Κιβώτια και μπάλες

#1

Το κιβώτιο Ι περιέχει 4 άσπρες και 6 μαύρες μπάλες. Εξάγουμε τυχαία 6 μπάλες από το κιβώτιο I, καταγράφουμε το χρώμα τους, και τις τοποθετούμε σε ένα άλλο άδειο κιβώτιο ΙΙ. Στη συνέχεια εξάγουμε τυχαία 3 μπάλες από το κιβώτιο ΙΙ, καταγράφουμε το χρώμα τους, τις επανατοποθετούμε στο κιβώτιο ΙΙ και κατόπιν εξάγουμε τυχαία μία μπάλα από το κιβώτιο αυτό ΙΙ. Αν και οι 3 μπάλες που βγάλαμε από το κιβώτιο ΙΙ ήταν άσπρες, να υπολογισθεί η πιθανότητα η μπάλα που εξήχθη τελευταία από το κιβώτιο ΙΙ να είναι άσπρη.

VASILIS_VLH · #2

Μια προσπάθεια.
Έστω Α=αριθμός άσπρων σφαιρών, Μ=αριθμός μαύρων σφαιρών, που υπάρχουν στο κιβώτιο ΙΙ.
Οι 6 μπάλες στο κιβώτιο ΙΙ θα είναι ένα από τα ζεύγη (A,M)

, με τιμές $\left((0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2)\right)$ ,
το καθένα με υπεργεωμετρική πιθανότητα
Βγάζοντας 3 άσπρες απο το κιβώτιο ΙΙ,
θα έχει επιλεγεί το ζεύγος (3,3)

με πιθανότητα $P_{1}=P(3,3)=\frac{\binom{4}{3}\binom{6}{3}}{\binom{10}{6}}$
ή το ζεύγος (4,2)

με πιθανότητα $P_{2}=P(4,2)=\frac{\binom{4}{4}\binom{6}{2}}{\binom{10}{6}}$ .
Αν είμαστε στο ζεύγος (3,3)

η πιθανότητα να βγάλουμε άσπρη είναι $\frac{3}{6}$ , ενώ στο ζεύγος (4,2)

είναι $\frac{4}{6}$ .
Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι $P=\frac{3}{6}P_{1}+\frac{4}{6}P_{2}$ .

Κιβώτια και μπάλες

Κιβώτια και μπάλες

Re: Κιβώτια και μπάλες

Μέλη σε σύνδεση