Απορία σχετικά με την ισοπληθικότητα συνόλων
Συντονιστής: Σεραφείμ
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 30, 2015 10:14 am
- Τοποθεσία: Ιωάννινα,Άθυρα Πέλλας
Απορία σχετικά με την ισοπληθικότητα συνόλων
Ποιο από τα παρακάτω ισχύει;
α)
β)
γ)
α)
β)
γ)
τελευταία επεξεργασία από Χρήστος Παπατζίμης σε Πέμ Ιούλ 30, 2015 12:45 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Απορία σχετικά με την ισοπληθικότητα συνόλων
Μόνο το (β) ισχύει. Ισχύει μάλιστα ότι για κάθε άπειρο σύνολο , τα και είναι ισοπληθικά.
Το (γ) δεν ισχύει. Αποδεικνύεται με το γνωστό διαγώνιο επιχείρημα του Cantor. (Αφού πρώτα δείξουμε το (β).)
Το (γ) δεν ισχύει. Αποδεικνύεται με το γνωστό διαγώνιο επιχείρημα του Cantor. (Αφού πρώτα δείξουμε το (β).)
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 30, 2015 10:14 am
- Τοποθεσία: Ιωάννινα,Άθυρα Πέλλας
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Απορία σχετικά με την ισοπληθικότητα συνόλων
Ναι. Αποδεικνύεται επαγωγικά αρκεί φυσικά να δείξεις την περίπτωση . Για αυτήν την περίπτωση είναι πιο απλό να βρεθεί 1 προς 1 συνάρτηση από το στο . Μια τέτοια συνάρτηση παίρνουμε στέλνοντας το ζεύγος στο .....
Ισχύει επίσης το πιο ισχυρό .
Ισχύει επίσης το πιο ισχυρό .
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 30, 2015 10:14 am
- Τοποθεσία: Ιωάννινα,Άθυρα Πέλλας
Re: Απορία σχετικά με την ισοπληθικότητα συνόλων
Ευχαριστώ για τις απαντήσεις και για την αναζήτηση αυτής της 1-1 απεικόνισης.
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 30, 2015 10:14 am
- Τοποθεσία: Ιωάννινα,Άθυρα Πέλλας
Re: Απορία σχετικά με την ισοπληθικότητα συνόλων
Eπίσης,τι είναι το υψωμένο εις το σύνολο ; εκτός κι αν εννοείτε το εις την κάθε φυσική δύναμη;
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Απορία σχετικά με την ισοπληθικότητα συνόλων
Εννοούμε το καρτεσιανό γινόμενο αντιτύπων του . Δηλαδή όλα τα ώστε .
Πιο αυστηρά, με εννοούμε το σύνολο όλων των συναρτήσεων από το στο . Για πεπερασμένα σύνολα ισχύει ότι αφού για κάθε ένα από τα στοιχεία του έχουμε επιλογές για το που μπορεί να πάει.
Έτσι το είναι όλες οι συναρτήσεις τις οποίες ταυτίζουμε με το πιο πάνω καρτεσιανό γινόμενο που έγραψε στέλνοντας την συνάρτηση στο .
Πιο αυστηρά, με εννοούμε το σύνολο όλων των συναρτήσεων από το στο . Για πεπερασμένα σύνολα ισχύει ότι αφού για κάθε ένα από τα στοιχεία του έχουμε επιλογές για το που μπορεί να πάει.
Έτσι το είναι όλες οι συναρτήσεις τις οποίες ταυτίζουμε με το πιο πάνω καρτεσιανό γινόμενο που έγραψε στέλνοντας την συνάρτηση στο .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες