Σχεδίασε και εσύ μια διαδικασία, αν μπορείς...
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Σχεδίασε και εσύ μια διαδικασία, αν μπορείς...
Ρίχνοντας ένα τίμιο κέρμα μέχρι να φέρουμε κορώνα είναι εύκολο να δούμε ότι η πιθανότητα να χρειαστούμε
άρτιο πλήθος ρίψεων είναι Κατά μέσο όρο βεβαίως θα χρειαστούμε ρίψεις για να
τερματιστεί η διαδικασία. Μπορούμε να σχεδιάσουμε μια διαδικασία, πάλι με τίμιο κέρμα και πιθανότητα
επιτυχίας για κάποιο ενδεχόμενο, που θα τερματίζει σε μέσο χρόνο μικρότερο του
άρτιο πλήθος ρίψεων είναι Κατά μέσο όρο βεβαίως θα χρειαστούμε ρίψεις για να
τερματιστεί η διαδικασία. Μπορούμε να σχεδιάσουμε μια διαδικασία, πάλι με τίμιο κέρμα και πιθανότητα
επιτυχίας για κάποιο ενδεχόμενο, που θα τερματίζει σε μέσο χρόνο μικρότερο του
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3
- Εγγραφή: Πέμ Οκτ 03, 2019 1:28 am
Re: Σχεδίασε και εσύ μια διαδικασία, αν μπορείς...
Δεν μου φαινεται προφανες γιατι η πιθανοτητα να χρειαστουμε αρτιο πληθος ριψεων ειναι 1/3.Θα μπορουσατε να μου το εξηγησετε?
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Σχεδίασε και εσύ μια διαδικασία, αν μπορείς...
To ενδεχόμενο είναι να σταματήσουμε στη η ρίψη ή στην η ή στην η κλπ .Δασκαλοπουλος Κυριακος έγραψε: ↑Δευ Οκτ 21, 2019 11:12 amΔεν μου φαινεται προφανες γιατι η πιθανοτητα να χρειαστουμε αρτιο πληθος ριψεων ειναι 1/3.Θα μπορουσατε να μου το εξηγησετε?
Αυτό έχει πιθανότητα όπως μπορούμε
εύκολα να δείξουμε αφού είναι γεωμετρική πρόοδος.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Σχεδίασε και εσύ μια διαδικασία, αν μπορείς...
Όχι δεν μπορούμε.
Ας υποθέσουμε ότι για κάθε υπάρχουν τρόποι να τερματιστεί η διαδικασία σε ακριβώς βήματα. Έστω επίσης οι επιτυχείς τρόποι τερματισμού. Πρέπει αφού σε διαφορετική περίπτωση θα υπάρχει θετική πιθανότητα να μην τερματιστεί ποτέ η διαδικασία και άρα ο μέσος χρόνος τερματισμού θα είναι άπειρος.
Αν υπάρχει ώστε για τότε θα είναι και για . Αλλά τότε η πιθανότητα επιτυχίας θα ισούται με
Άρα για κάθε θα έχουμε και Αυτό όμως μας δίνει απευθείας και την πιο ισχυρή ανισότητα Ισοδύναμα
Τότε και ο μέσος χρόνος τερματισμού είναι:
Ας υποθέσουμε ότι για κάθε υπάρχουν τρόποι να τερματιστεί η διαδικασία σε ακριβώς βήματα. Έστω επίσης οι επιτυχείς τρόποι τερματισμού. Πρέπει αφού σε διαφορετική περίπτωση θα υπάρχει θετική πιθανότητα να μην τερματιστεί ποτέ η διαδικασία και άρα ο μέσος χρόνος τερματισμού θα είναι άπειρος.
Αν υπάρχει ώστε για τότε θα είναι και για . Αλλά τότε η πιθανότητα επιτυχίας θα ισούται με
Άρα για κάθε θα έχουμε και Αυτό όμως μας δίνει απευθείας και την πιο ισχυρή ανισότητα Ισοδύναμα
Τότε και ο μέσος χρόνος τερματισμού είναι:
-
- Δημοσιεύσεις: 3
- Εγγραφή: Πέμ Οκτ 03, 2019 1:28 am
Re: Σχεδίασε και εσύ μια διαδικασία, αν μπορείς...
Σας ευχαριστώ!Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Δευ Οκτ 21, 2019 11:51 amTo ενδεχόμενο είναι να σταματήσουμε στη η ρίψη ή στην η ή στην η κλπ .Δασκαλοπουλος Κυριακος έγραψε: ↑Δευ Οκτ 21, 2019 11:12 amΔεν μου φαινεται προφανες γιατι η πιθανοτητα να χρειαστουμε αρτιο πληθος ριψεων ειναι 1/3.Θα μπορουσατε να μου το εξηγησετε?
Αυτό έχει πιθανότητα όπως μπορούμε
εύκολα να δείξουμε αφού είναι γεωμετρική πρόοδος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες