Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2017

[earetos]

Ερώτηση προς συναδέλφους. Έχει λύσει κανείς κανονικά (εννοώ με ολοκληρωμένες απαντήσεις) όλα τα θέματα; Πόση ώρα σας πήρε; Πόσες σελίδες απαιτούνταν;
Καταθέτω την εμπειρία μου, μου πήρε κοντά 2 ώρες χωρίς να έχω κολλήσει πουθενά. Συνολικά οι απαντήσεις μου είχαν έκταση 12 σελίδων.

Γενικά πιστεύω ότι τα Μαθηματικά στην εκπαίδευση πρέπει και να αγγλοποιηθούν και να ψηφιοποιηθούν.

Ο καλός στα μαθηματικά πρέπει να ξέρει και την κατάλληλη αγγλική ωρολογία πριν μπει στο πανεπιστήμιο και την κατάλληλη χρήση των υπολογιστών.

Είμαι τις άποψεις ότι το μυαλό πρέπει να καλλιεργείται για να καταλάβει μαθηματικά, και οι υπολογιστές είναι το καλύτερο εργαλείο στην σημερινή εποχή.

Και προφανώς οι εξετάσεις να γίνονται σε οθόνη υπολογιστή, όχι στο χαρτί με μολύβι ή στυλό.

Συγνώμη φίλε Energy Engineer, χωρίς να θέλω να σε προσβάλλω, αλλά απλώς να διατυπώσω την αντίθεσή μου, μου δίνεις το πάτημα για να αναδείξω ένα μεγάλο πρόβλημα. Ότι ελάχιστοι καταλαβαίνουν τι πραγματικά είναι τα μαθηματικά.

[calmen]

Τα θέματα δεν ήταν για 3 ώρες με τίποτα!
Δεν ξέρω την λογικη ..των μαθηματικών που έβαλαν τα θέματα..
κάνουν μάθημα σε τάξη...και εχουν δει οτι απο κάτω εχουν μαθητές ή φοιτητές του μαθηματικού Αθήνας..
κρίμα για τους μαθητές που προσπάθησαν ..
για μένα το θέμα γ ή το θέμα δ δεν έπρεπε να ηταν...και να ήταν ενα άλλο που να ειχε μερικές μονάδες ευκολότερες.

[S.E.Louridas]

Μερικές παρατηρήσεις για τα θέματα:
1) ‘Eλλειψη ιδεών σε ένα πεδίο των Mαθηματικών που σφύζει από ιδέες . Kαμιά πρωτοτυπία!
2) Tα θέματα καλύπτουν ένα μικρό έως ελάχιστο μέρος της ύλης (μονοτονία - ακρότατα-καμπυλότητα -εμβαδό χωρίου (επί 2 ή επί 3 ))
Έλεος!!!
3) ‘Εμφαση στην τριγωνομετρία σε δυο θέματα , που ότι αυτό σημαίνει .
4) ‘Ενα μέρος της ύλης έχει καταργηθεί. Ας το βγάλουν από την εξεταστέα υλη για να μην ταλαιπωρούν μαθητές και καθηγητές .
5) Μια απορία: αν υπήρχε λύτης δεν είδε ότι ο χρόνος δεν επαρκούσε για τους μαθητές? Αφού χρόνος μαθητή >(χρόνος καθηγητή)x3.

Απλά και κατά μεγάλο ποσοστό ναι!!!!
Σίγουρα το καθένα ξεχωριστά από τα θέματα ήταν απλό, τίμιο για το 80% των διαβασμένων μαθητών, με την έννοια ότι θα μπορούσε να διδαχτεί στην τάξη και να περάσει καλές διδακτικές στιγμές.
Όμως προσωπικά πιστεύω ότι σαν σύνολο θεμάτων που αποτελούν διαγώνισμα εισαγωγής στα Πανεπιστήμια, και ως τέτοιο και ενώ δεν είχε μαθηματικά τεχνάσματα, δηλαδή έξυπνες ιδέες (τελείως διαφορετικά πράγματα από τα τρικ, για να αποφύγω λαϊκίστικου τύπου συγκρούσεις) και στο χρόνο των καθορισμένων ωρών ήταν αδύνατο από μαθητή να λυθεί. Τελικά μάλλον δεν υπήρχε η πλήρης στόχευση που θα οδηγούσε στη κατασκευή. Προσωπικά θεωρώ ότι η διαδικασία πριν την κατασκευή ενός θέματος είναι σε γενικές γραμμές η εξής: Πρώτον στοχεύω στα θεματικά σημεία που θέλω να εξετάσω αλλά και στο πεδίο που ανήκουν αυτά, όπως και σε κάποιους συνδυασμούς που τα συνδέουν. Π.Χ. θέλω να εξετάσω την γνώση του θεωρήματος Bolzano μέσω της έκφρασης « … τουλάχιστον μίας ρίζας …», την εφαπτομένη της συνάρτησης στην θέση που παρουσιάζεται η ρίζα αυτή, την κυρτότητα της συνάρτησης με στόχο την ζήτηση απόδειξης ανισότητας με βάση το γεγονός ότι π.χ. ως κοίλη είναι κάτω από την εφαπτομένη κτλ. Όμως θα πρέπει ομαλά να βρω τρόπο σύνδεσης μεταξύ αυτών. Ο εισηγητής που κάνει για τον σκοπό αυτό, σίγουρα έχει ήδη ασχοληθεί με μαθηματικές κατασκευές και βέβαια έχει την κατάλληλη υποδομή και πληροφόρηση. Ένας σύντομος τρόπος να γίνει αυτό που π.χ. αναφέραμε είναι να αναζητήσει περισσότερα του ενός τέτοια δοκιμασμένα προβλήματα και με κατάλληλες μετατροπές και συμπληρώσεις να δημιουργήσει ένα καλοβαλμένο όμορφο θέμα. Ή πιθανόν ο κατασκευαστής θα μπορούσε να στοχεύσει στην «ανίχνευση» αν έχει συνειδητοποιήσει ο εξεταζόμενος την έννοια «βουβή» μεταβλητή σε συνδυασμό με το ότι το ορισμένο ολοκλήρωμα με σταθερά άκρα είναι σταθερός αριθμός και να το εισάγει εντός άλλου ολοκληρώματος κτλ. , κτλ, εμπλέκοντας και το εμβαδόν που θα ζητούσε τον υπολογισμό του κτλ. Βέβαια αν κάποιος κατασκευαστής παρήγαγε και θεώρημα σε επίπεδο θέματος δεν θα μας χάλαγε. Ας μη ξεχνάμε ότι η γνωστή ανισότητα του Cauchy που σήμερα διδασκόμαστε είχε μπει ως θέμα στους τελειόφοιτους της Ecole Polytechnique από τον ίδιο.
Εδώ θα πρέπει να τελειώνει η διαδικασία κατασκευής. Θα πρέπει στη συνέχεια ο κατασκευαστής ως λύτης να δράσει ως «αντίπαλος» του εαυτού του μήπως και βρει τρόπο λύσης που θα αλλάξει το επίπεδο που στοχεύτηκε. Αν όλα πάνε καλά τότε κάνει τα αποκαλυπτήρια του θέματος. Άρα πρόβλημα για διαγωνισμό χωρίς θεωρητική και συνδυαστική μεθοδική στόχευση ου έστιν πρόβλημα. Από ότι φάνηκε μία βασική φετινή στόχευση εκτός των άλλων ήταν το αλγεβρικό και τριγωνομετρικό background προηγούμενων χρόνων.
Προτείνω εδώ στην οικογένεια Mathematica να δημιουργήσουμε μία στήλη κάτω από τον τίτλο «κατασκευαστικές μεθοδεύσεις προβλημάτων».

[χρηστος ευαγγελινος]

Στο εξεταστικό κέντρο σήμερα επικράτησε η άποψη ότι τα φετινά θέματα ήταν αρκετά δύσκολα και σίγουρα δυσκολότερα από τα περσινά. Ακούστηκαν απόψεις για τη μεγάλη δόση τρογωνομετρίας, για την παραγώγιση της τρίτης ρίζας στα αρνητικά και πολλά άλλα. Τα λέω αυτά για να δώσω το ΄γενικότερο κλίμα που επικρατούσε.

Η γνώμη μου είναι πως τα σημερινά θέματα "έβγαλαν στη σέντρα" τα περισσότερα βοηθήματα (χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν είναι καλά βιβλία ή ότι είναι άχρηστα-ίσα ίσα κυκλοφορούν απίστευτα καλά συγγράμματα) και απέδειξαν περίτρανα ότι το σχολικό βιβλίο πρέπει να βρίσκεται πρώτα και πάνω από όλα όσον αφορά το σοβαρό διάβασμα. Μπορεί να έχει τις ελλείψεις του, μπορεί σε κάποια σημεία να είναι ασαφές, αλλά ένας σοβαρός υποψήφιος πρέπει να το "ξεκοκκαλίσει" που λέμε.

Τα θέματα σαφώς και ήταν απαιτητικά. Αλλά πρέπει να κατανοήσουν όλοι (και κυρίως οι μαθητές ) ότι τα μαθηματικά δεν αποτελούν μια πρόσκαιρη αναγκαστική ενασχόληση που διαρκεί ένα σχολικό έτος, στη Γ λυκείου. Και επειδή μιλάμε για θετικές σπουδές (και σπουδές οικονομίας και πληροφορικής) όλοι οι ενδιαφερόμενοι γνωρίζουν ότι αυτή την ύλη θα τη συναντούν συνεχώς μπροστά τους στη μετέπειτα πορεία τους. Κοινώς τα μαθηματικά δεν είναι έγραψες-πέρασες-τέλειωσες, είναι διαρκής αγώνας.

Οφείλω να συγχαρώ την επιτροπή, για το επίπεδο των θεμάτων, γιατί στάθηκε στο ύψος της περίστασης.

υ.γ. Και στην τελική ναι, η τριγωνομετρία της β λυκείου είναι απαραίτητη στους μαθητές της θετικής κατεύθυνσης (και για τη φυσική). Οπότε , επειδή προβλέπω οι βαθμοί να είναι αρκετά χαμηλοί για άλλη μια φορά, προτείνω (έτσι γενικά αλλά όχι αόριστα) οι εξεταζόμενοι μαθητές να μάθουν να προσαρμόζονται στα προβλήματα και να μην απαιτούν τα προβλήματα να προσαρμόζονται πάνω τους. Για μένα αυτό παράγει παιδεία.

[Energy Engineer]

Ερώτηση προς συναδέλφους. Έχει λύσει κανείς κανονικά (εννοώ με ολοκληρωμένες απαντήσεις) όλα τα θέματα; Πόση ώρα σας πήρε; Πόσες σελίδες απαιτούνταν;
Καταθέτω την εμπειρία μου, μου πήρε κοντά 2 ώρες χωρίς να έχω κολλήσει πουθενά. Συνολικά οι απαντήσεις μου είχαν έκταση 12 σελίδων.

Γενικά πιστεύω ότι τα Μαθηματικά στην εκπαίδευση πρέπει και να αγγλοποιηθούν και να ψηφιοποιηθούν.

Ο καλός στα μαθηματικά πρέπει να ξέρει και την κατάλληλη αγγλική ωρολογία πριν μπει στο πανεπιστήμιο και την κατάλληλη χρήση των υπολογιστών.

Είμαι τις άποψεις ότι το μυαλό πρέπει να καλλιεργείται για να καταλάβει μαθηματικά, και οι υπολογιστές είναι το καλύτερο εργαλείο στην σημερινή εποχή.

Και προφανώς οι εξετάσεις να γίνονται σε οθόνη υπολογιστή, όχι στο χαρτί με μολύβι ή στυλό.

Συγνώμη φίλε Energy Engineer, χωρίς να θέλω να σε προσβάλλω, αλλά απλώς να διατυπώσω την αντίθεσή μου, μου δίνεις το πάτημα για να αναδείξω ένα μεγάλο πρόβλημα. Ότι ελάχιστοι καταλαβαίνουν τι πραγματικά είναι τα μαθηματικά.

Χωρίς να θέλω και εγώ να προσβάλλω εσένα ή κάποιον άλλον, θα τολμήσω να πω ότι οι καθηγητές μαθηματικών δεν έχουν ούτε 1% κατανόηση της πραγματικής ύπαρξης των μαθηματικών. Πάρα πολλοί λίγοι άνθρωποι κατανοούν τον πραγματικό λόγο που υπάρχουν τα μαθηματικά σήμερα και θα τολμήσω να πω ότι η πλειοψηφία αυτών είναι μηχανικοί. Το ίδιο και για την φυσική - φυσικούς.

[ΓΙΑΝΝΗΣ735]

Ερώτηση προς συναδέλφους....
Αν κάποιος μαθητής στο Α2 γράψει την συνάρτηση και αποδείξει ότι είναι συνεχής στο μηδέν , αλλά όχι παραγωγίσιμη στο μηδέν , αφού το δεξιό πλευρικό όριο της παραγώγου είναι άπειρο, (κατακόρυφη εφαπτομένη) ο διορθωτής θα του δώσει τα 3 μόρια...??? (υπόψιν ότι η κατακόρυφη εφαπτομένη είναι εκτός ύλης)

[earetos]

Ερώτηση προς συναδέλφους. Έχει λύσει κανείς κανονικά (εννοώ με ολοκληρωμένες απαντήσεις) όλα τα θέματα; Πόση ώρα σας πήρε; Πόσες σελίδες απαιτούνταν;
Καταθέτω την εμπειρία μου, μου πήρε κοντά 2 ώρες χωρίς να έχω κολλήσει πουθενά. Συνολικά οι απαντήσεις μου είχαν έκταση 12 σελίδων.

Γενικά πιστεύω ότι τα Μαθηματικά στην εκπαίδευση πρέπει και να αγγλοποιηθούν και να ψηφιοποιηθούν.

Ο καλός στα μαθηματικά πρέπει να ξέρει και την κατάλληλη αγγλική ωρολογία πριν μπει στο πανεπιστήμιο και την κατάλληλη χρήση των υπολογιστών.

Είμαι τις άποψεις ότι το μυαλό πρέπει να καλλιεργείται για να καταλάβει μαθηματικά, και οι υπολογιστές είναι το καλύτερο εργαλείο στην σημερινή εποχή.

Και προφανώς οι εξετάσεις να γίνονται σε οθόνη υπολογιστή, όχι στο χαρτί με μολύβι ή στυλό.

Συγνώμη φίλε Energy Engineer, χωρίς να θέλω να σε προσβάλλω, αλλά απλώς να διατυπώσω την αντίθεσή μου, μου δίνεις το πάτημα για να αναδείξω ένα μεγάλο πρόβλημα. Ότι ελάχιστοι καταλαβαίνουν τι πραγματικά είναι τα μαθηματικά.

Χωρίς να θέλω και εγώ να προσβάλλω εσένα ή κάποιον άλλον, θα τολμήσω να πω ότι οι καθηγητές μαθηματικών δεν έχουν ούτε 1% κατανόηση της πραγματικής ύπαρξης των μαθηματικών. Πάρα πολλοί λίγοι άνθρωποι κατανοούν τον πραγματικό λόγο που υπάρχουν τα μαθηματικά σήμερα και θα τολμήσω να πω ότι η πλειοψηφία αυτών είναι μηχανικοί. Το ίδιο και για την φυσική - φυσικούς.

Δεν έχω τώρα χρόνο να σου απαντήσω εκτενώς αλλά θα συνοψίσω. Αυτά που λες αφορούν την χρηση των μαθηματικών και όχι το τι πραγματικά είναι αυτά...
Τα μαθηματικά είναι εργαλείο κατανόησης της ίδιας της ύπαρξης μας και του κόσμου μας, θέτουν οντολογικά ερωτήματα, πολλές φορές οριοθετούν δυσνόητα φιλοσοφικά και επιστημολογικά ζητήματα. Τα μαθηματικά είναι κάτι βαθύτερο από προσεγγιστικές λύσεις διαφορικών εξισώσεων , σύγκλιση αλγορίθμων, κ.τ.λ. που μπορεί να χρησιμοποιεί ένας μηχανικός. Μην τα ευτελίζεις σε ενα απλό κατσαβίδι....

[grigkost]

...Χωρίς να θέλω και εγώ να προσβάλλω εσένα ή κάποιον άλλον, θα τολμήσω να πω ότι οι καθηγητές μαθηματικών δεν έχουν ούτε 1% κατανόηση της πραγματικής ύπαρξης των μαθηματικών. Πάρα πολλοί λίγοι άνθρωποι κατανοούν τον πραγματικό λόγο που υπάρχουν τα μαθηματικά σήμερα και θα τολμήσω να πω ότι η πλειοψηφία αυτών είναι μηχανικοί....

Η παραπάνω γνώμη τον μόνο που εκθέτει είναι τον συγγραφέα: Με άλλα λόγια:
"οι Μαθηματικοί που για αιώνες αναρωτήθηκαν, αναζήτησαν, δημιούργησαν αλλά και δίδαξαν τα Μαθηματικά, δεν γνωρίζουν ούτε το 1% αυτών που... οι ίδιοι δημιούργησαν και διδάσκουν κάτι από το οποίο γνωρίζουν μόνο το 1%!"
Τι άλλο θα διαβάσουμε!

[Energy Engineer]

...Χωρίς να θέλω και εγώ να προσβάλλω εσένα ή κάποιον άλλον, θα τολμήσω να πω ότι οι καθηγητές μαθηματικών δεν έχουν ούτε 1% κατανόηση της πραγματικής ύπαρξης των μαθηματικών. Πάρα πολλοί λίγοι άνθρωποι κατανοούν τον πραγματικό λόγο που υπάρχουν τα μαθηματικά σήμερα και θα τολμήσω να πω ότι η πλειοψηφία αυτών είναι μηχανικοί....

Η παραπάνω γνώμη τον μόνο που εκθέτει είναι τον συγγραφέα: Με άλλα λόγια:
"οι Μαθηματικοί που για αιώνες αναρωτήθηκαν, αναζήτησαν, δημιούργησαν αλλά και δίδαξαν τα Μαθηματικά, δεν γνωρίζουν ούτε το 1% αυτών που... οι ίδιοι δημιούργησαν και διδάσκουν κάτι από το οποίο γνωρίζουν μόνο το 1%!"
Τι άλλο θα διαβάσουμε!

Δεν είπα οι Μαθηματικοί, είπα οι Καθηγητές Μαθηματικών. Δεν είναι το ίδιο το ένα με το άλλο. Και επίσης μιλάω για τον 21ο αιώνα. Σόρρυ αν το ύφος μου είναι προσβλητικό, δεν έχω αυτή την διάθεση.

[grigkost]

...Χωρίς να θέλω και εγώ να προσβάλλω εσένα ή κάποιον άλλον, θα τολμήσω να πω ότι οι καθηγητές μαθηματικών δεν έχουν ούτε 1% κατανόηση της πραγματικής ύπαρξης των μαθηματικών. Πάρα πολλοί λίγοι άνθρωποι κατανοούν τον πραγματικό λόγο που υπάρχουν τα μαθηματικά σήμερα και θα τολμήσω να πω ότι η πλειοψηφία αυτών είναι μηχανικοί....

Η παραπάνω γνώμη τον μόνο που εκθέτει είναι τον συγγραφέα: Με άλλα λόγια:
"οι Μαθηματικοί που για αιώνες αναρωτήθηκαν, αναζήτησαν, δημιούργησαν αλλά και δίδαξαν τα Μαθηματικά, δεν γνωρίζουν ούτε το 1% αυτών που... οι ίδιοι δημιούργησαν και διδάσκουν κάτι από το οποίο γνωρίζουν μόνο το 1%!"
Τι άλλο θα διαβάσουμε!

Δεν είπα οι Μαθηματικοί, είπα οι Καθηγητές Μαθηματικών. Δεν είναι το ίδιο το ένα με το άλλο. Και επίσης μιλάω για τον 21ο αιώνα. Σόρρυ αν το ύφος μου είναι προσβλητικό, δεν έχω αυτή την διάθεση.

Και στον 21ο αιώνα, συμβαίνει οι ίδιοι Μαθηματικοί που δημιουργούν να διδάσκουν επίσης.
Αλλά ακόμα κι αν δεν δημιουργούν, οι σπουδές τους στα Μαθηματικά είναι πολύ πληρέστερες από εκείνες π.χ. των μηχανικών. Γι' αυτό, άλλωστε είναι αυτοί που ονομάζονται Μαθηματικοί.

Υ.Γ. Δεν προσβάλλομαι από κανένα ύφος!

[S.E.Louridas]

Χωρίς να θέλω και εγώ να προσβάλλω εσένα ή κάποιον άλλον, θα τολμήσω να πω ότι οι καθηγητές μαθηματικών δεν έχουν ούτε 1% κατανόηση της πραγματικής ύπαρξης των μαθηματικών. Πάρα πολλοί λίγοι άνθρωποι κατανοούν τον πραγματικό λόγο που υπάρχουν τα μαθηματικά σήμερα και θα τολμήσω να πω ότι η πλειοψηφία αυτών είναι μηχανικοί. Το ίδιο και για την φυσική - φυσικούς.

Επειδή δεν ξέρουμε καν ποιος είστε λόγω και της ασάφειας που αναδύει το ψευδώνυμο σας (μπορεί κάποιος σοφός επί τω μαθηματικών ή και κάτι άλλο) θα σας παρακαλούσα να ξανακοιτάξετε τη θεματολογία της στήλης και να δείτε ότι δεν είναι η διολίσθηση σε προσωπικές αντεγκλήσεις. Αυτές οι μαθητές δεν τις κοιτούν και τις έχουν γράψει εκεί που αυτοί γνωρίζουν, δηλαδή στα παλαιότερα των υποδημάτων τους (… για να μην παρεξηγηθώ κιόλας...). Τους Μαθητές και τους συναδέλφους εδώ στο υψηλό πράγματι επίπεδο του mathematica, τους ενδιαφέρουν επιστημονικοί διάλογοι και όχι … Καλό λοιπόν είναι ο καθένας να κατοικοεδρεύει σε αυτό που του ταιριάζει.
Με όλο μου τον ειλικρινή σεβασμό στο πρόσωπό σας (έστω και μέσω του θάρρους του ψευδωνύμου σας).

[Energy Engineer]

...Χωρίς να θέλω και εγώ να προσβάλλω εσένα ή κάποιον άλλον, θα τολμήσω να πω ότι οι καθηγητές μαθηματικών δεν έχουν ούτε 1% κατανόηση της πραγματικής ύπαρξης των μαθηματικών. Πάρα πολλοί λίγοι άνθρωποι κατανοούν τον πραγματικό λόγο που υπάρχουν τα μαθηματικά σήμερα και θα τολμήσω να πω ότι η πλειοψηφία αυτών είναι μηχανικοί....

Η παραπάνω γνώμη τον μόνο που εκθέτει είναι τον συγγραφέα: Με άλλα λόγια:
"οι Μαθηματικοί που για αιώνες αναρωτήθηκαν, αναζήτησαν, δημιούργησαν αλλά και δίδαξαν τα Μαθηματικά, δεν γνωρίζουν ούτε το 1% αυτών που... οι ίδιοι δημιούργησαν και διδάσκουν κάτι από το οποίο γνωρίζουν μόνο το 1%!"
Τι άλλο θα διαβάσουμε!

Δεν είπα οι Μαθηματικοί, είπα οι Καθηγητές Μαθηματικών. Δεν είναι το ίδιο το ένα με το άλλο. Και επίσης μιλάω για τον 21ο αιώνα. Σόρρυ αν το ύφος μου είναι προσβλητικό, δεν έχω αυτή την διάθεση.

Και στον 21ο αιώνα, συμβαίνει οι ίδιοι Μαθηματικοί που δημιουργούν να διδάσκουν επίσης.
Αλλά ακόμα κι αν δεν δημιουργούν, οι σπουδές τους στα Μαθηματικά είναι πολύ πληρέστερες από εκείνες π.χ. των μηχανικών. Γι' αυτό, άλλωστε είναι αυτοί που ονομάζονται Μαθηματικοί.

Υ.Γ. Δεν προσβάλλομαι από κανένα ύφος!

Δουλεύω με 2 μαθηματικούς στον Καναδά, ο ένας τελείωσε ΕΚΠΑ Ελλάδα, Έλληνας φίλος. Σπούδασε Μαθηματικός, αλλά δεν έγινε καθηγητής στο δημόσιο - ιδιωτικό - φροντιστήριο - ιδιαίτερα. Ούτε δουλεύει σε διαφορετικό αντικείμενο από αυτό των σπουδών του. Δουλεύει καθαρά στην εφαρμογή των μαθηματικών στην πράξη. Αυτό εννοώ.

[george visvikis]

...Χωρίς να θέλω και εγώ να προσβάλλω εσένα ή κάποιον άλλον, θα τολμήσω να πω ότι οι καθηγητές μαθηματικών δεν έχουν ούτε 1% κατανόηση της πραγματικής ύπαρξης των μαθηματικών. Πάρα πολλοί λίγοι άνθρωποι κατανοούν τον πραγματικό λόγο που υπάρχουν τα μαθηματικά σήμερα και θα τολμήσω να πω ότι η πλειοψηφία αυτών είναι μηχανικοί....

Η παραπάνω γνώμη τον μόνο που εκθέτει είναι τον συγγραφέα: Με άλλα λόγια:
"οι Μαθηματικοί που για αιώνες αναρωτήθηκαν, αναζήτησαν, δημιούργησαν αλλά και δίδαξαν τα Μαθηματικά, δεν γνωρίζουν ούτε το 1% αυτών που... οι ίδιοι δημιούργησαν και διδάσκουν κάτι από το οποίο γνωρίζουν μόνο το 1%!"
Τι άλλο θα διαβάσουμε!

Δεν είπα οι Μαθηματικοί, είπα οι Καθηγητές Μαθηματικών. Δεν είναι το ίδιο το ένα με το άλλο. Και επίσης μιλάω για τον 21ο αιώνα.

Το διαβάσαμε κι αυτό!

Σήμερα λοιπόν αποκομίσαμε δύο νέες γνώσεις (Γηράσκω αεί διδασκόμενος!).

● Οι Καθηγητές Μαθηματικών, λέει, δεν κατανοούν την πραγματική ύπαρξη των Μαθηματικών, πράγμα που κάνουν οι Μηχανικοί στην πλειοψηφία τους. Και κάτι ακόμα:
● Άλλο πράγμα είναι οι Μαθηματικοί και άλλο οι Καθηγητές Μαθηματικών! Κι εκεί πάνω στην παραζάλη ανακατεύεται και ο 21ος αιώνας.
Πόσες γνώσεις να αντέξει πια το μυαλό μας! Έλεος!

[Kid Foh]

Ωραία τα θέματα, με δυσκολία σε αρκετά σημεία. Καλύπτουν μεγάλο μέρος της ύλης και έγινε προσπάθεια να καλύψουν και ύλη που δεν εμφανίζεται τόσο συχνέ σε Πανελλαδικές (π.χ. αντίστροφη συνάρτηση)

Καλύφθηκε μεγάλο μέρος της ύλης λέτε. Ας σημειωθεί πως δεν εξετάστηκε:
Κριτήριο παρεμβολής,
Bolzano,
Θεώρημα ενδιαμέσων,
Θεώρημα ελάχιστης και μεγίστης τιμής,
Fermat (κ.α. που δεν αξίζει να απαριθμήσω, καθώς, φαντάζομαι μπορείτε να καταλάβετε προς τα που κατευθύνω τη σκέψη σας).
Ωστόσο, δεν παραλήφθηκαν, ολοκληρώματα, μονοτονία, ακρότατα και κυρτότητα . Αναφερόμαστε δηλαδή στο 1/4 της ύλης - λαμβάνοντας υπόψιν την πρόσφατη αφαίρεση από τη σχολική ύλη της συνάρτησης ολοκλήρωμα και των αόριστων ολοκληρωμάτων-.
Ένας μαθητής , επομένως, της τρίτης λυκείου , όντας καλά προετοιμασμένος, με το που είδε τα θέματα λογικά υπέστη σοκ. Κανείς δεν τον είχε προετοιμάσει για 'μαραθώνιο΄ γραψίματος υπό καταστάσεις πίεση (εδώ να προσθέσω πως τα θέματα απαιτούσαν τουλάχιστον 2 ώρες για την λύση τους από έναν καθηγητή, πόσο μάλλον έναν μαθητή ), άλλα ούτε και για θέματα που είχαν 3-4 ολοκληρώματα, δυο χαράξεις συναρτήσεων και αρκετή τριγωνομετρια, που δεν ακουμπούσαν δηλαδή τα 3/4 της ύλης της 3ης λυκείου, που ο μαθητής είχε πραγματευτεί από αρχές μηνά Ιουνίου , μιας και όλον αυτό τον καιρό, στα φροντιστήρια. που τυχών πήγαινε , άλλα ακόμα και στο σχολείο, οι καθηγητές του του εφιστούσαν την προσοχή για τη σπουδαιότητα των βοηθημάτων και της ασκησιόλογιας τους. καθώς αυτά αποτελούν τον γνώμονα και την πυξίδα για την επιτυχία στις εξετάσεις τούτες . Εκεί που θέλω να καταλήξω όπως καταλαβαίνετε ,λοιπόν, είναι πως τα θέματα αυτά όχι μόνο δεν ήταν κατάλληλα για μια τέτοια εξέταση λόγω της έκτασης τους, άλλα και λόγω της ελλιπής τους κάλυψης της σχολικής ύλης της Γ λυκείου (!) , αφού προσέγγιζε ιδιαίτερα αυτή της δευτέρας λυκείου. Κανείς θα έλεγε πως τα παιδιά 'κρεμάστηκαν' και δικαίως νιώθουν αδικημένα.
Ντροπή.

[themata]

Μία κρίση και από εμένα για τα σημερινά θέματα των Μαθηματικών Προσανατολισμού:

Καλώς μπήκε κομμάτι ύλης προηγούμενων τάξεων ώστε να γίνει κατανοητό επιτέλους ότι τα μαθηματικά έχουν συνοχή
και χωρίς αυτήν δεν μπορείς μόνο και μόνο μέσα από την ύλη της Γ Λυκείου να πετύχεις υψηλούς βαθμολογικούς στόχους.

Δεν νομίζω να μπήκε στον κόπο η επιτροπή να μετρήσει τον χρόνο που απαιτούσε η πλήρης διαπραγμάτευση των θεμάτων,
από έναν μαθητή. Με 1-2 ερωτήματα λιγότερα θα υπήρχε χρόνος σωστότερης ανάπτυξης των λύσεων.

Πολλοί μαθητές δεν πρόλαβαν να αναπτύξουν πλήρως τις σκέψεις τους υπο την πίεση του χρόνου άρα προβλέπω μάλλον σπάνιο το "Άριστα".

[ΓΙΑΝΝΗΣ735]

1.Τα θέματα ήταν ΠΟΛΛΑ για 3 ώρες για ένα μαθητή που έπρεπε να ΣΚΕΦΤΕΙ , να ΣΧΕΔΙΑΣΕΙ και να ΜΕΤΑΦΕΡΕΙ ενδεχομένος απο το προχειρο στο καθαρό ΘΕΜΑΤΑ...
2.Ελλειπαν βασικά κομμάτια ύλης Θ.Μ.Τ. ΒΟLZANO , ρυθμος μετταβολής ,διαφορική εξσωση , αρχική συνάρτηση , fermat...
Με μια λέξη....ΑΣΤΟΧΑ ΘΕΜΑΤΑ....

[Λάμπρος Μπαλός]

Ας κάνω και εγώ το παντελώς άχρηστο σχόλιό μου για τα θέματα.
Βασικοί τρόποι καλής συμπεριφοράς δεν μου επιτρέπουν να εκφραστώ με τα λόγια που θα 'θελα και συνάμα ένα παράπονο δεν μου δίνει τον απαιτούμενο χρόνο αναμονής προς κατευνασμό των πνευμάτων. Θα το πω όπως μου το επιτρέπω κι ας πάει στην ευχή.

Το αν είναι "εύστοχα" τα θέματα ή όχι θα κριθεί εκ του αποτελέσματος. Οι μεγάλες συσσωρεύσεις σε μία στενή περιοχή της βαθμολογικής κλίμακας είναι αυτές που συνήθως μας ειδοποιούν για την αστοχία των θεμάτων. Δεν φταίνε οι μαθητές που δεν διαβάζουν ή που χρόνο με τον χρόνο γίνονται όλο και χειρότεροι ή κι αν φταίνε αυτοί, δεν είναι σκοπός των εξετάσεων να τους υπενθυμίσει τη μαθηματική συνοχή, την πραγματική αξία των Μαθηματικών, τη σημασία του να έχεις μια συνεχή καλή πορεία σε όλο το Λύκειο. Αυτό είναι δουλειά άλλων, πολύ πιο σοβαρή και σε άλλη χρονική περίοδο. Πόσο μάλλον όταν συμβαίνει καταγκρεμίζοντάς τους ή καταρρακώνοντάς τους. Σκοπός των Πανελλαδικών είναι να τους κατανείμει όσο καλύτερα γίνεται στα διάφορα επίπεδα. Όταν αυτό δεν επιτυγχάνεται, τότε συμβαίνει αστοχία που μπορεί να οφείλεται στην άγνοια του γενικού επιπέδου των μαθητών και ως εκ τούτου είναι εύλογη η απορία πολλών..Μα καλά; Δεν μπήκαν ποτέ σε αίθουσα αυτοί οι άνθρωποι; Δεν ξέρουν σε ποιούς απευθύνονται; Τόσο πολύ δεν γνωρίζουν πως όσο τον τρομάζεις τον μαθητή, τόσο αυτός αποστρέφεται τα Μαθηματικά; Με τη σειρά μας να μην παραξενευτούμε για τα φάσκελα που θα δεχθούμε όταν θα στρέφονται προς άλλες Κατευθύνσεις. Και ας μη βιαστούμε κιόλας να θεωρήσουμε πως δεν έχουν καμία ελπίδα διεκδικώντας μέσω αυτών των Κατευθύνσεων, σχολές υψηλών απαιτήσεων γιατί ο καλός Υπουργός θα φροντίσει για τους αυριανούς του ψηφοφόρους και θα τους αυξήσει τις επιλογές εισάγοντας όλο και περισσότερες σχολές στην Κατεύθυνσή τους.Αυτός όμως έχει άλλα κίνητρα και άλλο σχέδιο (ή μπορεί και να μην έχει καν σχέδιο) και θα καθόμαστε μετά εμείς να λύνουμε τις δύσκολες ασκησάρες μας περιχαρείς, περήφανοι κι απέραντα μόνοι και θα καμαρώνουμε για τον μεγάλο μας ηττημένο..τα Μαθηματικά και μαζί ένα ολόκληρο σύστημα Παιδείας!

Τα συγχαρητήριά μου στους θεματοδότες των άλλων μαθημάτων που τα καταφέρνουν μια χαρά κάθε χρόνο. Εμείς, καθώς φαίνεται, έχουμε ένα θεματάκι. Με την ελπίδα για μια αλλαγή πορείας, σας καληνυχτώ.

υγ..όσο για την ομορφιά των θεμάτων..ασχήμια κακιά!

[revan085]

Ερώτηση προς συναδέλφους. Έχει λύσει κανείς κανονικά (εννοώ με ολοκληρωμένες απαντήσεις) όλα τα θέματα; Πόση ώρα σας πήρε; Πόσες σελίδες απαιτούνταν;
Καταθέτω την εμπειρία μου, μου πήρε κοντά 2 ώρες χωρίς να έχω κολλήσει πουθενά. Συνολικά οι απαντήσεις μου είχαν έκταση 12 σελίδων.

Δύο ώρες και δέκα λεπτά ακριβώς μου πήρε εμένα, σε σύνολο 12 και κάτι σελίδων.

[michelm]

Στο εξεταστικό κέντρο σήμερα επικράτησε η άποψη ότι τα φετινά θέματα ήταν αρκετά δύσκολα και σίγουρα δυσκολότερα από τα περσινά. Ακούστηκαν απόψεις για τη μεγάλη δόση τρογωνομετρίας, για την παραγώγιση της τρίτης ρίζας στα αρνητικά και πολλά άλλα. Τα λέω αυτά για να δώσω το ΄γενικότερο κλίμα που επικρατούσε.

Η γνώμη μου είναι πως τα σημερινά θέματα "έβγαλαν στη σέντρα" τα περισσότερα βοηθήματα (χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν είναι καλά βιβλία ή ότι είναι άχρηστα-ίσα ίσα κυκλοφορούν απίστευτα καλά συγγράμματα) και απέδειξαν περίτρανα ότι το σχολικό βιβλίο πρέπει να βρίσκεται πρώτα και πάνω από όλα όσον αφορά το σοβαρό διάβασμα. Μπορεί να έχει τις ελλείψεις του, μπορεί σε κάποια σημεία να είναι ασαφές, αλλά ένας σοβαρός υποψήφιος πρέπει να το "ξεκοκκαλίσει" που λέμε.

Τα θέματα σαφώς και ήταν απαιτητικά. Αλλά πρέπει να κατανοήσουν όλοι (και κυρίως οι μαθητές ) ότι τα μαθηματικά δεν αποτελούν μια πρόσκαιρη αναγκαστική ενασχόληση που διαρκεί ένα σχολικό έτος, στη Γ λυκείου. Και επειδή μιλάμε για θετικές σπουδές (και σπουδές οικονομίας και πληροφορικής) όλοι οι ενδιαφερόμενοι γνωρίζουν ότι αυτή την ύλη θα τη συναντούν συνεχώς μπροστά τους στη μετέπειτα πορεία τους. Κοινώς τα μαθηματικά δεν είναι έγραψες-πέρασες-τέλειωσες, είναι διαρκής αγώνας.

Οφείλω να συγχαρώ την επιτροπή, για το επίπεδο των θεμάτων, γιατί στάθηκε στο ύψος της περίστασης.

υ.γ. Και στην τελική ναι, η τριγωνομετρία της β λυκείου είναι απαραίτητη στους μαθητές της θετικής κατεύθυνσης (και για τη φυσική). Οπότε , επειδή προβλέπω οι βαθμοί να είναι αρκετά χαμηλοί για άλλη μια φορά, προτείνω (έτσι γενικά αλλά όχι αόριστα) οι εξεταζόμενοι μαθητές να μάθουν να προσαρμόζονται στα προβλήματα και να μην απαιτούν τα προβλήματα να προσαρμόζονται πάνω τους. Για μένα αυτό παράγει παιδεία.

Συνάδελφε μια απορία. Ποιός είναι ο τρόπος με τον οποίο η επιτροπή στάθηκε στο "ύψος της περίστασης"; Απαιτώντας από το μαθητή που γνωρίζει να επιδοθεί σε έναν ανεπανάληπτο μαραθώνιο γράφοντας, σχεδιάζοντας, λύνοντας εξισώσεις και ανισώσεις, υπολογίζοντας ολοκληρώματα και ξανά πάλι γράφοντας, σχεδιάζοντας, λύνοντας εξισώσεις και ανισώσεις, υπολογίζοντας ολοκληρώματα και σα να μην έφταναν αυτά τη φοβερή κυβική ρίζα του χ^4. Αλήθεια τί εξέταζε αυτό; Ακόμη στα ερωτήματα Γ3 και Γ4 αφού ήθελαν να συνδυάσουν κυρτότητα και εφαπτομένη γιατί δεν έβαζαν πριν απ' αυτά το ερώτημα "να μελετήσετε την f ως προς την κυρτότητα" και αυτά να έπονται ως υποερωτήματα; Περιττό να υποθέσουμε ότι ο λύτης δεν έλυσε κανονικά τα θέματα αφού αυτό απαιτεί από καθηγητή 2 τουλάχιστον ώρες, πόσο μάλλον από μαθητή. Και κάτι ακόμη σχετικά με το
"οι εξεταζόμενοι μαθητές να μάθουν να προσαρμόζονται στα προβλήματα και να μην απαιτούν τα προβλήματα να προσαρμόζονται πάνω τους"
Δε νομίζω ότι αξίζει αυτό σε πολλούς μαθητές οι οποίοι δούλεψαν αρκετά και έχουν καλό επίπεδο και υπό κανονικές συνθήκες (π.χ. διαγώνισμα 2016) θα έγραφαν 14-16 ενώ τώρα θα δούν βαθμούς 10-13, βαθμούς πολύ κοντά σε αυτούς που μπορεί να πάρει και κάποιος που δεν έχει το ίδιο επίπεδο (άλλη μια αστοχία των θεμάτων). Γενικά ένα διαγώνισμα εκτός των άλλων απαιτείται να υπηρετεί και το στόχο της διακριτότητας της βαθμολογίας

[revan085]

Καλησπέρα, θεωρώ ότι τα φετινά θέματα ήταν εντελώς διαφορετικά από αυτά που έχουμε συνηθίσει τα τελευταία χρόνια.
Οι υποψήφιοι, εξετάστηκαν εις διπλούν σε συγκεκριμένα κομμάτια της ύλης. Ειδικότερα:

Στο κομμάτι της διδακτέας ύλης:

1) Μελέτη μονοτονίας και ακροτάτων σε Θέμα Β και Θέμα Δ
2) Υπολογισμός εμβαδού σε Θέμα Γ και Θέμα Δ (στο ερώτημα Δ3, έγινε σφαγή)
3) Υπολογισμός συνόλου τιμών σε Θέμα Β (για την αντίστροφη του Β2) και Θέμα Δ
4) Χρήση της τριγωνομετρικής ανισότητας |ημx|<= x για τα ερωτήματα Γ3 και Γ4
5) Σύνθεση, αντιστρεψιμότητα, ασύπμτωτες, μελέτη ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής στο Θέμα Β.

Συνολικά, έβαλαν τα απολύτως απαραίτητα ώστε να γράψει ένας μαθητής τη βάση. Από εκεί και μετά, έβαλαν "φουλ" μελέτη συνάρτησης και υπολογισμό εμβαδών (λογικό και αναμενόμενο), με την προϋπόθεση φυσικά, ότι ο υποψήφιος θα ανταπεξέλθει και θα γράψει καλό βαθμό μόνο αν παίζει την τριγωνομετρία στα δάχτυλα, πράγμα όχι και τόσο κακό αν και προσωπικά θα θεωρούσα σωστότερο να πέσει τριγωνομετρία σε ένα θέμα αντί για δύο!!!


Τέλος, θέλω να αναφέρω κάτι που με μεγάλη μου έκπληξη δεν έχει αναφέρει κανένας!!! Το ερώτημα Δ3, απαιτεί παραγοντική ολοκλήρωση στον δεύτερο κλάδο της f. Η κατηγορία αυτή (γινόμενο εκθετικής με τριγωνομετρική), αναφέρεται μόνο στην παράγραφο 3.2 του σχολικού βιβλίου η οποία είναι εκτός ύλης!!!
Η μόνη άσκηση της συγκεκριμένης κατηγορίας που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο για υπολογισμό ορισμένου ολοκληρώματος, βρίσκεται στην ενότητα 3.5, Ομάδα Β, Άσκηση 9, Ερώτημα iv. Και εκεί ζητάει υπολογισμό ορισμένου ολοκληρώματος του γινομένου: exp(x) συν2x !!!

Δε λέω, ένας πολύ καλά προετοιμασμένος υποψήφιος, μπορεί να πάρει ως αρχική την exp(x) και να εφαρμόσει παραγοντική ολοκλήρωση, για να διαπιστώσει, ότι πρέπει να την ξαναεφαρμόσει και να σκεφτεί ότι έχει να λύσει και εξίσωση (αν σκεφτεί να υπολογίσει ξεχωριστά τα επί μέρους ολοκληρώματα της g και της f, διαφορετικά θα μπλέξει).

Θεωρώ απαράδεκτο και εντελώς αντιπαιδαγωγικό το ερώτημα Δ3, διότι:

1) Το δεύτερο επιμέρους ολοκλήρωμα, είναι εκτός ύλης. Είναι από τα ολοκληρώματα, που απαιτούν την εκ των προτέρων εξάσκηση μέσα στη χρονιά για να λυθούν.
2) Ειδικά σε επίπεδο πανελληνίων, ζητούν υπολογισμό εμβαδού και τι εμβαδού!!! Χωρίου που περικλείεται μεταξύ δύο γραφικών παραστάσεων με το ένα επιμέρους ολοκλήρωμα εκτός ύλης!!!
3) Αν το ολοκλήρωμα ήταν μέσα στην εξεταστέα ύλη, ο πολύ καλά προετοιμασμένος υποψήφιος, θα ήξερε εκ των προτέρων ότι πρέπει να υπολογίσει ξεχωριστά τα επιμέρους ολοκληρώματα για να υπολογίσει το εμβαδόν. Τώρα όμως; Ειδικά αν κάτσει να σκεφτεί κανείς, ότι προηγουμένως, μπορεί και να απάντησε σε όλα τα προηγούμενα θέματα, με εφαπτομένες, πρόσημα, πινακάκια, αντίστροφες και παραγώγιση τρίτης ρίζας. Το ίδιο ισχύει φυσικά και για έναν υποψήφιο που γενικότερα ασχολήθηκε με το συγκεκριμένο ερώτημα!!!


Φιλικά,
Ηλίας