Θέμα σε martingales

v2gls
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Τετ Δεκ 16, 2015 9:39 pm

Θέμα σε martingales

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από v2gls » Πέμ Οκτ 20, 2016 11:49 pm

Θέλω να αποδείξω ότι ένα super-martingale με σταθερή ακολουθία μέσων τιμών είναι martingale.
Γνωρίζει κάποιος πως μπορώ να το δείξω ή κάποια υπόδειξη ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8569
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Θέμα σε martingales

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Οκτ 21, 2016 8:08 am

Τι μπορείς να πεις για την τυχαία μεταβλητή

\displaystyle{ X_{n} - \mathbb{E}(X_{n+1}|X_1,\ldots,X_n)}


v2gls
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Τετ Δεκ 16, 2015 9:39 pm

Re: Θέμα σε martingales

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από v2gls » Σάβ Οκτ 22, 2016 12:50 am

Μπορώ να πώ ότι δεν είναι αρνητική, λόγω του supermartingale.
Δεν βλέπω όμως πως θα δείξω ότι δεν είναι και θετική.. δηλαδή έχωντας ότι Ε[Χn] είναι σταθερή πρέπει να καταφέρω να αλλάξω τη φορά στην ανισότητα και άρα να δέιξω ότι είναι και submartingale.
Ίσως βγαίνει με κάποιο θεώρημα και δε χρειάζεται να ασχοληθώ και με τη περίπτωση του submartingale.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8569
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Θέμα σε martingales

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Σάβ Οκτ 22, 2016 7:58 am

v2gls έγραψε:Μπορώ να πώ ότι δεν είναι αρνητική, λόγω του supermartingale.
Δεν βλέπω όμως πως θα δείξω ότι δεν είναι και θετική
Με τι ισούται το expectation της;


v2gls
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Τετ Δεκ 16, 2015 9:39 pm

Re: Θέμα σε martingales

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από v2gls » Σάβ Οκτ 22, 2016 12:46 pm

Είναι 0, και μετά αφού η μέσα τ.μ. ειναι μη αρνητική η μέση τιμή φεύγει οπότε έχω το ζητούμενο.
Σας ευχαριστώ!


v2gls
Δημοσιεύσεις: 30
Εγγραφή: Τετ Δεκ 16, 2015 9:39 pm

Re: Θέμα σε martingales

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από v2gls » Παρ Οκτ 28, 2016 8:57 pm

Ένα θέμα που προσπαθώ να λύσω είναι το εξής : Πρέπει να δειξω ότι ένα martingale που συγκλινει στον L^2 είναι και φραγμενο εκεί.
Τη διακριτή περίπτωση την έκανα αλλά δε μπορώ να το περάσω στη συνεχή. είναι ίδια η ιδέα και στις δύο περιπτώσεις?;
Θα μπορούσατε να μου δώσετε κάποια υπόδειξη ;


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης