Ισό...τοπο

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1055
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Ισό...τοπο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τρί Σεπ 13, 2016 5:37 pm

Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων ισόπλευρων τριγώνων περιγεγραμμένων σε δοθέν τρίγωνο.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Τρί Σεπ 27, 2016 8:19 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5382
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Ισό...τοπο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τετ Σεπ 14, 2016 10:24 pm

Όμορφο κατά την άποψη μου πρόβλημα γεωμετρικού τόπου.
Αρχικά δίνω την απάντηση μέσω της Ανάλυσης και του σχήματος και θα επανέλθω εκτός και αν βρεθώ στην ευχάριστη θέση να έχει εν τω μεταξύ απαντηθεί πληρέστερα.

Σημειώνω ότι το δοθέν τυχόν τρίγωνο είναι το ZEF, και το τυχόν ισόπλευρο τρίγωνο είναι το ABC.
Είναι καθαρό ότι ο κύκλος e είναι σταθερός όπως και το σημείο του T. Επίσης ο κύκλος p διαμέτρου TE είναι σταθερός, όπως και τo σημείο K, αλλά και το σημείο Q, αφού KQ=2QE. Τελικά ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος του σημείου G\;\;(KQ=2QE\Rightarrow AG=2GD) θα είναι τμήμα της περιφέρειας του κύκλου k διαμέτρου QT.
Πρέπει να παρατηρήσουμε, ότι εδώ εργαστήκαμε βασιζόμενοι στον σταθερό κύκλο e που κινείται η κορυφή A. Ως γεωμετρικός τόπος προκύπτει ο ίδιος κύκλος k με βάση την κίνηση της κορυφής B, αλλά μέσω άλλης διαμέτρου του και βέβαια το ίδιο συμβαίνει και με βάση την κίνηση της κορυφής C.
AS.png
AS.png (35.95 KiB) Προβλήθηκε 1254 φορές


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης