Συνευθειακότητα
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
Συνευθειακότητα
Καλησπέρα.Προτείνω το εξής πρόβλημα.
Θεωρούμε τρίγωνο με .Έστω σημεία των τέτοια ώστε οι να είναι διχοτόμοι των γωνιών αντίστοιχα.Έστω ότι ισχύει .Έστω επίσης .Αν οι περιγγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων και τέμνονται στο να αποδειχθεί ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
Πρόκειται για μια προσωπική σύνθεση κατά βάση.Την "ενίσχυσα" βασιζόμενος σε ένα πρόβλημα με το οποίο ασχολήθηκα πρόσφατα.Ελπίζω να μην υπάρχει ευκολότερη λύση από αυτή που έχω σκεφτεί.
Θεωρούμε τρίγωνο με .Έστω σημεία των τέτοια ώστε οι να είναι διχοτόμοι των γωνιών αντίστοιχα.Έστω ότι ισχύει .Έστω επίσης .Αν οι περιγγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων και τέμνονται στο να αποδειχθεί ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
Πρόκειται για μια προσωπική σύνθεση κατά βάση.Την "ενίσχυσα" βασιζόμενος σε ένα πρόβλημα με το οποίο ασχολήθηκα πρόσφατα.Ελπίζω να μην υπάρχει ευκολότερη λύση από αυτή που έχω σκεφτεί.
Γιώργος Γαβριλόπουλος
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Συνευθειακότητα
Από εδώ είναι άμεσο πως .gavrilos έγραψε: ↑Σάβ Σεπ 20, 2014 3:28 pmΚαλησπέρα.Προτείνω το εξής πρόβλημα.
Θεωρούμε τρίγωνο με .Έστω σημεία των τέτοια ώστε οι να είναι διχοτόμοι των γωνιών αντίστοιχα.Έστω ότι ισχύει .Έστω επίσης .Αν οι περιγγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων και τέμνονται στο να αποδειχθεί ότι τα σημεία είναι συνευθειακά.
Πρόκειται για μια προσωπική σύνθεση κατά βάση.Την "ενίσχυσα" βασιζόμενος σε ένα πρόβλημα με το οποίο ασχολήθηκα πρόσφατα.Ελπίζω να μην υπάρχει ευκολότερη λύση από αυτή που έχω σκεφτεί.
Αρκεί να δείξω πως αν τότε εγγράψιμο.
Είναι
Άρα που δίνει εγγράψιμο.Έτσι που δίνει εγγράψιμο και ολοκληρώνει την απόδειξη.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες