Άσκηση στην συνδιαστική

[Σοφία Παπαδημιτριου]

Καλησπέρα, είμαι καινούργια στο φόρουμ

α)Από ένα σύνολο 100 αντικειμένων, επιλέγονται 2 (χωρίς επανατοποθέτησή) και ελέγχονται. Το σύνολο απορρίπτεται αν έστω 1 από τα 2 είναι ελαττωματικό. Ποιά είναι η πιθανότητα να γίνει δεκτό ένα σύνολο με 5 ελαττωματικά. Επαναλάβετε για 10 ελαττωματικά.

β) Από ένασύνολο 100 αντικειμένων,επιλέγονται 3 (χωρίς επανατοποθέτηση) και ελέγχοντα. Το σύνολο απορρίπτεται αν πάνω από 1 από τα 3 είναι ελαττωματικά. Ποιά είναι η πιθανότητα να γίνει δεκτό ένα σύνολο με 5 ελαττωματικά. Επαναλάβετε για 10 ελαττωματικά.

[Eυ. N.]

α) Λοιπόν. Η πιθανότητα το αντικείμενο που επιλέγεται να είναι ελαττωματικό είναι, καθώς υπάρχουν καλά προϊόντα. Οπότε η πιθανότητα το πρώτο αντικείμενο που θα επιλεχθεί να δουλεύει καλά είναι . Το δεύτερο αντικείμενο που επιλέγεται έχει (καθώς μειώθηκαν τα προϊόντα κατά ένα) πιθανότητες να μήν είναι ελαττωματικό. Επομένως η πιθανότητα να περάσει τον έλεγχο το σύνολο αυτό είναι .
Ομοίως για τα αντικείμενα: Υπάρχουν: πιθανότητες να περάσει ένα τέτοιο φορτίο.
Δεν είμαι απολύτως σίγουρος αν αυτό είναι σωστό γιατί δεν έχω ξαναλύσει τέτοιου είδους ασκήσεις.
Οι τιμές και % είναι προσεγγιστικές
b)Ομοίως, η πιθανότητα το ο αντικείμενο που επιλέγεται να είναι καλό είναι . Η πιθανότητα το ο αντικείμενο που επιλέγεται να είναι καλό είναι και η πιθανότητα το αντικείμενο που επιλέγεται να είναι καλό είναι . Με πολ/μο των κλασμάτων έχουμε περίπου . Επομένως το σύνολο έχει % πιθανότητες να περάσει τον έλεγχο. Με την ίδια διδικασία βρίσκουμε ότι το σύνολο με ελαττωματικά έχει % πιθανότητες περίπου να περάσει τον έλεγχο.
Δεν ξέρω αν είναι σωστά(είμαι β' γυμνασίου). Τουλάχιστον προσπάθησα