Γεωμετρική σημασία

Ειρήνη 33 · #1

Χαίρετε.

Ποιά είναι η γεωμετρική σημασία της απεικόνισης (που είναι γραμμένη σε κυλινδρικές συντεταγμένες) : $\left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (-r, \theta -\frac{\pi}{4}, z\right )$ ;;;

#2

Ειρήνη 33 έγραψε:Χαίρετε.

Ποιά είναι η γεωμετρική σημασία της απεικόνισης (που είναι γραμμένη σε κυλινδρικές συντεταγμένες) : $\left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (-r, \theta -\frac{\pi}{4}, z\right )$ ;;;

Θα έλεγα ... ότι δεν υπάρχει, καθώς δεν νοείται αρνητική ακτίνα σε κυλινδρικές συντεταγμένες!

[Μπορείς να μας πεις που βρήκες την παραπάνω απεικόνιση; Είμαι περίεργος -- curiosity killed the cat

]

Γιώργος Μπαλόγλου

#3

Ειρήνη 33 έγραψε:Χαίρετε.

Ποιά είναι η γεωμετρική σημασία της απεικόνισης (που είναι γραμμένη σε κυλινδρικές συντεταγμένες) : $\left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (-r, \theta -\frac{\pi}{4}, z\right )$ ;;;

Φαντάζομαι ότι τα τρία(!) ερωτηματικά στο τέλος δηλώνουν ότι πρόκειται για πάρα πολλή σημαντική ή επείγουσα ερώτηση.

Ας δώσω υπόδειξη: Σχεδίασε ένα τυπικό σημείο, και δες που το στέλνει η απεικόνισή σου. Είναι απλό! .

Εάν δυσκολεύεσαι, κάνε πρώτα τις εξής δύο ασκήσεις για προθέρμανση:

$\left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (-r, \theta, {\color {red}-}z\right )$ (διόρθωση τυπογραφικού)
$\left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (r, \theta -\frac{\pi}{4}, z\right )$

Απάντηση στην πρώτη: Πρόκειται για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων. Η δεύτερη έχει να κάνει με στροφή.

Συνιστώ να σκέπτεσαι με ουσιαστικό τρόπο τις απορίες σου, πριν ρωτήσεις το φόρουμ. Είναι προς το συμφέρον σου.

#4

gbaloglou έγραψε:
Θα έλεγα ... ότι δεν υπάρχει, καθώς δεν νοείται αρνητική ακτίνα σε κυλινδρικές συντεταγμένες!

Γιώργο, απόλυτα σωστό αυτό που λες αλλά στο παραπάνω θεώρησα, όπως κάνουμε π.χ. στις πολικές συντεταγμένες, να ταυτίζουμε το $(-r, \theta)$ με το $(r, \theta + \pi)$

Ειρήνη 33 · #5

Mihalis_Lambrou έγραψε: Εάν δυσκολεύεσαι, κάνε πρώτα τις εξής δύο ασκήσεις για προθέρμανση:

$\left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (-r, \theta, z\right )$
$\left (r, \theta , z\right ) \rightarrow \left (r, \theta -\frac{\pi}{4}, z\right )$

Απάντηση στην πρώτη: Πρόκειται για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων. Η δεύτερη έχει να κάνει με στροφή.

Συνιστώ να σκέπτεσαι με ουσιαστικό τρόπο τις απορίες σου, πριν ρωτήσεις το φόρουμ. Είναι προς το συμφέρον σου.

Γιατί πρόκειται στην πρώτη για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων;

Αν έχουμε $(x, y, z \mapsto (x, y, -z)$ αυτό δεν σημαίνει ότι έχουμε συμμετρία ως προς το επίπεδο

;

#6

Ειρήνη 33 έγραψε:
Γιατί πρόκειται στην πρώτη για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων;

Κάνε το σχήμα (στις κυλινδρικές) και θα το διαπιστώσεις.

Ειρήνη 33 έγραψε: Αν έχουμε $(x, y, z \mapsto (x, y, -z)$ αυτό δεν σημαίνει ότι έχουμε συμμετρία ως προς το επίπεδο ;

Άλλο καρτεσιανές και άλλο κυλινδρικές.

Ειρήνη 33 · #7

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Ειρήνη 33 έγραψε:
Γιατί πρόκειται στην πρώτη για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων;
Κάνε το σχήμα (στις κυλινδρικές) και θα το διαπιστώσεις.

Ναί, το είδα κάνοντας το σχήμα.

Ότι στην πρώτη πρόκειται για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων πώς μπορούμε να το δικαιολογήσουμε χωρίς να φτιάξουμε σχήμα;

#8

Ειρήνη 33 έγραψε: Ναί, το είδα κάνοντας το σχήμα.

Ότι στην πρώτη πρόκειται για συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων πώς μπορούμε να το δικαιολογήσουμε χωρίς να φτιάξουμε σχήμα;

Δες την διόρθωση του τυπογραφικού σφάλματος που έκανα στο αρχικό μου ποστ.

Γεωμετρική σημασία

Γεωμετρική σημασία

Re: Γεωμετρική σημασία

Re: Γεωμετρική σημασία

Re: Γεωμετρική σημασία

Re: Γεωμετρική σημασία

Re: Γεωμετρική σημασία

Re: Γεωμετρική σημασία

Re: Γεωμετρική σημασία

Μέλη σε σύνδεση