Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
-
- Δημοσιεύσεις: 28
- Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2016 9:41 am
Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Αγαπητές/τοί φίλες/οι
Στο θέμα αυτό θα συζητήσουμε αποκλειστικά τα θέματα των Μαθηματικών προσανατολισμού (κατεύθυνσης) 2016 αμέσως μόλις δημοσιευθούν στη σελίδα του Υπουργείου.
Στο θέμα αυτό θα συζητήσουμε αποκλειστικά τα θέματα των Μαθηματικών προσανατολισμού (κατεύθυνσης) 2016 αμέσως μόλις δημοσιευθούν στη σελίδα του Υπουργείου.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
ΘΕΜΑ Β
Β.1 H είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο με
H είναι λοιπόν γνησίως φθίνουσα στο , γνησίως αύξουσα στο και παρουσιάζει ολικό ελάχιστο
στο ίσο με
B.2 H είναι παραγωγίσιμη στο με
Μελετώντας το πρόσημο του βρίσκουμε ότι η είναι κοίλη σε καθένα από τα διαστήματα και κυρτή στο διάστημα
Τα σημεία είναι σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης.
Β.3 Η ως συνεχής στο δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες
, άρα η ευθεία είναι οριζόντια ασύμπτωτη στο και στο
Β.4 Τα συμπεράσματα αυτά φαίνονται στην παρακάτω γραφική παράσταση.
Β.1 H είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο με
H είναι λοιπόν γνησίως φθίνουσα στο , γνησίως αύξουσα στο και παρουσιάζει ολικό ελάχιστο
στο ίσο με
B.2 H είναι παραγωγίσιμη στο με
Μελετώντας το πρόσημο του βρίσκουμε ότι η είναι κοίλη σε καθένα από τα διαστήματα και κυρτή στο διάστημα
Τα σημεία είναι σημεία καμπής της γραφικής της παράστασης.
Β.3 Η ως συνεχής στο δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες
, άρα η ευθεία είναι οριζόντια ασύμπτωτη στο και στο
Β.4 Τα συμπεράσματα αυτά φαίνονται στην παρακάτω γραφική παράσταση.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Καλημέρα σε όλους και καλή επιτυχία στους υποψηφίους!
Θέμα Δ
Δ1
Για , έστω οπότε
Αφού η είναι συνεχής στο , είναι
Οπότε
Eίναι
άρα
Θέμα Δ
Δ1
Για , έστω οπότε
Αφού η είναι συνεχής στο , είναι
Οπότε
Eίναι
άρα
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Μηδενική επι φραγμένη.dopfev έγραψε:Για το Δ3 κάποια ιδέα;
Γιώργος Ροδόπουλος
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Το γεγονός ότι με την συνεχή και γνησίως αύξουσα δείχνει ότι το όριο της στο ισούται με . Το όριο πλέον αντιμετωπίζεται με αυτό που λέμε "μηδενική επί φραγμένη"dopfev έγραψε:Για το Δ3 κάποια ιδέα;
Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
lamprosbalos81@gmail.com
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
κριτηριο παρεμβολης
Η ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΕΡΔΙΣΕΙ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΙΘΙΟΤΗΤΑ - ΑΡΚΑΣ
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Από το σύνολο τιμών προκύπτει το όριο της στο +οο ότι είναι +οο. Οπότε μηδενική επί φραγμένη.dopfev έγραψε:Για το Δ3 κάποια ιδέα;
Παντούλας Περικλής
-
- Δημοσιεύσεις: 3
- Εγγραφή: Παρ Απρ 11, 2014 8:32 pm
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
με κριτήριο παρεμβολής καταλήγω να βρω το στο το οποίο απο σύνολο τιμων της ειναι . αρα το τείνει στο
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Τετ Μάιος 18, 2016 12:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Για το Δ3
Αφού γνησίως αύξουσα στο και συνεχής με σύνολο τιμών το , θα είναι , άρα για μεγάλο θετικό και , , άρα από κριτήριο παρεμβολής , , όμοια και και το τελικό όριο είναι μηδέν.
Με πρόλαβαν, το αφήνω για τον κόπο.
Αφού γνησίως αύξουσα στο και συνεχής με σύνολο τιμών το , θα είναι , άρα για μεγάλο θετικό και , , άρα από κριτήριο παρεμβολής , , όμοια και και το τελικό όριο είναι μηδέν.
Με πρόλαβαν, το αφήνω για τον κόπο.
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
-
- Δημοσιεύσεις: 13
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 02, 2014 11:19 am
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Επειδή και η f είναι γνησίως αύξουσα ισχύει ότι:
τελευταία επεξεργασία από Βαγγέλης Κορφιάτης σε Τετ Μάιος 18, 2016 11:32 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
για το Γ καποιο σχόλιο;
Η ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΕΡΔΙΣΕΙ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΙΘΙΟΤΗΤΑ - ΑΡΚΑΣ
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
η ειναι συνεχης και μη μηδενικη αρα διατηρει σταθερο προσημο μεann79 έγραψε:Απόψεις για το Δ2 (β);
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Τετ Μάιος 18, 2016 12:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
Η ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΕΡΔΙΣΕΙ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΙΘΙΟΤΗΤΑ - ΑΡΚΑΣ
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
Στο Γ2 είναι 4 οι συναρτήσεις ή κάνω λάθος;themata έγραψε:για το Γ καποιο σχόλιο;
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
αγκάθι για τους μαθητές.themata έγραψε:για το Γ καποιο σχόλιο;
Ας βάλουμε τις λύσεις με ηρεμία και ας αφήσουμε για μετά τα σχόλια.
Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
lamprosbalos81@gmail.com
-
- Δημοσιεύσεις: 28
- Εγγραφή: Κυρ Ιαν 25, 2009 10:36 am
- Τοποθεσία: ΓΑΣΤΟΥΝΗ ΗΛΕΙΑΣ
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
ΘΕΜΑ Δ
Δ1 Από τη συνέχεια της έχουμε ότι . Αν τώρα τότε
άτοπο.
Επομένως . Επιπλέον εφαρμόζοντας Del' Hospital (μπορούμε γιατί λόγω της συνέχειας το όριο υπάρχει), παίρνουμε ότι και από τη συνέχεια της έπεται ότι
Με ολοκλήρωση κατά παράγοντες δύο φορές έχουμε ότι
, οπότε από τη δοθείσα έχουμε ότι
και αφού , θα είναι
Δ2
Με παραγώγιση στη δοθείσα παίρνουμε
Έστω τώρα τέτοιο ώστε , τότε από την παραπάνω παίρνω ότι δηλαδή , άτοπο, αφού .
Άρα η δεν έχει ακρότατα.
Επομένως η είναι μη μηδενιζόμενη και ως συνεχής, διατηρεί σταθερό πρόσημο. Δεδομένου ότι , θα έχουμε ότι για κάθε , άρα γνήσια αύξουσα.
Δ3 , έπεται ότι η δεν είναι φραγμένη. Αυτό σε συνδυασμό με το γεγονός ότι είναι γνήσια αύξουσα, συνεπάγεται ότι
Επιπλέον επόμενως είμαστε στην περίπτωση μηδενική επί φραγμένη και το ζητούμενο όριο ισούται με .
Δ4 Αφού η είναι γνησίως αύξουσα, θα έχουμε ότι για κάθε
Επομένως
Η ισότητα αριστερά και δεξιά ισχύει αν και μόνο αν η είναι σταθερή (λόγω συνέχειας), το οποίο είναι άτοπο καθώς είναι γνησίως αύξουσα.
edit: Έγινε και προσθήκη επεξήγησης γιατί εφαρμόζεται ο κανόνας του l'Hôpital
Δ1 Από τη συνέχεια της έχουμε ότι . Αν τώρα τότε
άτοπο.
Επομένως . Επιπλέον εφαρμόζοντας Del' Hospital (μπορούμε γιατί λόγω της συνέχειας το όριο υπάρχει), παίρνουμε ότι και από τη συνέχεια της έπεται ότι
Με ολοκλήρωση κατά παράγοντες δύο φορές έχουμε ότι
, οπότε από τη δοθείσα έχουμε ότι
και αφού , θα είναι
Δ2
Με παραγώγιση στη δοθείσα παίρνουμε
Έστω τώρα τέτοιο ώστε , τότε από την παραπάνω παίρνω ότι δηλαδή , άτοπο, αφού .
Άρα η δεν έχει ακρότατα.
Επομένως η είναι μη μηδενιζόμενη και ως συνεχής, διατηρεί σταθερό πρόσημο. Δεδομένου ότι , θα έχουμε ότι για κάθε , άρα γνήσια αύξουσα.
Δ3 , έπεται ότι η δεν είναι φραγμένη. Αυτό σε συνδυασμό με το γεγονός ότι είναι γνήσια αύξουσα, συνεπάγεται ότι
Επιπλέον επόμενως είμαστε στην περίπτωση μηδενική επί φραγμένη και το ζητούμενο όριο ισούται με .
Δ4 Αφού η είναι γνησίως αύξουσα, θα έχουμε ότι για κάθε
Επομένως
Η ισότητα αριστερά και δεξιά ισχύει αν και μόνο αν η είναι σταθερή (λόγω συνέχειας), το οποίο είναι άτοπο καθώς είναι γνησίως αύξουσα.
edit: Έγινε και προσθήκη επεξήγησης γιατί εφαρμόζεται ο κανόνας του l'Hôpital
τελευταία επεξεργασία από silouan σε Τετ Μάιος 18, 2016 5:58 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
όχι και συνεχης αρα διατηρει προσημο αρα θετικη απο τοann79 έγραψε:Απόψεις για το Δ2 (β);
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Τετ Μάιος 18, 2016 12:09 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016
το Γ4!!
τελευταία επεξεργασία από Nikkie σε Τετ Μάιος 18, 2016 11:43 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες