμη.
Αλλά αν δε λύσεις αυτή την τριγωνομετρική εξίσωση, είναι σωστό να σου κόβουμε χοντρικά 15 μόρια του θέματος;
(Κι αν την έλυσες, να σε επιβραβεύουμε τόσο πολύ έναντι των άλλων, αντίστοιχα;)

Δεν έχω πρόβλημα με το να είναι πιο δύσκολα τα θέματα.
Έχω πρόβλημα με το να υπάρχουν πολλά αλληλένδετα ερωτήματα που να πατάνε στην ίδια ιδέα, χωρίς να δίνονται τα ενδιάμεσα αποτελέσματα.
Και θεωρώ αστοχία την έλλειψη χαρακτηρισμού ως πλευρικό του ορίου στην εκφώνηση του Γ3.


Νίκος Σιώμος
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2378
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#78

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Ιουν 12, 2017 10:48 am

siobaras έγραψε:Η γνώμη μου για τα θέματα και τα δικά μου παράπονα:

2) Το όριο στο Γ3 έπρεπε να δίνεται ότι είναι πλευρικό. Σε 3 μήνες που το παιδί θα είναι στο πανεπιστήμιο, η σωστή απάντηση σε αυτό το ερώτημα θα είναι "το όριο δεν ορίζεται".

.
Μήπως μπορείτε να μας πείτε σε ποιο Πανεπιστήμιο θα το πουν αυτό;


siobaras
Δημοσιεύσεις: 48
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 12, 2013 2:43 am

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#79

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από siobaras » Δευ Ιουν 12, 2017 11:29 am

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
siobaras έγραψε:Η γνώμη μου για τα θέματα και τα δικά μου παράπονα:

2) Το όριο στο Γ3 έπρεπε να δίνεται ότι είναι πλευρικό. Σε 3 μήνες που το παιδί θα είναι στο πανεπιστήμιο, η σωστή απάντηση σε αυτό το ερώτημα θα είναι "το όριο δεν ορίζεται".

.
Μήπως μπορείτε να μας πείτε σε ποιο Πανεπιστήμιο θα το πουν αυτό;

Έχει σημασία για σας να βρω συγκεκριμένα τμήματα; Θα το κάνω, αν έχει σημασία.
Εκτός αν εννοείτε ότι αυτό που γράφω είναι λάθος και δεν είναι έτσι στο πανεπιστήμιο, οπότε είμαι υποχρεωμένος να βρω συγκεκριμένες αναφορές για να υποστηρίξω τη θέση μου.

Το πιο πρόσφατο που έτυχε να δω ήταν το μάθημα Μαθηματικά Ι στο τμήμα Πληροφορικής του ΟΠΑ (πρώην ΑΣΟΕΕ), για να υπάρχει ένα παράδειγμα, ας πούμε.


Νίκος Σιώμος
gavrilos
Δημοσιεύσεις: 1032
Εγγραφή: Παρ Δεκ 07, 2012 4:11 pm

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

#80

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gavrilos » Δευ Ιουν 12, 2017 12:22 pm

Καλημέρα σε όλους.

Όσον αφορά το ολοκλήρωμα \int_{0}^{\pi} e^x \cdot \eta \mu x dx για το οποίο κάποιοι ισχυρίζονται ότι είναι εκτός ύλης: Ο υπολογισμός του ακολουθεί ακριβώς την ίδια διαδικασία με αυτή που χρειαζόταν το ερώτημα Δ1. των περσινών θεμάτων,μόνο που αντί για την e^x υπήρχε τότε η f(x).Τότε δεν είδα κανέναν μας να υποστηρίζει ότι το ζητούμενο ήταν εκτός ύλης.

Μάλλον τότε οι μαθητές μας τα είχαν πάει καλύτερα και δεν ψειρίζαμε τα θέματα ψάχνοντας για δικαιολογίες.

Υ.Γ. Κατά τη γνώμη μου,παρόλο που η συγκεκριμένη τεχνική διδάσκεται παντού,το ερώτημα κακώς τέθηκε,και τις δύο φορές.
τελευταία επεξεργασία από gavrilos σε Δευ Ιουν 12, 2017 3:53 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Αν τα γεγονότα δεν συμφωνούν με τη θεωρία, τότε αλίμονο στα γεγονότα.

Albert Einstein
Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 1 επισκέπτης