Εξαρτημένη Πιθανότητα

luffatos
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 13, 2019 9:00 pm

Εξαρτημένη Πιθανότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από luffatos » Σάβ Απρ 25, 2020 2:38 am

Έχουμε 2 κουτιά. Το ένα έχει 10 μπάλες, 8 άσπρες και 2 μαύρες. Το άλλο έχει επίσης 10 μπάλες, 4 άσπρες και 6 μαύρες. Χωρίς να βλέπουμε διαλέγουμε ένα κουτί και παίρνουμε 3 μπάλες. Ποια είναι η πιθανότητα η 4η μπάλα να είναι μαύρη, αν οι 3 πρώτες δεν είναι όλες άσπρες;

Η σκέψη μου:

E = ενδεχόμενο η τέταρτη μπάλα να είναι μαύρη
A = ενδεχόμενο οι τρεις πρώτες να είναι ΟΛΕΣ ΑΣΠΡΕΣ.
Τότε P(E) - P(E|A) θα μου δώσει την πιθανότητα που θέλω.
Το P(E|A) πιστεύω μπορώ να το βρω.
Κολλάω όμως στο P(E).
Σκέφτηκα να φτιάξω τα ενδεχόμενα C = διαλέγω πρώτο κουτί και D = διαλέγω δεύτερο κουτί και να πω
P(E) = P(E|C) \cdot P(C) + P(E|D) \cdot P(D)
Τα P(E|C), P(E|D) θα προκύψουν από τις σωστές τετράδες κάθε κουτιού ώστε η τέταρτη μπάλα να είναι μαύρη

Δηλαδή, αν συμβολίζω με a την άσπρη μπάλα και b τη μαύρη μπάλα τότε έχω:
Για το πρώτο κουτί:
aaab, baab, abab, aabb
Προσθέτω την πιθανότητα για κάθε τετράδα από αυτές και βρίσκω P(E|C).
Για το δεύτερο κουτί:
aaab, baab, abab. aabb, bbab, babb, abbb, bbbb
Προσθέτω την πιθανότητα για κάθε τετράδα από αυτές και βρίσκω P(E|D).


Κάθε βοήθεια δεκτή, ευχαριστώ πολύ!



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης