Μέση τιμή

#1

α) Έστω μια διακριτή τυχαία μεταβλητή X με συνάρτηση πιθανότητας f(x)

. Αν ο αριθμός $a\in \Bbb{R}$ είναι μία από τις τιμές της X και η ευθεία x=a

είναι άξονας συμμετρίας της f(x)

να βρεθεί η E(X)

.

β) Έστω ότι οι τιμές της Χ του ερωτήματος (α) είναι πεπερασμένες σε πλήθος

(

περιττός) και αποτελούν αριθμητική πρόοδο (ισαπέχουν μεταξύ τους) και η διακριτή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f(x)

της Χ είναι σχήματος τριγώνου* με άξονα συμμετρίας την ευθεία x = a.

Επιπλέον ισχύουν οι σχέσεις: $x_{max} − x_{min} = b , f(x_{min}) = f(x_{max}) =0,$ όπου $x_{min} , x_{max}$ είναι η ελάχιστη και η μέγιστη τιμή της X αντιστοίχως.
Να βρεθεί η VarX

ως συνάρτηση των a, b

και

*Δηλαδή τα πεπερασμένου πλήθους σημεία (x, f(x) ,

ανήκουν στις πλευρές ενός τριγώνου.

Λάμπρος Κατσάπας · #2

socrates έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 24, 2020 11:34 am
α) Έστω μια διακριτή τυχαία μεταβλητή X με συνάρτηση πιθανότητας . Αν ο αριθμός $a\in \Bbb{R}$ είναι μία από τις τιμές της X και η ευθεία είναι άξονας συμμετρίας της να βρεθεί η .

β) Έστω ότι οι τιμές της Χ του ερωτήματος (α) είναι πεπερασμένες σε πλήθος ( περιττός) και αποτελούν αριθμητική πρόοδο (ισαπέχουν μεταξύ τους) και η διακριτή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της Χ είναι σχήματος τριγώνου* με άξονα συμμετρίας την ευθεία Επιπλέον ισχύουν οι σχέσεις: $x_{max} − x_{min} = b , f(x_{min}) = f(x_{max}) =0,$ όπου $x_{min} , x_{max}$ είναι η ελάχιστη και η μέγιστη τιμή της X αντιστοίχως.
Να βρεθεί η ως συνάρτηση των και

*Δηλαδή τα πεπερασμένου πλήθους σημεία ανήκουν στις πλευρές ενός τριγώνου.

(α)Αν η

έχει συμμετρική πυκνότητα ως προς το

τότε έχει την ίδια κατανομή με την αντίθετή της -X.

Το αποτέλεσμα ισχύει και για διακριτές και για συνεχείς. Επομένως θα έχει τα ίδια χαρακτηριστικά με την -X.

Χωρίς βλάβη θεωρούμε a=0,

διαφορετικά παίρνουμε την X-a.

Είναι $E(X)=E(-X)\Rightarrow E(X)=-E(X)\Rightarrow E(X)=0.$ Άρα, γενικά, E(X)=a.

Μέση τιμή

Μέση τιμή

Re: Μέση τιμή

Μέλη σε σύνδεση