Παραγωγος ολοκληρωματος

Συντονιστής: Σεραφείμ

Nikos127
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Τετ Αύγ 07, 2019 1:40 pm

Παραγωγος ολοκληρωματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos127 » Δευ Νοέμ 18, 2019 4:50 pm

Έστω f(x) = \int_0^{\infty}t^xe^{-t}dt να βρεθεί η f'



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4263
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Παραγωγος ολοκληρωματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Νοέμ 18, 2019 4:56 pm

Nikos127 έγραψε:
Δευ Νοέμ 18, 2019 4:50 pm
Έστω f(x) = \int_0^{\infty}t^xe^{-t}dt να βρεθεί η f'
Εύκολο δεν είναι; Είναι:

\displaystyle{\begin{aligned} 
\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} f(x) &= \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( \int_{0}^{\infty} t^xe^{-t} \; \mathrm{d}t  \right )  \\  
 &= \int_{0}^{\infty}\frac{\partial }{\partial x} t^{x} e^{-t} \, \mathrm{d}t\\  
 &=  \int_{0}^{\infty} t^x \ln t \; e^{-t} \, \mathrm{d}t 
\end{aligned}}
Ας σημειώσω ότι ουσιαστικά πρόκειται για τη παράγωγο της \Gamma συνάρτησης.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3028
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Παραγωγος ολοκληρωματος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Νοέμ 18, 2019 7:28 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Νοέμ 18, 2019 4:56 pm
Nikos127 έγραψε:
Δευ Νοέμ 18, 2019 4:50 pm
Έστω f(x) = \int_0^{\infty}t^xe^{-t}dt να βρεθεί η f'
Εύκολο δεν είναι; Είναι:

\displaystyle{\begin{aligned} 
\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} f(x) &= \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( \int_{0}^{\infty} t^xe^{-t} \; \mathrm{d}t  \right )  \\  
 &= \int_{0}^{\infty}\frac{\partial }{\partial x} t^{x} e^{-t} \, \mathrm{d}t\\  
 &=  \int_{0}^{\infty} t^x \ln t \; e^{-t} \, \mathrm{d}t 
\end{aligned}}
Ας σημειώσω ότι ουσιαστικά πρόκειται για τη παράγωγο της \Gamma συνάρτησης.
Εντάξει είναι άλλα θέλει δικαιολόγηση το ότι μπορούμε να αλλάξουμε την παράγωγο με το ολοκλήρωμα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης