Σημεία σε τρίγωνο-αύξουσα-κυρτή

dimitris pap · #1

Εστω το ορθογώνιο τρίγωνο με κορυφές στα (0,0), (1,0), (1,1)

.
Επιλέγουμε

σημεία τυχαία (με ομοιόμορφη κατανομή) μέσα στο τρίγωνο. Να βρείτε τις πιθανότητες

1) Τα σημεία να βρίσκονται σε αύξουσα διάταξη: δηλαδή αν (x_i,y_i)

οι συντεταγμένες τους, και πάρουμε $x_1\leq x_2\leq\cdots\leq x_n$ τότε ψάχνουμε την πιθανότητα να ισχύει επίσης $y_1\leq y_2\leq\cdots\leq y_n$

2)Τα σημεία, μαζί με το (0,0) και (1,1) να σχηματίζουν κυρτή συνάρτηση! Δηλαδή αν ενώσουμε με ευθύγραμμα τμήματα τα διαδοχικά σημεία (0,0), A_1,A_2,..,A_n, (1,1)

να σχηματίζουν κυρτή συνάρτηση, όπου A_i=(x_i,y_i)

και $x_1\leq x_2\leq\cdots\leq x_n$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

dimitris pap · #2

To θέμα έμεινε αναπάντητο.. πιθανώς γιατί είναι αρκετά δύσκολο

Σαν hint λέω να κάνετε extend το πρόβλημα αντί για τρίγωνο σε τετράγωνο! Εκεί η πιθανότητα αύξουσας είναι πιο εύκολη να βρεθεί

Λάμπρος Κατσάπας · #3

Επαναφορά.

Σημεία σε τρίγωνο-αύξουσα-κυρτή

Σημεία σε τρίγωνο-αύξουσα-κυρτή

Re: Σημεία σε τρίγωνο-αύξουσα-κυρτή

Re: Σημεία σε τρίγωνο-αύξουσα-κυρτή

Μέλη σε σύνδεση