Ιβηρικός κύκλος
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
Ιβηρικός κύκλος
Ο έγκυκλος του τριγώνου , εφάπτεται των πλευρών στα σημεία
αντίστοιχα . Το είναι το μέσο του και το το σημείο που η τέμνει
τον κύκλο . Να δειχθεί ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά . ( Σεπτέμβρης του )
Βελτιώσεις στο σχήμα για κατανόηση της λύσης του Σάκη
αντίστοιχα . Το είναι το μέσο του και το το σημείο που η τέμνει
τον κύκλο . Να δειχθεί ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά . ( Σεπτέμβρης του )
Βελτιώσεις στο σχήμα για κατανόηση της λύσης του Σάκη
- Συνημμένα
-
- Ιβηρικός κύκλος.png (22.27 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τετ Σεπ 26, 2012 6:20 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Ιβηρικός κύκλος
Δίνω μια διαφορετική λύση από αυτή με δύναμη σημείου
'Εστω .
Η είναι η πολική του ως προς τον εγγεγραμμένο, άρα η το ανήκει στη πολική του
Επίσης το ανήκει στη πολική του , οπότε η είναι η πολική του εφαπτόμενη του κύκλου .
Έχουμε και . Άρα τα ανήκουν σε κύκλο με διάμετρο την .
Άν , τότε η εφόσον βλέπει διάμετρο.
μέσο του .
'Εστω .
Η είναι η πολική του ως προς τον εγγεγραμμένο, άρα η το ανήκει στη πολική του
Επίσης το ανήκει στη πολική του , οπότε η είναι η πολική του εφαπτόμενη του κύκλου .
Έχουμε και . Άρα τα ανήκουν σε κύκλο με διάμετρο την .
Άν , τότε η εφόσον βλέπει διάμετρο.
μέσο του .
Re: Ιβηρικός κύκλος
Ουσιαστικά την έχει λύσει και έτσι Ο Σάκης
[η ΑΕ εφαπτομένη στον εγγεγραμμένο κύκλο]
[θεώρημα Ευκλείδη στο ]
Άρα και συνεπώς τα σημεία ανήκουν στον ίδιο κύκλο
Φιλικά Νίκος
[η ΑΕ εφαπτομένη στον εγγεγραμμένο κύκλο]
[θεώρημα Ευκλείδη στο ]
Άρα και συνεπώς τα σημεία ανήκουν στον ίδιο κύκλο
Φιλικά Νίκος
- Συνημμένα
-
- Ιβηρικός κύκλος.png (7.69 KiB) Προβλήθηκε 514 φορές
Re: Ιβηρικός κύκλος
Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει γιατί το ανήκει στην πολική του ??Σακης έγραψε:Δίνω μια διαφορετική λύση από αυτή με δύναμη σημείου
'Εστω .
Η είναι η πολική του ως προς τον εγγεγραμμένο, άρα η το ανήκει στη πολική του
Ευχαριστώ πολύ!
Re: Ιβηρικός κύκλος
"Αν το βρίσκεται πάνω στην πολική του , τότε και το βρίσκεται πάνω στην πολική του "
Γράφω μια απόδειξη : Επειδή παίρνω : . Φέρω
και έστω τα σημεία τομής με τον κύκλο . Τα τρίγωνα είναι προφανώς όμοια
συνεπώς : . Όμως τότε το τρίγωνο έχει
τη γωνία ορθή , δηλαδή η είναι εφαπτομένη , όμοια και η ...( La Hire's theorem )
Γράφω μια απόδειξη : Επειδή παίρνω : . Φέρω
και έστω τα σημεία τομής με τον κύκλο . Τα τρίγωνα είναι προφανώς όμοια
συνεπώς : . Όμως τότε το τρίγωνο έχει
τη γωνία ορθή , δηλαδή η είναι εφαπτομένη , όμοια και η ...( La Hire's theorem )
- Συνημμένα
-
- La Hire's theorem.png (19.28 KiB) Προβλήθηκε 422 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες