mathematica.gr

Το κιβώτιο Ι περιέχει 4 άσπρες και 6 μαύρες μπάλες. Εξάγουμε τυχαία 6 μπάλες από το κιβώτιο I, καταγράφουμε το χρώμα τους, και τις τοποθετούμε σε ένα άλλο άδειο κιβώτιο ΙΙ. Στη συνέχεια εξάγουμε τυχαία 3 μπάλες από το κιβώτιο ΙΙ, καταγράφουμε το χρώμα τους, τις επανατοποθετούμε στο κιβώτιο ΙΙ και κατόπιν εξάγουμε τυχαία μία μπάλα από το κιβώτιο αυτό ΙΙ. Αν και οι 3 μπάλες που βγάλαμε από το κιβώτιο ΙΙ ήταν άσπρες, να υπολογισθεί η πιθανότητα η μπάλα που εξήχθη τελευταία από το κιβώτιο ΙΙ να είναι άσπρη.

Μια προσπάθεια.
Έστω Α=αριθμός άσπρων σφαιρών, Μ=αριθμός μαύρων σφαιρών, που υπάρχουν στο κιβώτιο ΙΙ.
Οι 6 μπάλες στο κιβώτιο ΙΙ θα είναι ένα από τα ζεύγη , με τιμές ,
το καθένα με υπεργεωμετρική πιθανότητα
Βγάζοντας 3 άσπρες απο το κιβώτιο ΙΙ,
θα έχει επιλεγεί το ζεύγος με πιθανότητα
ή το ζεύγος με πιθανότητα .
Αν είμαστε στο ζεύγος η πιθανότητα να βγάλουμε άσπρη είναι , ενώ στο ζεύγος είναι .
Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι .