Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6260
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#41

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Δευ Μάιος 28, 2012 12:50 pm

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
Γιώργος Ρίζος έγραψε:
13_stoixia έγραψε:Το Β4 νομίζω ότι βγαίνει από την τριγωνική ανισότητα για το μέτρο του Ζ-W, σωστά;

Ασφαλώς:

Είναι \displaystyle 
\left| {z - w} \right| \le \left| z \right| + \left| w \right| \le 1 + 3 = 4 με το ίσον όταν \displaystyle 
w =  \pm 3

Είναι \displaystyle 
\left| w \right| \ge 2 \Rightarrow \left| w \right| - \left| z \right| \ge 1 \Rightarrow \left| {\left| w \right| - \left| z \right|} \right| = \left| {\left| z \right| - \left| w \right|} \right| \ge 1

Άρα \displaystyle 
1 \le \left| {\left| z \right| - \left| w \right|} \right| \le \left| {z - w} \right| με το ίσον όταν \displaystyle 
w =  \pm 2i
Όποιες λύσεις δεν γράφουν και το ίσον είναι ελλιπείς, εμείς εδώ το έχουμε εξαντλήσει αυτό το θέμα.
Μάκη, δεν καταλαβαίνω τι εννοείς!

Το ζητούμενο είναι να δειχθεί ότι \displaystyle{1\leq |z-w|\leq 4} και όχι να βρεθούν οι άκρες τιμές του \displaystyle{|z-w|.}

Ως εκ τούτου, δε χρειάζεται να γραφεί αν και πότε πιάνεται το ίσον.


Μάγκος Θάνος
kochris
Δημοσιεύσεις: 92
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 3:37 pm
Τοποθεσία: Bόλος

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#42

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kochris » Δευ Μάιος 28, 2012 12:52 pm

Αν δεν κανω λαθος με τις πραξεις θα μπορουσε στο Δ1 να βρεθει το προσημο της f και με διερευνηση χωρις να χρησιμοπιηθει το δεδομενο με την ανισοτητα και το fermat...


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#43

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Δευ Μάιος 28, 2012 1:20 pm

matha έγραψε:
Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:
Γιώργος Ρίζος έγραψε:
13_stoixia έγραψε:Το Β4 νομίζω ότι βγαίνει από την τριγωνική ανισότητα για το μέτρο του Ζ-W, σωστά;

Ασφαλώς:

Είναι \displaystyle 
\left| {z - w} \right| \le \left| z \right| + \left| w \right| \le 1 + 3 = 4 με το ίσον όταν \displaystyle 
w =  \pm 3

Είναι \displaystyle 
\left| w \right| \ge 2 \Rightarrow \left| w \right| - \left| z \right| \ge 1 \Rightarrow \left| {\left| w \right| - \left| z \right|} \right| = \left| {\left| z \right| - \left| w \right|} \right| \ge 1

Άρα \displaystyle 
1 \le \left| {\left| z \right| - \left| w \right|} \right| \le \left| {z - w} \right| με το ίσον όταν \displaystyle 
w =  \pm 2i
Όποιες λύσεις δεν γράφουν και το ίσον είναι ελλιπείς, εμείς εδώ το έχουμε εξαντλήσει αυτό το θέμα.
Μάκη, δεν καταλαβαίνω τι εννοείς!

Το ζητούμενο είναι να δειχθεί ότι \displaystyle{1\leq |z-w|\leq 4} και όχι να βρεθούν οι άκρες τιμές του \displaystyle{|z-w|.}

Ως εκ τούτου, δε χρειάζεται να γραφεί αν και πότε πιάνεται το ίσον.
Σωστά Θάνο, αφού δεν ζητάει μέγιστη και ελάχιστη τιμή.


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
dopfev
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 29, 2011 5:59 pm

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#44

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dopfev » Δευ Μάιος 28, 2012 1:45 pm

matha έγραψε:
Το ζητούμενο είναι να δειχθεί ότι \displaystyle{1\leq |z-w|\leq 4} και όχι να βρεθούν οι άκρες τιμές του \displaystyle{|z-w|.}

Ως εκ τούτου, δε χρειάζεται να γραφεί αν και πότε πιάνεται το ίσον.
Η λύση με περιγραφή και γεωμετρική ερμηνεία δεν είναι δεκτή δηλαδή; Αν κάποιος απλώς περιγράψει τις θέσεις των μιγαδικών στις οποίες επιτυγχάνεται η μέγιστη και ελάχιστη τιμή του συγκεκριμένου μέτρου, θα χάσει το ερώτημα;


Άβαταρ μέλους
alexandropoulos
Δημοσιεύσεις: 357
Εγγραφή: Παρ Απρ 03, 2009 8:30 pm
Τοποθεσία: ΠΙΚΕΡΜΙ
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#45

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alexandropoulos » Δευ Μάιος 28, 2012 1:45 pm

mathfinder έγραψε:Το Δ1 μου φαίνεται κακοδιατυπωμένο . Μπορούμε να βγάλουμε την f χωρίς να δείξουμε ότι είναι παραγωγίσιμη . Ή μου ξεφεύγει κάτι ;
Από την ανισοτική σχέση με Θ.Fermat βρίσκω f(1)=-\frac{1}{e} και επειδή η f διατηρεί πρόσημο , είναι f(x)<0 .
Οπότε στην άλλη δεδομένη σχέση αν θέσω G(x)=\frac{lnx-x}{f(x)} βγίνει εύκολα η f .

Αθ. Μπεληγιάννης
H παραγωγισιμότητα δεν χρειάζεται..
επιτέλους ένα ερώτημα χωρίς καθοδήγηση


...ΤΗΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ ΠΟΥ ΧΑΝΕΙΣ
Νασιούλας Αντώνης
Δημοσιεύσεις: 623
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 21, 2010 10:12 pm
Τοποθεσία: Αθήνα-Βόλος
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#46

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νασιούλας Αντώνης » Δευ Μάιος 28, 2012 1:46 pm

Στο Δ1 μπορούμε να εργαστούμε και χωρίς Fermat.
Η δεύτερη δοθείσα ισχύει για κάθε x θετικό, άρα και για \displaystyle{x=\frac{1}{2}}. Έτσι μετά από λίγες πράξεις βγάζουμε ότι \displaystyle{\int_{\frac{3}{4}}^{1}{f(t)dt}<0}. Όμως η f συνεχής και μη μηδενιζόμενη στους θετικούς, άρα διατηρεί πρόσημο εκεί. Αν ήταν θετική στους θετικούς πραγματικούς, τότε θα ήταν και στο διάστημα \displaystyle{[\frac{3}{4}.1]} και επομένως θα ικανοποιούσε εκεί την ιδιότητα "μη αρνητική και όχι παντού μηδέν". Έτσι από το γνωστό θεώρημα θα είχαμε \displaystyle{\int_{\frac{3}{4}}^{1}{f(t)dt}>0}, άτοπο.
Άρα η f αρνητική...


"Το να έχεις συνείδηση της άγνοιάς σου, είναι ένα μεγάλο βήμα προς τη γνώση" , Benjamin Disraeli
"Η αλήθεια ενός θεωρήματος, βρίσκεται στο μυαλό σου, όχι στα μάτια σου" , Άλμπερτ Αϊνστάιν
dopfev
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 29, 2011 5:59 pm

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#47

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dopfev » Δευ Μάιος 28, 2012 1:46 pm

Πάντως πιστεύω ότι το 4ο ήταν "τραβηγμένο" που λέμε από τα μαλλιά...


jalex
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Τρί Ιουν 01, 2010 5:29 pm

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#48

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από jalex » Δευ Μάιος 28, 2012 1:48 pm

Μια άλλη λύση για το Δ4 (αν δεν έχω κάποιο λάθος):

Η F(x) είναι συνεχής στο διάστημα [\beta,2\beta] (\beta<2\beta αφού \beta>0), F(\beta)\ne F(2\beta) (αφού F γνησίως φθίνουσα) και \frac{F(\beta)+F(2\beta)}{2} ανάμεσα στα F(\beta) και F(2\beta). Άρα από Θ.Ε.Τ. υπάρχει τουλάχιστον ένα \xi\in(\beta,2\beta) τέτοιο, ώστε
\displaystyle{\dfrac{F(\beta)+F(2\beta)}{2}=F(\xi) \iff F(\beta)+F(2\beta)=2F(\xi)}
Η μοναδικότητα προκύπτει από το γεγονός ότι η F(x) είναι φθίνουσα αφού F'(x)=\left(\int_{\alpha}^{x} F(t)dt\right)'=f(x)<0.


Άβαταρ μέλους
slash
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Τρί Οκτ 19, 2010 1:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#49

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από slash » Δευ Μάιος 28, 2012 1:50 pm

Απο βιασύνη βρήκα στο Β Θέμα το |z_{1}+z_{2}|^2 και όχι το |z_{1}+z_{2}|. Πόσο κόβουν απο κάτι τέτοια ?


Κάρτας Κώστας
Άβαταρ μέλους
MarKo
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Κυρ Ιουν 28, 2009 12:25 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#50

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MarKo » Δευ Μάιος 28, 2012 1:55 pm

Το 3 και 4 θέμα ήταν υψηλού βαθμού δυσκολίας.
Ειλικρινά τι περιμένουν από 18χρονα παιδιά;
Έχω την αίσθηση ότι οι επιτροπές δεν γνωρίζουν το επίπεδο μέσα στις σχολικές τάξεις, όπως χθες στην φυσική.
Τα θέματα ήταν για μια μικρή ομάδα ταλαντούχων μαθητών.

Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.

Μάριος.


Μάριος
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
dopfev
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 29, 2011 5:59 pm

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#51

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dopfev » Δευ Μάιος 28, 2012 2:02 pm

MarKo έγραψε:Το 3 και 4 θέμα ήταν υψηλού βαθμού δυσκολίας.
Ειλικρινά τι περιμένουν από 18χρονα παιδιά;
Έχω την αίσθηση ότι οι επιτροπές δεν γνωρίζουν το επίπεδο μέσα στις σχολικές τάξεις, όπως χθες στην φυσική.
Τα θέματα ήταν για μια μικρή ομάδα ταλαντούχων μαθητών.

Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.

Μάριος.
Συμφωνώ...


k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#52

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Δευ Μάιος 28, 2012 2:02 pm

Νασιούλας Αντώνης έγραψε:Στο Δ1 μπορούμε να εργαστούμε και χωρίς Fermat.
Η δεύτερη δοθείσα ισχύει για κάθε x θετικό, άρα και για \displaystyle{x=\frac{1}{2}}. Έτσι μετά από λίγες πράξεις βγάζουμε ότι \displaystyle{\int_{\frac{3}{4}}^{1}{f(t)dt}<0}. Όμως η f συνεχής και μη μηδενιζόμενη στους θετικούς, άρα διατηρεί πρόσημο εκεί. Αν ήταν θετική στους θετικούς πραγματικούς, τότε θα ήταν και στο διάστημα \displaystyle{[\frac{3}{4}.1]} και επομένως θα ικανοποιούσε εκεί την ιδιότητα "μη αρνητική και όχι παντού μηδέν". Έτσι από το γνωστό θεώρημα θα είχαμε \displaystyle{\int_{\frac{3}{4}}^{1}{f(t)dt}>0}, άτοπο.
Άρα η f αρνητική...
Αντώνη, σωστή είναι η σκέψη σου - αυτό σκέφτηκα και εγώ αρχικά.


Κώστας Σερίφης
Νασιούλας Αντώνης
Δημοσιεύσεις: 623
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 21, 2010 10:12 pm
Τοποθεσία: Αθήνα-Βόλος
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#53

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νασιούλας Αντώνης » Δευ Μάιος 28, 2012 2:04 pm

MarKo έγραψε: Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.
Δεν θέλω να ανοίξω συζήτηση και υπόσχομαι πως δεν θα το κάνω ούτε θα εμπλακώ σε αυτήν, αν κάποιος άλλος την ξεκινήσει.
Αλλά αναρωτιέμαι, ποιοι πρέπει να μπουν στα πανεπιστήμια? Οι ατάλαντοι και οι τεμπέληδες?
Τέλος πάντων, μάλλον εγώ είμαι ο παράλογος.

Συν-υποψήφιοι καλή συνέχεια. ;)


"Το να έχεις συνείδηση της άγνοιάς σου, είναι ένα μεγάλο βήμα προς τη γνώση" , Benjamin Disraeli
"Η αλήθεια ενός θεωρήματος, βρίσκεται στο μυαλό σου, όχι στα μάτια σου" , Άλμπερτ Αϊνστάιν
Νίκος Ε. Καντιδάκης
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 11:09 pm

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#54

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νίκος Ε. Καντιδάκης » Δευ Μάιος 28, 2012 2:06 pm

Νασιούλας Αντώνης έγραψε:
MarKo έγραψε: Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.
Δεν θέλω να ανοίξω συζήτηση και υπόσχομαι πως δεν θα το κάνω ούτε θα εμπλακώ σε αυτήν, αν κάποιος άλλος την ξεκινήσει.
Αλλά αναρωτιέμαι, ποιοι πρέπει να μπουν στα πανεπιστήμια? Οι ατάλαντοι και οι τεμπέληδες?
Τέλος πάντων, μάλλον εγώ είμαι ο παράλογος.

Συν-υποψήφιοι καλή συνέχεια. ;)
Το αυτό!


Νίκος Ε. Καντιδάκης
Άβαταρ μέλους
MarKo
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Κυρ Ιουν 28, 2009 12:25 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#55

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MarKo » Δευ Μάιος 28, 2012 2:10 pm

Νασιούλας Αντώνης έγραψε:
MarKo έγραψε: Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.
Δεν θέλω να ανοίξω συζήτηση και υπόσχομαι πως δεν θα το κάνω ούτε θα εμπλακώ σε αυτήν, αν κάποιος άλλος την ξεκινήσει.
Αλλά αναρωτιέμαι, ποιοι πρέπει να μπουν στα πανεπιστήμια? Οι ατάλαντοι και οι τεμπέληδες?
Τέλος πάντων, μάλλον εγώ είμαι ο παράλογος.

Συν-υποψήφιοι καλή συνέχεια. ;)
Δεν είσαι παράλογος και αυτό είναι το σωστό.

Απλώς το επίπεδο των σχολικών τάξεων , δεν είναι ανάλογο με τα θέματα. Αυτό ήθελα να διευκρινίσω και μονό.


Μάριος
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
chrislg
Δημοσιεύσεις: 113
Εγγραφή: Παρ Αύγ 19, 2011 4:50 pm

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#56

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chrislg » Δευ Μάιος 28, 2012 2:18 pm

τα θέματα δεν απαιτούσαν ταλέντο αλλά εξάσκηση, για ταλέντο βλέπε μαθηματικούς διαγωνισμούς ...


freediver
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Τρί Μάιος 10, 2011 8:09 pm

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#57

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από freediver » Δευ Μάιος 28, 2012 2:19 pm

Τα θέματα είναι εκτός τόπου και χρόνου . Οι άνθρωποι δεν έχουν καμία επαφή με την πραγματικότητα . Φέτος θα μπουν περίπου 50.000 άνθρωποι σε σχολές οι οποίες θα έχουν μαθηματικά (κάποιου επιπέδου) στο πρόγραμμα σπουδών και Θα έχουν γράψει μαθηματικά Μ.Ο 11 .


Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#58

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Δευ Μάιος 28, 2012 2:25 pm

Το θέμα \Delta 4 λέει:
« Δίνεται ο σταθερός πραγματικός αριθμός \beta >0. Να αποδείξετε ότι….»
Υπάρχει πραγματικός αριθμός που να είναι μεταβλητός;


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#59

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Δευ Μάιος 28, 2012 2:28 pm

MarKo έγραψε:Το 3 και 4 θέμα ήταν υψηλού βαθμού δυσκολίας.
Ειλικρινά τι περιμένουν από 18χρονα παιδιά;
Έχω την αίσθηση ότι οι επιτροπές δεν γνωρίζουν το επίπεδο μέσα στις σχολικές τάξεις, όπως χθες στην φυσική.
Τα θέματα ήταν για μια μικρή ομάδα ταλαντούχων μαθητών.

Προφανώς θέλουν να μπουν στα πανεπιστήμια ταλαντούχοι και μελετηροί μαθητές.

Μάριος.
Συμφωνώ με τα παραπάνω. Η γενικότερη τάση δείχνει "ζόρισμα" των θεμάτων σε όλο το φάσμα του Λυκείου (κυρίως στην Γ' τάξη), ώστε να αυξηθεί η μαθητική διαρροή. Λιγότεροι μπαίνουν λιγότερα πληρώνουμε. Eπίσης 1η φορά συμβαίνει, συγγραφέας δοκιμίου, να αναφέρει οτι δεν είναι κατάλληλο για τους μαθητές. Στη Νεοελληνική Γλώσσα το δυσκολότερο θέμα απο το 1999 (που ξεκίνησε το υπάρχον σύστημα), στην Φυσική κατεύθυνσης ακυρώση θεμάτων (Γ4), στα μαθηματικά γεν παιδείας μόνο οι πραγματικά άριστοι μπορούν να τα γράψουν. Η γενική εικόνα δείχνει οτι στραβά αρμενίζουμε για φέτος.
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Δευ Μάιος 28, 2012 2:44 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2012

#60

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Δευ Μάιος 28, 2012 2:33 pm

Τα θέματα με τις, όχι τόσο αναλυτικές, απαντήσεις.

Εδώ
τελευταία επεξεργασία από k-ser σε Τρί Μάιος 29, 2012 11:03 am, έχει επεξεργασθεί 6 φορές συνολικά.


Κώστας Σερίφης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες