Και οι τρεις είναι υπέροχοι!!!
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Και οι τρεις είναι υπέροχοι!!!
Θεωρούμε τρίγωνο και ας είναι οι κύκλοι διαμέτρων αντίστοιχα και το δεύτερο (εκτός του ) κοινό τους σημείο. Μεταβλητή ευθεία
διέρχεται από το και ας είναι και (όταν υπάρχουν). Να βρεθούν, για τις διάφορες θέσεις της ευθείας οι γεωμετρικοί τόποι:
1) Του έγκεντρου του τριγώνου
2) Του παρακέντρου του τριγώνου
3) Του περικέντρου του τριγώνου
Στάθης
διέρχεται από το και ας είναι και (όταν υπάρχουν). Να βρεθούν, για τις διάφορες θέσεις της ευθείας οι γεωμετρικοί τόποι:
1) Του έγκεντρου του τριγώνου
2) Του παρακέντρου του τριγώνου
3) Του περικέντρου του τριγώνου
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Και οι τρεις είναι υπέροχοι!!!
ΕίναιΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 02, 2013 5:34 pmΚαι οι τρείς είναι υπέροχοι!!!.pngΘεωρούμε τρίγωνο και ας είναι οι κύκλοι διαμέτρων αντίστοιχα και το δεύτερο (εκτός του ) κοινό τους σημείο. Μεταβλητή ευθεία
διέρχεται από το και ας είναι και (όταν υπάρχουν). Να βρεθούν, για τις διάφορες θέσεις της ευθείας οι γεωμετρικοί τόποι:
1) Του έγκεντρου του τριγώνου
2) Του παρακέντρου του τριγώνου
3) Του περικέντρου του τριγώνου
Στάθης
1) Οι ευθεία θα διέρχεται από το μέσο του τόξου ως προς τον κύκλο διαμέτρου ,έστω και η από το μέσο του τόξου ως προς τον κύκλο διαμέτρου έστω .
Είναι και άρα .
Είναι και
Οπότε δηλαδή το κινείται στον περίκυκλο του (σταθερά σημεία).
2) Επειδή τα είναι όμοια το προκύπτει από ομοιοθεσία κέντρου και λόγου όπου το έκκεντρο και το παράκεντρο του αντίστοιχα.
Έτσι το κινείται στον ομοιόθετο κύκλο του ως προς την παραπάνω ομοιοθεσία (στο σχήμα ).
3) Έστω τα ίχνη των υψών του ως προς τις κορυφές αντίστοιχα.Προφανώς αυτά θα ανήκουν στους αντίστοιχους κύκλους διαμέτρων .
Είναι άρα συνευθειακά ,ομοίως και τα .Είναι
και άρα το κινείται στον κύκλο ,δηλαδή τον κύκλο του !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης