Yπολογισμός γωνίας
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Yπολογισμός γωνίας
Την....ψάρεψα στο διαδίκτυο.
Αν ΑΒ = ΔΓ και ΑΔ = ΕΓ, να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας x.
πηγή: http://www.forogeometras.com/
Αν ΑΒ = ΔΓ και ΑΔ = ΕΓ, να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας x.
πηγή: http://www.forogeometras.com/
- Συνημμένα
-
- ΓΩΝΙΑ Χ.PNG (25.05 KiB) Προβλήθηκε 3739 φορές
Καρδαμίτσης Σπύρος
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Yπολογισμός γωνίας
Σπύρο,
δεν βρίσκω κάποια γνωστή γωνία, η γωνία σε ακέραιο αριθμό μοιρών.
Μήπως, κάνω κάπου λάθος;
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
δεν βρίσκω κάποια γνωστή γωνία, η γωνία σε ακέραιο αριθμό μοιρών.
Μήπως, κάνω κάπου λάθος;
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: Yπολογισμός γωνίας
Σχεδιάζοντας με προσοχή στο geogebra το σχήμα όντως δεν βρήκα ακέραιο αριθμό για την ζητούμενη γωνία, αλλά η απάντηση που έχει μιλάει για την γωνία x = 30
Ας το ψάξουμε καλύτερα, δεν έχω καταφέρει ακόμη να την λύσω
Ας το ψάξουμε καλύτερα, δεν έχω καταφέρει ακόμη να την λύσω
Καρδαμίτσης Σπύρος
Re: Yπολογισμός γωνίας
Ενώ στο δικό μου σχέδιο στη GeoGebra η γωνία είναι 30°.
- Συνημμένα
-
- 30.ggb
- (3.71 KiB) Μεταφορτώθηκε 111 φορές
Παντελής Πετρίδης
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Yπολογισμός γωνίας
Με κέντρο το Ε και ακτίνα ΓΔ κατασκευάζω κύκλο, ο οποίος τέμνει την προέκταση της ΓΒ στο Ζ. Το τρίγωνο ΓΖΑ θα είναι ισοσκελές (μια που ΓΕ+ΕΖ=ΑΔ+ΓΔ) και οι προσκείμενες στη βάση γωνίες του θα είναι . Φέρω τη διχοτόμο της που τέμνει την ΑΓ στο Η. Τα τρίγωνα ΑΒΖ και ΗΖΑ είναι ίσα (Γ-Π-Γ), επομένως ΑΒ=ΖΗ και το τρίγωνο ΖΗΕ ισοσκελές (οι προσκείμενες στη βάση γωνίες του ). Με κέντρο Η και ακτίνα ΗΖ κατασκευάζω κύκλο, ο οποίος τέμνει την προέκταση της ΓΑ στο Θ. Αφού και ΖΗ=ΗΘ σαν ακτίνες, συμπεραίνουμε ότι το τρίγωνο ΖΗΘ είναι ισόπλευρο, οπότε και το τρίγωνο ΖΘΕ ισοσκελές (με προσκείμενες στη βάση γωνίες του ). Εφόσον προκύπτει ότι το τρίγωνο ΕΘΓ είναι ισοσκελές, δηλαδή ΕΘ=ΕΓ. Τα τρίγωνα ΕΘΗ και ΕΔΓ είναι ίσα (Π-Γ-Π), οπότε
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: Yπολογισμός γωνίας
Μάλλον έκανα λάθος κατασκευή...
Ωραία η λύση σου Μιχάλη
ευχαριστώ σε όλους που ασχολήθηκαν με το θέμα
Ωραία η λύση σου Μιχάλη
ευχαριστώ σε όλους που ασχολήθηκαν με το θέμα
Καρδαμίτσης Σπύρος
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Yπολογισμός γωνίας
Είχα κάνει ένα υπολογιστικό λάθος και γι΄αυτό δεν εύρισκα την λύση x = 30 μοίρες.
Η προσέγγισή μου είναι ένας συνδυασμός Γεωμετρίας και Τριγωνομετρίας.
Προεκτείνω την ΑΓ προς το μέρος του Α ως το σημείο Ζ, ώστε ΑΖ = ΔΓ. (Δείτε συνημμένο σχήμα).
Άρα, ΑΖ = ΑΒ , άρα τρίγωνο ΑΒΖ είναι ισοσκελές.
Επειδή γωνία ΒΑΖ = 40 μοίρες, σημαίνει ότι γωνία ΒΖΑ = γωνία ΑΒΖ = 20 μοίρες.
Άρα και το τρίγωνο ΒΖΓ είναι ισοσκελές.
Για λόγους συμμετρίας και το τρίγωνο ΑΒΔ είναι ισοσκελές, άρα ΑΒ = ΒΔ.
Αφού γωνία ΔΕΓ = x, σημαίνει ότι γωνία ΕΔΓ = 160 - x.
Εφαρμόζω νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο ΕΔΓ και έχω:
ή
, (1).
Επίσης, εφαρμόζω νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο ΑΒΔ και έχω:
ή
, (2).
Από τους τύπους (1) και (2) προκύπτει ότι:
ή
.
Όμως, η εξίσωση 2cos40.sinx = sin(20+x) έχει λύση την x = 30 μοίρες.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
Η προσέγγισή μου είναι ένας συνδυασμός Γεωμετρίας και Τριγωνομετρίας.
Προεκτείνω την ΑΓ προς το μέρος του Α ως το σημείο Ζ, ώστε ΑΖ = ΔΓ. (Δείτε συνημμένο σχήμα).
Άρα, ΑΖ = ΑΒ , άρα τρίγωνο ΑΒΖ είναι ισοσκελές.
Επειδή γωνία ΒΑΖ = 40 μοίρες, σημαίνει ότι γωνία ΒΖΑ = γωνία ΑΒΖ = 20 μοίρες.
Άρα και το τρίγωνο ΒΖΓ είναι ισοσκελές.
Για λόγους συμμετρίας και το τρίγωνο ΑΒΔ είναι ισοσκελές, άρα ΑΒ = ΒΔ.
Αφού γωνία ΔΕΓ = x, σημαίνει ότι γωνία ΕΔΓ = 160 - x.
Εφαρμόζω νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο ΕΔΓ και έχω:
ή
, (1).
Επίσης, εφαρμόζω νόμο ημιτόνων στο τρίγωνο ΑΒΔ και έχω:
ή
, (2).
Από τους τύπους (1) και (2) προκύπτει ότι:
ή
.
Όμως, η εξίσωση 2cos40.sinx = sin(20+x) έχει λύση την x = 30 μοίρες.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
- Συνημμένα
-
- γωνίες 20 και 40 μοιρών.doc
- (48.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 88 φορές
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Re: Yπολογισμός γωνίας
Άλλη μία γεωμετρική λύση.
(παρέλειψα στην εκφώνηση τις τιμές των γωνιών Α=40, Γ=20)
(παρέλειψα στην εκφώνηση τις τιμές των γωνιών Α=40, Γ=20)
- Συνημμένα
-
- ΑΣΚΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΓΩΝΙΑΣ.doc
- (24 KiB) Μεταφορτώθηκε 130 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 10
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 11, 2012 10:16 am
Re: Yπολογισμός γωνίας
Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Την....ψάρεψα στο διαδίκτυο.
Αν ΑΒ = ΔΓ και ΑΔ = ΕΓ, να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας x.
πηγή: http://www.forogeometras.com/
Μια ακόμη λύση στην ωραία αυτή άσκηση ( τότε δεν ήμουν μέλος στο forum)
Προεκτείνουμε τη κατά τμήμα και άρα το τρίγωνο
, δηλαδή ισοσκελές οπότε θα είναι προφανώς
άρα και το τρίγωνο είναι ισοσκελές .
Κατασκευάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο με εκατέρωθεν της .
Από το κριτήριο οπότε και το είναι
ισοσκελές τρίγωνο με κορυφή το με άμεση συνέπεια η να είναι η μοναδική
μεσοκάθετος του , άρα .
Φιλικά, Νίκος
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: Yπολογισμός γωνίας
Ας δούμε και δύο ακόμη τρόπους λύσης του προβλήματος αυτού, από τους οποίους επιδιώκω να προκύψει κάποιο όφελος. Άλλωστε αυτός είναι και ο λόγος που με ώθησε να ασχοληθώ κατ’ εξαίρεση με το πρόβλημα αυτό.
Τον πρώτο τρόπο δίνω σήμερα με το παρακάτω συνημμένο μου , εφαρμόζοντας το τέχνασμα του ισόπλευρου τριγώνου, ενώ τον δεύτερο τρόπο θα δώσω αργότερα και στον οποίο δεν έχω εφαρμόσει το τέχνασμα αυτό.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Τον πρώτο τρόπο δίνω σήμερα με το παρακάτω συνημμένο μου , εφαρμόζοντας το τέχνασμα του ισόπλευρου τριγώνου, ενώ τον δεύτερο τρόπο θα δώσω αργότερα και στον οποίο δεν έχω εφαρμόσει το τέχνασμα αυτό.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
- Συνημμένα
-
- Συνημμένο 293..doc
- (42 KiB) Μεταφορτώθηκε 61 φορές
-
- Διακεκριμένο Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 1568
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
- Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).
Re: Yπολογισμός γωνίας
Στη συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησή μου, με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, με τη δεύτερη δική μου λύση του παραπάνω προβλήματος, για την οποία δεν έχω χρησιμοποιήσει το τέχνασμα του ισόπλευρου τρίγωνου, όπως έχω υποσχεθεί.ΝΙΚΟΣ έγραψε:Ας δούμε και δύο ακόμη τρόπους λύσης του προβλήματος αυτού, από τους οποίους επιδιώκω να προκύψει κάποιο όφελος. Άλλωστε αυτός είναι και ο λόγος που με ώθησε να ασχοληθώ κατ’ εξαίρεση με το πρόβλημα αυτό.
Τον πρώτο τρόπο δίνω σήμερα με το παρακάτω συνημμένο μου , εφαρμόζοντας το τέχνασμα του ισόπλευρου τριγώνου, ενώ τον δεύτερο τρόπο θα δώσω αργότερα και στον οποίο δεν έχω εφαρμόσει το τέχνασμα αυτό.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Ακόμη, στο ίδιο συνημμένο μου αναφέρω και σχετικό συμπέρασμα, από τις δύο παραπάνω λύσεις μου.
Έτσι, βασιζόμενοι στο συμπέρασμα αυτό, θα μας είναι εύκολη και η λύση σχετικών προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, για λύση.
Παρακαλώ για τα σχετικά σχόλιά σας.
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
- Συνημμένα
-
- Συνημμένο 293..doc
- (76 KiB) Μεταφορτώθηκε 83 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης