Γιώργο, θέλω να ευχαριστήσω εσένα και όλους τους φίλους που λάβατε μέρος στην εποικοδομητική συζήτηση ΕΔΩ, γιατί γίνατε αιτία να βγουν στο φως πολλά, ωραία και χρήσιμα στοιχεία.gbaloglou έγραψε: ↑Τρί Φεβ 20, 2018 3:16 pmΝίκο πολύ ωραία, από δικής μου πλευράς ας παρατηρήσω απλώς ότι την παραπάνω κατασκευή σου ακολούθησε, χωρίς βέβαια να το γνωρίζει, ο Διονύσης Αδαμόπουλος εδώ.ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑Τρί Φεβ 20, 2018 10:13 amgbaloglou έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 10, 2018 4:43 pmΑγαπητέ Νίκο χαίρομαι κατ' αρχήν για τα ευχάριστα νέα της "Αρμονικής Γεωμετρίας", φυσικά θα τα πούμε και από κοντά. Σ' ευχαριστώ επίσης για την εμπεριστατωμένη απάντηση και την αναφορά στην "Μεθοδική Γεωμετρία" των Γ. & Π. Γεωργιακάκη: μου είναι δύσκολο να φανταστώ, από την στιγμή που είναι γνωστή η πρόταση που πρότεινε ο KARKAR, ότι δεν είναι γνωστή και η αντίστροφη της (δηλαδή η απόδειξη σύγκλισης υψών που πρότεινα)^ αν όμως δεν αναφέρεται κάπου, τότε θεωρώ ότι είναι αποδεκτή ως νέα (75η) απόδειξη, μια και, πέραν της αναλυτικής προσέγγισης μου, έχουμε την έγκυρη κατασκευή των δύο ίσων κύκλων (εδώ) από τον Νίκο Φραγκάκη (doloros) και την έγκυρη απόδειξη ότι το δεύτερο σημείο τομής των δύο ίσων κύκλων είναι το ορθόκεντρο (εδώ), και πάλι από τον Νίκο Φραγκάκη (doloros). (Θεωρώ ότι δεν υπάρχει φαύλος κύκλος σ' αυτές τις απλές αποδείξεις του Νίκου^ το πολύ που θα μπορούσε να του προσάψει κάποιος είναι ότι χρησιμοποιεί την κατασκευή του (των δύο ίσων κύκλων) για να αποδείξει το ζητούμενο (ότι δηλαδή το δεύτερο σημείο τομής των δύο ίσων κύκλων είναι το ορθόκεντρο), κάτι που για μένα δεν αποτελεί πρόβλημα.)
Αγαπητέ Γιώργο.
σε ευχαριστώ πολύ για το έμπρακτο ενδιαφέρον σου, για την προσφορά σου εδώ με δύο νέων παλαιοτέρων σχετικών αποδείξεών σου, την ανταπόκρισή σου στο κάλεσμά μου εδώ, την σωστή και ωραία απόδειξη σου, που πρότεινες (εδώ), βασιζόμενη στην κατασκευή δύο ίσων κύκλων με διάκεντρο ίση και παράλληλη σε μια πλευρά δοσμένου τριγώνου κτλ και στην απόδειξη της Πρότασης ότι το δεύτερο σημείο τομής των δύο κύκλων αυτών, είναι το ορθόκεντρο του παραπάνω δοσμένου τριγώνου, καθώς αποδεικνύεται ότι τα τρία ύψη του τριγώνου αυτού, περνούν από την τομή αυτή.
Δυστυχώς όμως η απόδειξή σου αυτή, τυχαίνει να συμπίπτει με τον τρόπο απόδειξής δικής μου επινόησης, που έχει αναρτηθεί παραπάνω με το συνημμένο μου , τον Απρίλιο του και ώρα μ.μ και την οποία επαναφέρω παρακάτω με το .συνημμένο μου . Ακόμη αυτή έχει καταχωρηθεί στο βιβλίο μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας», στον τόμο , παράγραφος .
Μετά τα παραπάνω, συνεχίζουμε την προσπάθειά μας όλοι μαζί με το κυνήγι της ης απόδειξης, ενώ προσωπικά αναζητώ την η απόδειξη.
Σχόλια.
α. Την σχετική σύγκριση, με τις νέες αποδείξεις, της παραπάνω προτεινόμενης απόδειξης από τον Γιώργο, έγινε το τελευταίο τετραήμερο, που μου δόθηκε ευκαιρία.
β. Η παραπάνω απόδειξή μου του συνημμένου μου , είναι ενσωματωμένα, η κατασκευή των δύο ίσων με τις σχετικές ιδιότητές τους και η απόδειξη της Πρότασης ότι το δεύτερο σημείο τομής των δύο κύκλων είναι το ορθόκεντρο του δοσμένου τριγώνου, καθώς και εκεί αποδεικνύεται ότι τα τρία ύψη του τριγώνου αυτού, περνούν από την τομή αυτή.
γ. Σχετικές είναι και οι νέες αποδείξεις μου, που έχουν πάρει εδώ αριθμούς και και που έχουν δημοσιευτεί στο περιοδικό ΜΕΛ τεύχος τον Μάϊο του .
Ακόμη αυτές έχουν καταχωρηθεί στο βιβλίο μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας», στον τόμο , παράγραφος .
δ. Όπως και παραπάνω έχω αναφέρει, θα αναρτήσω εδώ και τέσσερις νέες αποδείξεις μου, που δεν μου δόθηκε χρόνος γι’ αυτό, μέχρι τώρα.
Ευχές
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Σ' ευχαριστούμε, για μια ακόμη φορά!
Όσο ειδικά για σένα, αισθάνομαι την ανάγκη να σου αφιερώσω, την παραπάνω απόδειξή μου του συνημμένου μου .
Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.