Θέμα σε martingales

[v2gls]

Θέλω να αποδείξω ότι ένα super-martingale με σταθερή ακολουθία μέσων τιμών είναι martingale.
Γνωρίζει κάποιος πως μπορώ να το δείξω ή κάποια υπόδειξη ;

[Demetres]

Τι μπορείς να πεις για την τυχαία μεταβλητή

[v2gls]

Μπορώ να πώ ότι δεν είναι αρνητική, λόγω του supermartingale.
Δεν βλέπω όμως πως θα δείξω ότι δεν είναι και θετική.. δηλαδή έχωντας ότι Ε[Χn] είναι σταθερή πρέπει να καταφέρω να αλλάξω τη φορά στην ανισότητα και άρα να δέιξω ότι είναι και submartingale.
Ίσως βγαίνει με κάποιο θεώρημα και δε χρειάζεται να ασχοληθώ και με τη περίπτωση του submartingale.

[Demetres]

Μπορώ να πώ ότι δεν είναι αρνητική, λόγω του supermartingale.
Δεν βλέπω όμως πως θα δείξω ότι δεν είναι και θετική

Με τι ισούται το expectation της;

[v2gls]

Είναι 0, και μετά αφού η μέσα τ.μ. ειναι μη αρνητική η μέση τιμή φεύγει οπότε έχω το ζητούμενο.
Σας ευχαριστώ!

[v2gls]

Ένα θέμα που προσπαθώ να λύσω είναι το εξής : Πρέπει να δειξω ότι ένα martingale που συγκλινει στον L^2 είναι και φραγμενο εκεί.
Τη διακριτή περίπτωση την έκανα αλλά δε μπορώ να το περάσω στη συνεχή. είναι ίδια η ιδέα και στις δύο περιπτώσεις?;
Θα μπορούσατε να μου δώσετε κάποια υπόδειξη ;