ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#81

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Δευ Απρ 24, 2023 9:54 am

Δεύτερη Λυση του Προβλήματος 1α(23).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 321, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί παραπάνω, τη δική μου λεπτομερή δεύτερη λύση του Προβλήματος αυτού [1β(41)(όπου φαίνεται και το σχετικό σκεπτικό)].

βασιζόμενοι στο παραπάνω Πρόβλημα, θα μας είναι πλέον εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 321..doc
(367.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 148 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#82

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Κυρ Μάιος 07, 2023 10:59 am

Πρόβλημα 1α(41). ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΞΑΠΛΕΥΡΟΥ.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 314, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Γεωμετρικό Πρόβλημα 1α(41), το οποίο αναφέρται σε κατασκευή εξάπλευρου.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις του και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 324.doc
(21 KiB) Μεταφορτώθηκε 99 φορές


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15865
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#83

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Μάιος 07, 2023 10:31 pm

Μπορούμε να ισχυροποιήσουμε ουσιαστικά την ζητούμενη ιδιότητα του εξαγώνου. Η παρακάτω κατασκευή είναι άμεση και απλή. Χρησιμοποιεί το γεγονός ότι αν ABC ισόπλευρο τρίγωνο και K τυχαίο σημείο του ελάσσονος τόξου BC (βλέπε το αριστερό σχήμα), τότε KB+KC=KA (Απλό και γνωστό. Βγαίνει π.χ. με εφαρμογή του Θεωρήματος Πτoλεμαίου στο τεράπλευρο KABC).

Κάνουμε το παραπάνω τρεις φορές, σε καθ' ένα από τα τόξα AB, BC, CA (δεξί σχήμα) με τυχαία σημεία K,L,M. Τότε το εξάγωνο KBLAMC έχει την ζητούμενη ιδιότητα. Μάλιστα με ισχυρό τρόπο γιατί κάθε μία διαγώνιος είναι ίση με το άθροισμα των δύο πλευρών στο ένα άκρο της (κόκκινα, πράσινα, γαλάζια τμήματα, χωριστά).
eksagono perimetros.png
eksagono perimetros.png (25.46 KiB) Προβλήθηκε 7913 φορές


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#84

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Πέμ Μάιος 11, 2023 11:40 am

ΝΙΚΟΣ έγραψε:
Κυρ Μάιος 07, 2023 10:59 am
Πρόβλημα 1α(41). ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΞΑΠΛΕΥΡΟΥ.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 324, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Γεωμετρικό Πρόβλημα 1α(41), το οποίο αναφέρται σε κατασκευή εξάπλευρου.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις του και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 324.doc
Λήμμα 1α(37)).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
παρακάτω με το συνημμένο μου 325 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(37), αντί να αναρτήσω τη λύση της Κατασκευής 1α(41), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό θα βασισθεί η λύση μου της Κατασκευής 1α(41).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του λήμματος 1α(37) και τα σχετικά σχόλιά σας.

Βασιζόμενοι στο παραπάνω Λήμμα 1α(37), θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα.

Δική μου σχετική απόδειξη του λήμματος 1α(37), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα).


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 325..doc
(21 KiB) Μεταφορτώθηκε 78 φορές


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15865
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#85

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μάιος 11, 2023 4:37 pm

ΝΙΚΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 11, 2023 11:40 am
παρακάτω με το συνημμένο μου 325 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(37), αντί να αναρτήσω τη λύση της Κατασκευής 1α(41), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό θα βασισθεί η λύση μου της Κατασκευής 1α(41).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του λήμματος 1α(37) και τα σχετικά σχόλιά σας.
Ίσως χάνω κάτι.

Η λύση που έγραψα είναι ακριβώς η ιδιότητα που αναφέρεις στο 1α(37) του Συνημμένου 325. Συγκεκριμένα, το ισόπλευρο τρίγωνο μέσα στο εξάγωνο που αναφέρεσαι είναι το ABC της λύσης μου. Συνεπώς η απόδειξη του 1α(37) ήδη υπάρχει στο προηγούμενό μου ποστ ως άμεση εφαρμογή του Θεωρήματος Πτολεμαίου.


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#86

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Σάβ Μάιος 13, 2023 11:18 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Πέμ Μάιος 11, 2023 4:37 pm
ΝΙΚΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 11, 2023 11:40 am
παρακάτω με το συνημμένο μου 325 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική Πρόταση (Λήμμα) 1α(37), αντί να αναρτήσω τη λύση της Κατασκευής 1α(41), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό θα βασισθεί η λύση μου της Κατασκευής 1α(41).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις του λήμματος 1α(37) και τα σχετικά σχόλιά σας.
Ίσως χάνω κάτι.

Η λύση που έγραψα είναι ακριβώς η ιδιότητα που αναφέρεις στο 1α(37) του Συνημμένου 325. Συγκεκριμένα, το ισόπλευρο τρίγωνο μέσα στο εξάγωνο που αναφέρεσαι είναι το ABC της λύσης μου. Συνεπώς η απόδειξη του 1α(37) ήδη υπάρχει στο προηγούμενό μου ποστ ως άμεση εφαρμογή του Θεωρήματος Πτολεμαίου.

Αυτή πραγματικά είναι η λύση του προβλήματος 1α(41) και η απόδειξη της παραπάνω βοηθητικής πρότασης 1α(37) που έχεις αναρτησει στο ποστ 83 παραπάνω, πολύ εύκολη, πλην όμως πολύ χρήσιμη στην απόδειξη-λύση Προτάσεων-Προβλημάτων, όπως θα δούμε. Αυτός άλλωστε είναι και ο λόγος που τις επινόησα.

Με το παρακάτω συνημμένο μου 325, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή απόδειξη της πρότασης 1α(37).

Θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα και η λύση του προβλήματος 1α(41), που βασίζεται στην παραπάνω πρόταση 1α(37), όπως έχω υποσχεθεί (ποστ 82).

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 325..doc
(409 KiB) Μεταφορτώθηκε 115 φορές


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#87

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Δευ Μάιος 15, 2023 11:40 am

ΝΙΚΟΣ έγραψε:
Κυρ Μάιος 07, 2023 10:59 am
Πρόβλημα 1α(41). ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΞΑΠΛΕΥΡΟΥ.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 324, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Γεωμετρικό Πρόβλημα 1α(41), το οποίο αναφέρται σε κατασκευή εξάπλευρου.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις του και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 324.doc
Λυση του Προβλήματος 1α(41).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 324, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή λύση του Προβλήματος αυτού (όπου φαίνεται και το σχετικό σκεπτικό).

βασιζόμενοι στο παραπάνω Πρόβλημα, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 324.doc
(474.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 108 φορές


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#88

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Πέμ Μάιος 18, 2023 1:54 pm

Νέα Πρόταση 1α(11) .

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 326, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Με την ευκαιρία αυτή και με τον παρακάτω σύνδεσμο, υπενθυμίζω τις προϋποθέσεις συμμετοχής εδώ:

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 112&t=4477


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 326.doc
(18.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 150 φορές


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 922
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#89

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Μάιος 18, 2023 2:33 pm

ΝΙΚΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 18, 2023 1:54 pm
Νέα Πρόταση 1α(11) .

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 326, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Με την ευκαιρία αυτή και με τον παρακάτω σύνδεσμο, υπενθυμίζω τις προϋποθέσεις συμμετοχής εδώ:

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 112&t=4477


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 326.doc
Είναι άμεση εφαρμογή του ν.ημιτόνων και πάει κάπως έτσι:
\dfrac{AA_1}{A_1B}=\dfrac{\sin \angle A_1AB}{\sin \angle A_1BA}=\dfrac{\sin \angle BAZ}{\sin \angle CBA}=\dfrac{BZ}{AC}
Ομοίως παίρνουμε τις σχέσεις και για τους άλλους λόγους οπότε τελικά το
\dfrac{AA_1}{A_1B}\cdot \dfrac{BB_1}{B_1C}\cdot\dfrac{CC_1}{C_1D}\cdot \dfrac{DD_1}{D_1E}\cdot\dfrac{EE_1}{E_1Z}\cdot\dfrac{ZZ_1}{Z_1A}=\dfrac{BZ}{AC}\cdot\dfrac{AC}{BD}\cdot \dfrac{BD}{CE}\cdot\dfrac{CE}{DZ}\cdot\dfrac{DZ}{EA}\cdot \dfrac{EA}{BZ}=1

Σημείωση: Δεν είμαι σίγουρος αν κάνω καλά που το γράφω, αλλά ίσως και δεν είναι τόσο καλή ιδέα να βαφτίζουμε "πρόταση" κάθε τέτοιου είδους -χαριτωμένης ομολογουμένως- ειδικής εφαρμογής π.χ εδώ του ν.ημιτόνων , δε ξέρω μια σκέψη κάνω :roll:


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15865
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#90

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μάιος 18, 2023 4:15 pm

Απειροελάχιστη παραλλαγή της προηγούμενης λύσης. Πιο πολύ για το σχήμα επειδή μου πήρε κάποια ώρα να το σχεδιάσω.

Από τον Νόμο των ημητόνων στο τρίγωνο AA_1B έχουμε \displaystyle{\dfrac {AA_1}{A_1B} = \dfrac {\sin (b)}{\sin (a)}}. Όμοια τα υπόλοιπα τριγωνάκια. Άρα η δοθείσα παράσταση ισούται με

\displaystyle{\dfrac {\sin (b)}{\sin (a)}\cdot \dfrac {\sin (c)}{\sin (b)}\cdot \dfrac {\sin (d)}{\sin (c)}\cdot \dfrac {\sin (e)}{\sin (d)}\cdot \dfrac {\sin (z)}{\sin (e)}\cdot \dfrac {\sin (a)}{\sin (z)}=1}
Συνημμένα
eksagono ginomena.png
eksagono ginomena.png (18.23 KiB) Προβλήθηκε 7706 φορές


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#91

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Δευ Μάιος 22, 2023 10:31 am

ΝΙΚΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 18, 2023 1:54 pm
Νέα Πρόταση 1α(11) .

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 326, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Με την ευκαιρία αυτή και με τον παρακάτω σύνδεσμο, υπενθυμίζω τις προϋποθέσεις συμμετοχής εδώ:

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 112&t=4477


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.
Ευχαριστώ πολύ τους φίλους Πρ. Φωτιάδη και Μ. Λάμπρου, για την συμμετοχή τους στην προσπάαθειά μου αυτή, αλλά και για τις τριγωνομετρικές τους αποδείξεις.

Απόδειξη της Πρότασης 1α(11).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 326, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή και καθαρά Γεωμετρική απόδειξη της Πρότασης αυτής.

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

Με την ευκαιρία αυτή και με τον παρακάτω σύνδεσμο, υπενθυμίζω τις προϋποθέσεις συμμετοχής εδώ:

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 112&t=4477


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 326.doc
(428.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 81 φορές


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#92

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Πέμ Μάιος 25, 2023 3:25 pm

Πρόβλημα Γεωμετρικής κατασκευής 1ε(13)).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 327, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Πρόβλημα Γεωμετρικής Κατασκευής.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 327.doc
(17.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 80 φορές


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#93

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Δευ Μάιος 29, 2023 10:13 am

ΝΙΚΟΣ έγραψε:
Πέμ Μάιος 25, 2023 3:25 pm
Πρόβλημα Γεωμετρικής κατασκευής 1ε(13)).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 327, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Πρόβλημα Γεωμετρικής Κατασκευής.
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.
Λυση του Προβλήματος 1ε(13).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 327, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή λύση του Προβλήματος αυτού (όπου φαίνεται και το σχετικό σκεπτικό).

βασιζόμενοι στο παραπάνω Πρόβλημα, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

(Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους).


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 327.doc
(1.15 MiB) Μεταφορτώθηκε 131 φορές
τελευταία επεξεργασία από ΝΙΚΟΣ σε Τετ Ιουν 14, 2023 4:00 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#94

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Παρ Ιουν 02, 2023 1:07 pm

Πρόβλημα Γεωμετρίας 1ζ(34).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 328, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Πρόβλημα Γεωμετρίας .
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 328.doc
(19.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 78 φορές


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#95

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Τρί Ιουν 06, 2023 1:18 pm

ΝΙΚΟΣ έγραψε:
Παρ Ιουν 02, 2023 1:07 pm
Πρόβλημα Γεωμετρίας 1ζ(34).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 328, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Πρόβλημα Γεωμετρίας .
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

Συνημμένο 328.doc
Λήμμα 1ζ(32).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
παρακάτω με το συνημμένο μου 329 αναρτώ μια άλλη νέα μου βοηθητική κατασκευή (Λήμμα) 1ζ(32), αντί να αναρτήσω τη λύση της Κατασκευής 1ζ(34), όπως παραπάνω σας είχα υποσχεθεί. Τούτο έκρινα σκόπιμο γιατί στο Λήμμα αυτό θα βασισθεί η λύση μου της Κατασκευής 1ζ(34).

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις του λήμματος 1ζ(32) και τα σχετικά σχόλιά σας.

Βασιζόμενοι στο παραπάνω Λήμμα 1ζ(32), θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα και το προτείνω παρά την πολύ ευκολη λύση του.

Δική μου σχετική λύση του λήμματος 1ζ(32), θα αναρτήσω σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 329.doc
(18 KiB) Μεταφορτώθηκε 111 φορές


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#96

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Σάβ Ιουν 10, 2023 8:34 am

Λυση του Προβλήματος 1ζ(32).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 329, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, τη δική μου λεπτομερή λύση του Προβλήματος αυτού (όπου φαίνεται και το σχετικό σκεπτικό).

βασιζόμενοι στο παραπάνω Πρόβλημα, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

(Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους).


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 329.doc
(650.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 84 φορές
τελευταία επεξεργασία από ΝΙΚΟΣ σε Δευ Ιουν 12, 2023 10:10 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15865
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#97

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιουν 10, 2023 8:53 am

ΝΙΚΟΣ έγραψε:
Σάβ Ιουν 10, 2023 8:34 am
(Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους).
Tα περισσότερα από τα προηγούμενα δεν ανοίγουν. Ακριβέστερα, το μεν συνημμένο ανοίγει αλλά όταν το ανοίξουμε βλέπουμε μέσα του ένα εικονίδια για κάποιουυ pdf το οποίο όμως δεν ανοίγει (δεν βρίσκεται καν εκεί, μόνο το εικονίδιο βλέπουμε). Αυτό συμβαίνει πολύ καιρό τώρα.


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#98

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Δευ Ιουν 12, 2023 8:52 am

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Σάβ Ιουν 10, 2023 8:53 am
ΝΙΚΟΣ έγραψε:
Σάβ Ιουν 10, 2023 8:34 am
(Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους).
Tα περισσότερα από τα προηγούμενα δεν ανοίγουν. Ακριβέστερα, το μεν συνημμένο ανοίγει αλλά όταν το ανοίξουμε βλέπουμε μέσα του ένα εικονίδια για κάποιουυ pdf το οποίο όμως δεν ανοίγει (δεν βρίσκεται καν εκεί, μόνο το εικονίδιο βλέπουμε). Αυτό συμβαίνει πολύ καιρό τώρα.
Ευχαριστώ πολύ για τη πληροφορία.
Προκειμένου ενδεχομένως να μπορέσω να αντιμετωπίσω το πρόβλημα, θα με διευκόλυνε η πληροφορία να είναι συγκεκριμένη. Δηλαδή για μερικά εικονίδια που ανοίγουν να δοθούν και οι αριθμοί των συνημμένων που ανήκουν αυτά. Το ίδιο και για μερικά εικονίδια που δεν ανοίγουν. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Για το άνοιγμα των εικονιδίων, υπόψη ότι μετά το διπλό κλικ σε αυτά, εμφανίζεται παράθυρο στο οποίο πατάμε «ναι» και έτσι το εικονίδιο ανοίγει.

Υπόψη ότι στο δικό μου υπολογιστή, ανοίγουν πάντοτε όλα τα εικονίδια κανονικά χωρίς καμιά δυσκολία.

Εξυπακούεται ότι ευπρόσδεκτη είναι και η βοήθεια όποιου άλλου φίλου μπορεί να συμβάλει στην επίλυση του παραπάνω προβλήματος του ανοίγματος των εν λόγω εικονιδίων.


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#99

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Πέμ Ιουν 15, 2023 9:48 am

ΝΙΚΟΣ έγραψε:
Παρ Ιουν 02, 2023 1:07 pm
Πρόβλημα Γεωμετρίας 1ζ(34).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 328, αναρτώ ένα άλλο νέο μου Πρόβλημα Γεωμετρίας .
Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου σχετική λύση, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Με Αγάπη
Νίκος Κυριαζής
Λυση του Προβλήματος 1ζ(34).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,

Με το παρακάτω συνημμένο μου 328, το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο, αναρτώ, όπως έχω υποσχεθεί, δύο δικές μου λεπτομερείς λύσεις του Προβλήματος αυτού (όπου φαίνεται και το σχετικό σκεπτικό, για τους μαθητές που μας παρακολουθούν).

βασιζόμενοι στο παραπάνω Πρόβλημα, θα μας είναι εύκολη και η απόδειξη-λύση σχετικών Προτάσεων και Προβλημάτων, τα οποία θα μας δίνονται μελλοντικά, αυτός είναι αλλωστε και ο λόγος που το επινόησα.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις και για τα σχετικά σχόλιά σας.

(Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν εξακολουθούν να βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους, καθώς πιστεύω ότι εντόπισα την αιτία του προβλήματος και ότι το έχω αντιμετωπίσει επιτωχώς).


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 328.doc
(936.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 80 φορές


ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1595
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 13, 2009 8:35 pm
Τοποθεσία: Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη).

Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

#100

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ » Κυρ Ιουν 18, 2023 11:02 am

Νέα Πρόταση 1ζ(36).

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου, με αριθμό 330, αναρτώ μία άλλη νέα μου Πρόταση.
Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις της και τα σχετικά σχόλιά σας.

Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει σε εύλογο χρονικό διάστημα.

Παρακαλώ επίσης τους φίλους που ανοίγουν τα συνημμένα μου, να με ενημερώνουν αν εξακολουθούν να βρίσκουν δυσκολίες κατά το άνοιγμά τους, καθώς πιστεύω ότι εντόπισα την αιτία του προβλήματος και ότι το έχω αντιμετωπίσει επιτυχώς.


Με Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... &start=560
https://www.amazon.co.uk/Nikos-D.-Kyria ... 07HDDXTGF/
Συνημμένο 330.doc
(131.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 82 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες