Θα μπορούσε και Ευκλείδης στην Β' Λυκείου
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Θα μπορούσε και Ευκλείδης στην Β' Λυκείου
Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο φέρουμε τα ύψη από τις κορυφές που τέμνουν τον κύκλο στα σημεία .
Όπως δείχνει το σχήμα, ορίζουμε τα σημεία ως τομές των και . Να αποδειχθεί ότι τα σημεία είναι συνευθειaκά, όπου είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου .
Μπ.
Όπως δείχνει το σχήμα, ορίζουμε τα σημεία ως τομές των και . Να αποδειχθεί ότι τα σημεία είναι συνευθειaκά, όπου είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου .
Μπ.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Θα μπορούσε και Ευκλείδης στην Β' Λυκείου
συνευθειακά.Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο φέρουμε τα ύψη από τις κορυφές που τέμνουν τον κύκλο στα σημεία . Όπως δείχνει το σχήμα, ορίζουμε τα σημεία ως τομές των και . Να αποδειχθεί ότι τα σημεία είναι συνευθειaκά, όπου είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου .
Μπ.
Στάθης
Υ.Σ.Το πρόβλημα στη γενικότερη μορφή του είναι απλή εφαρμογή του Θεωρήματος του Pascal στο μη κυρτό εξάγωνο για τυχαίες χορδές του περίκυκλου του τριγώνου που διέρχονται από το ίδιο σημείο το οποίο δεν είναι απαραίτητα το ορθόκεντρο του τριγώνου
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Θα μπορούσε και Ευκλείδης στην Β' Λυκείου
Και μία δικιά μου λύση.
Παρατηρούμε πως τα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα σε κύκλο.
Ακόμη έχουμε ότι η είναι ίση με το μισό του μη κυρτού (με βάση το σχήμα) τόξου . Συνεπώς στο εγγράψιμο τετράπλευρο έχουμε .
Ομοίως στο τετράπλευρο προκύπτει (η γωνία ισούται με το μισό του κυρτού τόξου ).
Όμως .
Άρα συνευθειακά.
Παρατηρούμε πως τα τετράπλευρα είναι εγγράψιμα σε κύκλο.
Ακόμη έχουμε ότι η είναι ίση με το μισό του μη κυρτού (με βάση το σχήμα) τόξου . Συνεπώς στο εγγράψιμο τετράπλευρο έχουμε .
Ομοίως στο τετράπλευρο προκύπτει (η γωνία ισούται με το μισό του κυρτού τόξου ).
Όμως .
Άρα συνευθειακά.
Αν κάτι μπορεί να πάει στραβά, θα πάει!
Νόμος του Μέρφυ
Νόμος του Μέρφυ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες