πιθανοτητα ?

dennys · #1

Δυο φίλοι αποφασίζουν να συναντηθουν απο τις 2 μεχρι τις 3 το μεσημέρι ,ομως κανένας δεν θα περίμενε τον

αλλο πάνω απο 15 λεπτά. Ποια η πιθανότητα να συναντηθούν;

dennys

apotin · #2

dennys έγραψε:Δυο φίλοι αποφασίζουν να συναντηθουν απο τις 2 μεχρι τις 3 το μεσημέρι ,ομως κανένας δεν θα περίμενε τον

αλλο πάνω απο 15 λεπτά. Ποια η πιθανότητα να συναντηθούν;

dennys

Για να συναντηθούν πρέπει η διαφορά των χρόνων άφιξης στο σημείο συνάντησης να είναι <15 min.

Έστω ότι ο ένας θα πάει στο σημείο συνάντησης στις $\displaystyle{2 \pm x}$ και ο άλλος στις $\displaystyle{2 \pm y}$ όπου $\displaystyle{x, y}$ χρόνοι σε min με $\displaystyle{0<x, y<60}$ .

Θέλουμε $\displaystyle{\left| {x - y} \right| < 15 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - y - 15 < 0,\,\,\alpha \nu \,\,x > y\\ x - y + 15 > 0,\,\,\alpha \nu \,\,x < y \end{array} \right.}$

Άρα θέλουμε τις κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων για $\displaystyle{0<x, y<60}$ .
Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών $\displaystyle{x - y - 15 = 0}$ και $\displaystyle{x - y + 15 = 0}$

: pithano.png (32.97 KiB) Προβλήθηκε 722 φορές

Το σκιασμένο μέρος παριστάνει τις κοινές λύσεις των παραπάνω ανισώσεων.

Οι δυνατές περιπτώσεις του Πειράματος τύχης: Συνάντηση των δύο φίλων δίνονται από το εμβαδόν του τετραγώνου ΟΚΓΛ που είναι 3.600 τ.μ.

και

Οι ευνοϊκές περιπτώσεις από το εμβαδόν του εξαγώνου ΟΑΒΓΔΕ που είναι 3.600-2.025=1.575

τ.μ.

Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι $\displaystyle{p = \frac{{1.575}}{{3.600}} = \frac{{105}}{{240}} = \frac{7}{{16}}}$ ή 43,75%

πιθανοτητα ?

πιθανοτητα ?

Re: πιθανοτητα ?

Μέλη σε σύνδεση