Εξωτερικό γινόμενο

Aladdin · #1

Εαν $\displaystyle{r = a\cos \omega t + b\cos \omega t}$ , όπου $\displaystyle{a,b,\omega }$ σταθερές ποσότητες , να ελέγξετε αν ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις
α) $\displaystyle{r \times dr/dt = 2\omega a \times b}$
β) $\displaystyle{{d^2}r/d{t^2} + {\omega ^2}r = 0}$
Ομοίως αν ισχύει ότι $\displaystyle{da/dt = \omega \times \alpha }$ και $\displaystyle{db/dt = \omega \times b}$ , να ελέγξετε αν ισχύει η σχέση $\displaystyle{d(a \times b)/dt = \omega \times (a \times b)}$

#2

Aladdin έγραψε:Εαν $\displaystyle{r = a\cos \omega t + b\cos \omega t}$ , όπου $\displaystyle{a,b,\omega }$ σταθερές ποσότητες , να ελέγξετε αν ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις
α) $\displaystyle{r \times dr/dt = 2\omega a \times b}$
β) $\displaystyle{{d^2}r/d{t^2} + {\omega ^2}r = 0}$
Ομοίως αν ισχύει ότι $\displaystyle{da/dt = \omega \times \alpha }$ και $\displaystyle{db/dt = \omega \times b}$ , να ελέγξετε αν ισχύει η σχέση $\displaystyle{d(a \times b)/dt = \omega \times (a \times b)}$

Έτσι όπως είναι, η εκφώνηση θέλει διευκρίνηση γιατί τα a, b

(και άρα το

) πρέπει να είναι διανύσματα. Π.χ. θα έπρεπε να ήταν $\displaystyle{\vec {r} = (\cos \omega t)\vec a+ (\cos \omega t) \vec {b} }$ ή τουλάχιστον (για a,b

πραγματικές σταθερές) να ήταν $\displaystyle{\vec {r} = (a\cos \omega t) \vec { i} + (b\cos \omega t) \vec {j} }$ ή κάτι αντίστοιχο. Από 'κει και πέρα πρόκειται για άσκηση ρουτίνας, γι' αυτό θα δώσω μόνο υπόδειξη:

Για το $\vec r$ που έγραψα είναι $\displaystyle{\frac {d\vec {r} }{dt} = (-\omega \sin \omega t)\vec a+ (-\omega \sin \omega t) \vec {b} }$ . Βρες τώρα τα $\displaystyle{\vec r \times \frac {d\vec {r} }{dt}, \, 2\omega \vec a \times \vec b}$ και δες αν είναι ίσα.

Όμοια για το β) και τα υπόλοιπα. Για την λύση δεν θα χρειαστεί να σκεφτείς τίποτα, αλλά προχωράς με έτοιμους και απλούς τύπους.

Edit: Έκανα διόρθωση στην αρχική μου απάντηση.

Εξωτερικό γινόμενο

Εξωτερικό γινόμενο

Re: Εξωτερικό γινόμενο

Μέλη σε σύνδεση