Μπάλες

Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1754
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Μπάλες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Σάβ Ιουν 02, 2018 8:25 pm

Καλησπέρα.Ένα δοχείο περιέχει 4κόκκινες και 2 μαύρες μπάλες.Διαλέγω ταυτόχρονα 3 μπάλες.Ποια είναι η πιθανότητα :
α) όλες να είναι κόκκινες
β) να υπάρχουν ακριβώς 2 κόκκινες
γ) να υπάρχουν 2 κόκκινες τουλάχιστον.


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)

Λέξεις Κλειδιά:
Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δημοσιεύσεις: 289
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: Μπάλες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νίκος Ζαφειρόπουλος » Κυρ Ιουν 03, 2018 4:39 pm

pito έγραψε:
Σάβ Ιουν 02, 2018 8:25 pm
Καλησπέρα.Ένα δοχείο περιέχει 4κόκκινες και 2 μαύρες μπάλες.Διαλέγω ταυτόχρονα 3 μπάλες.Ποια είναι η πιθανότητα :
α) όλες να είναι κόκκινες
β) να υπάρχουν ακριβώς 2 κόκκινες
γ) να υπάρχουν 2 κόκκινες τουλάχιστον.
Με κάθε επιφύλαξη, γιατί από την εποχή που αυτά ήταν στην ύλη των Λυκειακών Μαθηματικών , έχουν περάσει πάνω από 20 χρόνια :


Οι μπάλες είναι συνολικά 4+2=6. Οι διαφορετικές τριάδες που προκύπτουν από αυτές είναι \binom{6}{3}=20

α) Οι τριάδες με κόκκινες μπάλες είναι \binom{4}{3}=4 , άρα η πιθανότητα για το 1ο ενδεχόμενο είναι \frac{4}{20}=\frac{1}{5}.

β) Οι 2 κόκκινες επιλέγονται από τις 4 με \binom{4}{2}=6 διαφορετικούς τρόπους, ενώ η 1 μαύρη από τις 2 με \binom{2}{1}=2 τρόπους. Άρα οι τριάδες που αποτελούνται από 2 κόκκινες και 1 μαύρη μπάλα είναι 2\cdot 6=12 και η ζητούμενη πιθανότητα \frac{12}{20}=\frac{3}{5}.

γ) Από το (α) έχουμε 4 τριάδες με κόκκινες μπάλες και από το (β) 12 τριάδες με 2 κόκκινες και 1 μαύρη μπάλα. Άρα υπάρχουν συνολικά 16 τριάδες που περιέχουν τουλάχιστον 2 κόκκινες μπάλες και η ζητούμενη πιθανότητα είναι \frac{16}{20}=\frac{4}{5}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης