mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 11, 2016 7:03 pm**

Θεωρούμε εγγράψιμο τετράπλευρο ABCD .

Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει τις ευθείες CA, CB, DA

και

στα σημεία E, F, G

και

αντίστοιχα (όλα διαφορετικά των

και

) Οι ευθείες

και

τέμνονται στο σημείο I .

Να δείξετε ότι η διχοτόμος της γωνίας $\angle GIF$ είναι κάθετη στην ευθεία CD.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 11, 2016 8:22 pm**

socrates έγραψε:Θεωρούμε εγγράψιμο τετράπλευρο Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει τις ευθείες και στα σημεία και αντίστοιχα (όλα διαφορετικά των και ) Οι ευθείες και τέμνονται στο σημείο Να δείξετε ότι η διχοτόμος της γωνίας $\angle GIF$ είναι κάθετη στην ευθεία

Είναι πολύ βαρύς ο φάκελος για το θέμα αυτό στο οποίο φυσικά ο (δεύτερος) κύκλος αρκεί να διέρχεται από τα και χωρίς κατ' ανάγκη η να είναι διάμετρός του.
Προτείνω να το αφήσουμε για λίγο στους μαθητές της Α' Λυκείου μιας και έχουν "φράσκια" την ύλη των εγγεγραμμένων τετραπλεύρων

Στάθης

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Απρ 17, 2016 11:35 pm**

socrates έγραψε:Θεωρούμε εγγράψιμο τετράπλευρο Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει τις ευθείες και στα σημεία και αντίστοιχα (όλα διαφορετικά των και ) Οι ευθείες και τέμνονται στο σημείο Να δείξετε ότι η διχοτόμος της γωνίας $\angle GIF$ είναι κάθετη στην ευθεία

: 1.png (35.54 KiB) Προβλήθηκε 649 φορές

Έστω $\left( O \right)$ ο περίκυκλος του τετραπλεύρου και $\left( K \right)$ τυχαίος κύκλος που διέρχεται από τα . Τότε αντιπαράλληλη της
(από το εγγεγραμμένο στον $\left( O \right)$ τετράπλευρο ) και αντιπαράλληλη της (από το εγγεγραμμένο στον $\left( K \right)$ τετράπλευρο ), άρα $\boxed{DC\parallel GF}$ $:\left( 1 \right)$ .

Είναι $\angle FGI\mathop = \limits^{H,G,F,B\,\,o\mu o\kappa \upsilon \kappa \lambda \iota \kappa \alpha } \angle FBH \equiv \angle CBD\mathop = \limits^{A,B,C,D\,\,o\mu o\kappa \upsilon \kappa \lambda \iota \kappa \alpha }$ $\angle CAD \equiv EAG\mathop = \limits^{G,F,E,A\,\,o\mu o\kappa \upsilon \kappa \lambda \iota \kappa \alpha } \angle IFG \Rightarrow \vartriangle IGF$ ισοσκελές

οπότε η διχοτόμος της γωνίας $\angle GIF$ θα είναι και ύψος του δηλαδή κάθετη στην και από τη σχέση $\left( 1 \right)$ κάθετη και στην και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Στάθης

mathematica.gr

Καθετότητα

Καθετότητα

Re: Καθετότητα

Re: Καθετότητα