Μια γεωμετρία!

[ksofsa]

Δίνεται τρίγωνο και έστω σημεία στις πλευρές αντίστοιχα ώστε Εστω ένα εσωτερικό σημείο του τριγώνου .Υποθέτουμε ότι οι ευθείες τέμνουν την στα αντίστοιχα.Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων τέμνονται στα .Να δειχθεί ότι τα σημεία είναι συνευθειακά .

[Grigoris K.]

Νομίζω ότι το πρόβλημα έχει ξανασυζητηθεί στο και μάλιστα το είχε προτείνει ο κ. Θανάσης (KARKAR).

Έστω και . Ισοδύναμα αρκεί να αποδειχθεί ότι το ανήκει στο ριζικό άξονα των δύο κύκλων.

Ισχύει από το Θ. Κεντρικής Δέσμης και το ζητούμενο αποδείχθηκε.