Σύγκλιση τυχαίας μεταβλητής κατά κατανομή

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Mulder
Δημοσιεύσεις: 97
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 22, 2009 6:43 pm

Σύγκλιση τυχαίας μεταβλητής κατά κατανομή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mulder » Κυρ Απρ 05, 2020 7:12 pm

Έστω X_1,X_2,... ακολουθία i.i.d. τυχαίων μεταβλητών με \mathbb{E}(X_i)=0 και \mathrm{Var}(X_i)=\sigma^2< \infty για κάθε i=1,2,...

Έστω S_0=0 και S_n=X_1+...+X_n.

Να δειχθεί ότι η τυχαία μεταβλητή

R_n = \frac{ \max \limits_{1\leq i \leq j \leq n} | S_i - S_j|}{\sigma \sqrt{n}}

συγκλίνει κατά κατανομή σε μια τυχαία μεταβλητή R_{\infty}.


Λέξεις Κλειδιά:
martingales
κίνηση-Brown
κατανομή
κεντρικό-οριακό-θεώρημα
πιθανότητες
σύγκλιση
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες