Rendezvous value

Συντονιστής: Σεραφείμ

peter
Δημοσιεύσεις: 228
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 30, 2009 2:21 pm

Rendezvous value

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από peter » Δευ Απρ 16, 2012 8:45 pm

1. Έστω (X,\rho) συμπαγής και συνεκτικός μετρικός χώρος. Αποδείξτε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός r=r(X,\rho)>0 με την ιδιότητα: Για κάθε n \in \mathbb N και για κάθε x_1,\ldots, x_n\in X υπάρχει z\in X ώστε \displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \rho(z,x_i)=r.

2. Έστω S^1=\{x : |x|=1 \} ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο. Ποιος είναι ο r(S^1);


Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4293
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Rendezvous value

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Τρί Απρ 17, 2012 2:34 pm

Αποσύρω την απάντηση που έγραψα σε αυτό το πολύ ενδιαφέρον θέμα γιατί είχε κενά και εσφαλμένο αποτέλεσμα.
Ευχαριστώ θερμά τον Βαγγέλη Μουρούκο και τον peter που είχαν την ευγένεια να μου στείλουν τις επισημάνσεις τους με pm.

Μαυρογιάννης


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4334
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Rendezvous value

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Ιουν 07, 2020 10:09 am

Επαναφορά.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3129
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Rendezvous value

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Ιουν 07, 2020 3:12 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Ιουν 07, 2020 10:09 am
Επαναφορά.
Ειχα ασχοληθεί παλαιότερα .Είναι δύσκολο το πρόβλημα.
Δεν θυμάμαι αν είχα βρει paper με την λύση.
Στο
O.Gross
The rendezvous value of metric space
in Advances in Game Theory
Ann of Math.Studies 52
(Princeton University Press N.J 1964)
pp 49-53

θα υπάρχει η απόδειξη.

Να σημειώσω ότι ο peter η Πέτρος Βαλέττας πολλά από αυτά που έχει βάλει βρίσκονται σε paper


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3129
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Rendezvous value

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Ιουν 07, 2020 4:04 pm

peter έγραψε:
Δευ Απρ 16, 2012 8:45 pm
1. Έστω (X,\rho) συμπαγής και συνεκτικός μετρικός χώρος. Αποδείξτε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός r=r(X,\rho)>0 με την ιδιότητα: Για κάθε n \in \mathbb N και για κάθε x_1,\ldots, x_n\in X υπάρχει z\in X ώστε \displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \rho(z,x_i)=r.

2. Έστω S^1=\{x : |x|=1 \} ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο. Ποιος είναι ο r(S^1);
Το 2 αν δεχθούμε ότι ισχύει το 1 δεν είναι πολύ δύσκολο



Συμπλήρωμα.
Το 2 μπορεί να γίνει χωρίς να θεωρήσουμε ότι ισχύει το 1.


Νομίζω ότι ο αριθμός είναι ο \dfrac{4}{\pi }


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης