ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

#541

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Γ' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Γ' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Διπλής Αρμονικής Συνευθαικής και Ομοκυκλικής Ενέλιξης 2ν Ζευγών Συζυγών Σημείων (Γενίκευση), με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου του ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ, με αριθμό , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μερος).
Μέρος Γ'; Συνημμένα (μέρος).
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , $274\left(108 -116 \right)$ , $275\left(117 \right)$ .

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#542

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Γ' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Γ' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Απλής Αρμονικής Συνευθαικής και Ομοκυκλικής Ενέλιξης δύο Ζευγών Συζυγών Σημείων, με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου του ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ, με αριθμό , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μερος).
Μέρος Γ'; Συνημμένα (μέρος).
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , $274\left(108 -116 \right)$ , $275\left(117, 118 \right)$ .

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#543

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Γ' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Γ' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Διπλής Αρμονικής Συνευθαικής και Ομοκυκλικής Ενέλιξης δύο Ζευγών Συζυγών Σημείων, με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου του ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ, με αριθμό , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μερος).
Μέρος Γ'; Συνημμένα (μέρος).
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , $274\left(108 -116 \right)$ , $275\left(117, 118 \right)$ .

ΧΡΌΝΙΑ ΠΟΛΛΑ.
ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ και ΚΑΛΗ ΛΑΜΠΡΗ.

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#544

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
εδώ τελειώνει το Γ′ Μέρος του βιβλίου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» και με χαρά σας αναγγέλλω την έναρξη της συγγραφής του σημαντικού Δ′ Μέρους του βιβλίου αυτού. Τούτο αποτελεί στην ουσία συμπλήρωμα του Β′ Μέρους.

Έτσι, αρχίζουμε με τα περιεχόμενα του Δ′ Μέρους και στη συνέχεια μπαίνουμε σε διάφορες εφαρμογές με τη χρήση κυρίως της μεθόδου του Αρμονικού Μετασχηματισμού.

Τα παραπάνω νέα στοιχεία παράγραφοι , και την αξιόλογη Κατασκευή , αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου .

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μέρος).
Μέρος Γ': Συνημμένο (μέρος).
Μέρος Δ': Συνημμένο .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ \displaystyle{, 273\left( 100- 107 \right)} $, 274\left( 108- 116 \right)$ \displaystyle{, 275\left( 117, 118 \right)} $, 276\left( 120 \right)$ .

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ.
ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ καΙ ΚΑΛΗ ΛΑΜΠΡΗ.

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#545

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζουμε, όπως έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Δ′ Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Το παραπάνω νέο τμήμα αποτελείται από μια εντυπωσιακή Πρόταση με αριθμό , παράγραφος .

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μέρος).
Μέρος Γ': Συνημμένο (μέρος).
Μέρος Δ': Συνημμένο .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ \displaystyle{, 273\left( 100- 107 \right)} $, 274\left( 108- 116 \right)$ \displaystyle{, 275\left( 117, 118 \right)} $, 276\left( 120, 121 \right)$ .

ΧΡΙΣΤΟΣ ΑΝΕΣΤΗ
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΕ ΌΛΟΥΣ.

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#546

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζουμε, όπως έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Δ′ Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Το παραπάνω νέο τμήμα αποτελείται από μια εντυπωσιακή Πρόταση με ιδιότητες Αρμονικού Δεκάπευρου με αριθμό , παράγραφος .

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μέρος).
Μέρος Γ': Συνημμένο (μέρος).
Μέρος Δ': Συνημμένο .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ \displaystyle{, 273\left( 100- 107 \right)} $, 274\left( 108- 116 \right)$ \displaystyle{, 275\left( 117, 118 \right)} $, 276\left( 120- 122 \right)$ .

ΧΡΙΣΤΟΣ ΑΝΕΣΤΗ
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΕ ΌΛΟΥΣ.

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#547

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΙΓΑΣ (σε μέγεθος και δυσκολία). ΜΕΓΑΛΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζουμε, όπως έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Δ′ Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Το παραπάνω νέο τμήμα αποτελείται από την λύση του Προβλήματος "Γίγας¨, Κατασκευής ειδικού Δεκάπλευρου με πολλές και εντυπωσιακές ιδιότητες, που είχα προτείνει για λύση με την προηγούμενη μου ανάρτηση, με αριθμό , παράγραφος .

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Δική μου λύση θα αναρτήσω μετά από εύλογο χρονικό διαστημα. Για την διευκόλυνση των ενδιαφερόμενων φίλων επισυνάπτω και τα σχετικά αναγκαία σχήματα.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μέρος).
Μέρος Γ': Συνημμένο (μέρος).
Μέρος Δ': Συνημμένο .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ \displaystyle{, 273\left( 100- 107 \right)} $, 274\left( 108- 116 \right)$ \displaystyle{, 275\left( 117, 118 \right)} $, 276\left( 120- 126 \right)$ .

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#548

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΙΓΑΣ (σε μέγεθος και δυσκολία). ΜΕΓΑΛΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ.
Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζουμε, όπως έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Δ′ Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Το παραπάνω νέο τμήμα αποτελείται από την λύση του Προβλήματος "Γίγας¨ Κατασκευής ειδικού Δεκάπλευρου με πολλές και εντυπωσιακές ιδιότητες, που είχα προτείνει για λύση με την προηγούμενη μου ανάρτηση, με αριθμό , παράγραφος .

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.
Δική μου λύση θα αναρτήσω μετά από εύλογο χρονικό διαστημα. Για την διευκόλυνση των ενδιαφερόμενων φίλων επισυνάπτω και τα σχετικά αναγκαία σχήματα.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μέρος).
Μέρος Γ': Συνημμένο (μέρος).
Μέρος Δ': Συνημμένο .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ \displaystyle{, 273\left( 100- 107 \right)} $, 274\left( 108- 116 \right)$ \displaystyle{, 275\left( 117, 118 \right)} $, 276\left( 120- 126 \right)$ .

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#549

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζουμε, όπως έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Δ′ Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Το παραπάνω νέο τμήμα αποτελείται από μια νέα Αξιόλογη Πρόταση Αρμονικής Τττράδας, με αριθμό , παράγραφος .

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μέρος).
Μέρος Γ': Συνημμένο (μέρος).
Μέρος Δ': Συνημμένο .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ \displaystyle{, 273\left( 100- 107 \right)} $, 274\left( 108- 116 \right)$ \displaystyle{, 275\left( 117, 118 \right)} $, 276\left( 120- 126 \right)$ .

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#550

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζουμε, όπως έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Δ′ Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Το παραπάνω νέο τμήμα αποτελείται από μια νέα Αξιόλογη Πρόταση Αρμονικού Τττράπλευρου, με αριθμό , παράγραφος .

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μέρος).
Μέρος Γ': Συνημμένο (μέρος).
Μέρος Δ': Συνημμένο .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ \displaystyle{, 273\left( 100- 107 \right)} $, 274\left( 108- 116 \right)$ \displaystyle{, 275\left( 117, 118 \right)} $, 276\left( 120- 126 \right)$ .

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#551

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
εδώ τελειώνει ο «ΟΥΡΑΝΟΣ» !!!
Ξεκινήσαμε την έρευνά μας στον «ουρανό», προ τριετίας περίπου, με μηχανή μεγάλου κυβισμού [όπως φαίνεται στην εικόνα στην αρχή του βιβλίου (συνημμένο μας )] και αφού περάσαμε από δύσκολα μονοπάτια και «Συμπληγάδες Πέτρες», που ήταν όμως σας βεβαιώνω, μαγευτικά και αποτελεσματικά, έφθασα ευτυχισμένος και υγιής στο τέλος της συγγραφής του νέου βιβλίου μου ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.
Όλα έχουν το τέλος τους !!!

Τούτο όμως δεν σημαίνει ότι και το έργο τέλειωσε.
Απαιτείται ακόμη πολύ δουλειά για συμπληρώσεις και διορθώσεις σφαλμάτων, όπου υπάρχουν, μερικές από τις οποίες θα συνεχίσω να αναρτώ εδώ, για την ενημέρωσή σας.

Ευχαριστώ το Θεό που μου έδωσε τη δύναμη, τη δυνατότητα και τις ημέρες, να ολοκληρώσω το νέο βιβλίο μου Αρμονική Γεωμετρία.

Ακόμη ευχαριστώ όλους τους φίλους όσους παρακολούθησαν όλο ή μέρος του ταξιδίου που έκανα και πιστεύω ότι το χάρηκαν και αυτοί.
Επίσης, ευχαριστώ και τους δικούς μου ανθρώπους, που με ανέχθηκαν και με βοήθησαν ηθικά.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

#552

ΝΙΚΟΣ έγραψε:Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
εδώ τελειώνει ο «ΟΥΡΑΝΟΣ» !!!
Ξεκινήσαμε την έρευνά μας στον «ουρανό», προ τριετίας περίπου, με μηχανή μεγάλου κυβισμού [όπως φαίνεται στην εικόνα στην αρχή του βιβλίου (συνημμένο μας )] και αφού περάσαμε από δύσκολα μονοπάτια και «Συμπληγάδες Πέτρες», που ήταν όμως σας βεβαιώνω, μαγευτικά και αποτελεσματικά, έφθασα ευτυχισμένος και υγιής στο τέλος της συγγραφής του νέου βιβλίου μου ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.
Όλα έχουν το τέλος τους !!!

Τούτο όμως δεν σημαίνει ότι και το έργο τέλειωσε.
Απαιτείται ακόμη πολύ δουλειά για συμπληρώσεις και διορθώσεις σφαλμάτων, όπου υπάρχουν, μερικές από τις οποίες θα συνεχίσω να αναρτώ εδώ, για την ενημέρωσή σας.

Ευχαριστώ το Θεό που μου έδωσε τη δύναμη, τη δυνατότητα και τις ημέρες, να ολοκληρώσω το νέο βιβλίο μου Αρμονική Γεωμετρία.

Ακόμη ευχαριστώ όλους τους φίλους όσους παρακολούθησαν όλο ή μέρος του ταξιδίου που έκανα και πιστεύω ότι το χάρηκαν και αυτοί.
Επίσης, ευχαριστώ και τους δικούς μου ανθρώπους, που με ανέχθηκαν και με βοήθησαν ηθικά.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
κρίναμε σκόπιμο να συμπεριλάβουμε, μιά ακόμη Πρόταση στο Δ′ Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Η παραπάνω νέα Αξιόλογη Πρόταση αναφέρεται στη σύγκλιση των διαγώνιων του Εφαπτομενικού Δεκάπλευρου κάθε Απλού Αρμονικού Δεκάπλευρου, με αριθμό , παράγραφος .

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου .

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#553

ΝΙΚΟΣ έγραψε:Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
εδώ τελειώνει ο «ΟΥΡΑΝΟΣ» !!!
Ξεκινήσαμε την έρευνά μας στον «ουρανό», προ τριετίας περίπου, με μηχανή μεγάλου κυβισμού [όπως φαίνεται στην εικόνα στην αρχή του βιβλίου (συνημμένο μας )] και αφού περάσαμε από δύσκολα μονοπάτια και «Συμπληγάδες Πέτρες», που ήταν όμως σας βεβαιώνω, μαγευτικά και αποτελεσματικά, έφθασα ευτυχισμένος και υγιής στο τέλος της συγγραφής του νέου βιβλίου μου ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.
Όλα έχουν το τέλος τους !!!

Τούτο όμως δεν σημαίνει ότι και το έργο τέλειωσε.
Απαιτείται ακόμη πολύ δουλειά για συμπληρώσεις και διορθώσεις σφαλμάτων, όπου υπάρχουν, μερικές από τις οποίες θα συνεχίσω να αναρτώ εδώ, για την ενημέρωσή σας.

Ευχαριστώ το Θεό που μου έδωσε τη δύναμη, τη δυνατότητα και τις ημέρες, να ολοκληρώσω το νέο βιβλίο μου Αρμονική Γεωμετρία.

Ακόμη ευχαριστώ όλους τους φίλους όσους παρακολούθησαν όλο ή μέρος του ταξιδίου που έκανα και πιστεύω ότι το χάρηκαν και αυτοί.
Επίσης, ευχαριστώ και τους δικούς μου ανθρώπους, που με ανέχθηκαν και με βοήθησαν ηθικά.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
κρίναμε σκόπιμο να συμπεριλάβουμε, μιά ακόμη Πρόταση στο Δ′ Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Στην παραπάνω Αξιόλογη Πρόταση με αριθμό , παράγραφος , δίνουμε τρεις αποδείξεις της, από τις οποίες η μία γίνεται με εφαρμογή της νέας μεθόδου του Αρμονικού Μετασχηματισμού.

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο επαναφέρω συμπληρωμένο .

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις, σχόλια, κρίσεις και προτάσεις, ώστε να συμβάλλεται στην πρόοδο της Γεωμετρίας, αλλά και στη προσπάθειά μου αυτή.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#554

ΝΙΚΟΣ έγραψε:Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
εδώ τελειώνει ο «ΟΥΡΑΝΟΣ» !!!
Ξεκινήσαμε την έρευνά μας στον «ουρανό», προ τριετίας περίπου, με μηχανή μεγάλου κυβισμού [όπως φαίνεται στην εικόνα στην αρχή του βιβλίου (συνημμένο μας )] και αφού περάσαμε από δύσκολα μονοπάτια και «Συμπληγάδες Πέτρες», που ήταν όμως σας βεβαιώνω, μαγευτικά και αποτελεσματικά, έφθασα ευτυχισμένος και υγιής στο τέλος της συγγραφής του νέου βιβλίου μου ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.
Όλα έχουν το τέλος τους !!!

Τούτο όμως δεν σημαίνει ότι και το έργο τέλειωσε.
Απαιτείται ακόμη πολύ δουλειά για συμπληρώσεις και διορθώσεις σφαλμάτων, όπου υπάρχουν, μερικές από τις οποίες θα συνεχίσω να αναρτώ εδώ, για την ενημέρωσή σας.

Ευχαριστώ το Θεό που μου έδωσε τη δύναμη, τη δυνατότητα και τις ημέρες, να ολοκληρώσω το νέο βιβλίο μου Αρμονική Γεωμετρία.

Ακόμη ευχαριστώ όλους τους φίλους όσους παρακολούθησαν όλο ή μέρος του ταξιδίου που έκανα και πιστεύω ότι το χάρηκαν και αυτοί.
Επίσης, ευχαριστώ και τους δικούς μου ανθρώπους, που με ανέχθηκαν και με βοήθησαν ηθικά.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
κρίναμε σκόπιμο να συμπεριλάβουμε, μιά ακόμη Πρόταση στο Δ′ Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Στην παραπάνω Αξιόλογη Πρόταση με αριθμό , παράγραφος , δίνουμε και αππόδειξη, που έχει γίνει με εφαρμογή της νέας μεθόδου του Αρμονικού Μετασχηματισμού.

Την Πρόταση αυτή αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο επαναφέρω συμπληρωμένο .

Παρακαλώ για τις δικές σας αποδείξεις, σχόλια, κρίσεις και προτάσεις, ώστε να συμβάλλετε στην πρόοδο της Γεωμετρίας, αλλά και στη προσπάθειά μου αυτή.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#555

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
κρίναμε σκόπιμο να συμπεριλάβουμε, ένα ακόμη Τμήμα στο Δ′ Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Το παραπάνω τμήμα αναφέρεται στα Γενικά Συμπεράσματα της Αρμονικής Γεωμετρίας, παράγραφος .

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου .

Παρακαλώ για τα δικά σας , σχόλια, κρίσεις και προτάσεις, ώστε να συμβάλλετε στην πρόοδο της Γεωμετρίας, αλλά και στη προσπάθειά μου αυτή.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#556

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
κρίναμε σκόπιμο να αναρτήσουμε, ένα ακόμη Τμήμα του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Το παραπάνω τμήμα αποτελεί τον ΕΠΙΛΟΓΟ του βιβλίου αυτού.

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω ενημερώμένο.

Παρακαλώ για τα δικά σας, σχόλια, κρίσεις και προτάσεις, ώστε να συμβάλλετε στην προσπάθειά μου αυτή.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#557

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
κρίναμε σκόπιμο να αναρτήσουμε το ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ Τμήμα του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ».

Το παραπάνω τμήμα αποτελούν το ΕΥΡΕΤΉΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ , τον πίνακα ΠΕΙΕΧΟΜΕΝΩΝ, κτλ, του βιβλίου αυτού.

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω ενημερώμένο.

Παρακαλώ για τα δικά σας, σχόλια, κρίσεις και προτάσεις, ώστε να συμβάλλετε στην προσπάθειά μου αυτή.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#558

ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΚΑΙ ΤΕΛΙΚΟΣ ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΤΗΣ ΟΛΗΣ ΕΔΩ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ.
Την 29-11-2011 άρχισε η εργασία αυτή, με έναυσμα μια άσκηση που δόθηκε τότε εδώ στο mathematica.gr, οπότε προέκυψε αρκετή ύλη, η οποία την -- άρχισε να αποτελεί την ύλη του βιβλίου με τίτλο «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ». Έτσι με βάση την ύλη αυτή, ξεκίνησε στην ουσία και η συγγραφή του βιβλίου αυτού.
Έκτοτε, η δημιουργία αυτή συνεχίσθηκε μέχρι σήμερα, που ολοκληρώθηκε το βιβλίο αυτό, οπότε και κάνω τον τελικό απολογισμό.
Οι αναρτήσεις μας εδώ, διαφόρων νέων και πρωτοεμφανιζομένων πιστεύω Προτάσεων - Προβλημάτων και Μεθόδων, για περίπου τέσσερα χρόνια ήταν συνεχείς.
Συνεχείς ήταν επίσης και οι επισκέψεις των φίλων μελών του mathematica, που υπερέβησαν τις σαράντα $\left(40 \right)$ χιλιάδες, τις οποίες είχαμε θέσει σα στόχο, τους οποίους θέλω και να ευχαριστήσω θερμά, καθώς, έστω και με τον τρόπο αυτό, με εμψύχωναν και μου έδιναν κουράγιο και τη δύναμη να συνεχίσω. Είναι φυσικό επόμενο να ευχαριστήσω διπλά εκείνους που συμμετείχαν και συνέβαλαν ενεργά με κάθε τρόπο στην προσπάθειά μου αυτή.
Ακόμη, συνεχείς ήταν και οι επισκέψεις των φίλων μη μελών του mathematica, που εκτιμώ ότι υπερέβησαν τις διακόσιες πενήντα $\left(250 \right)$ χιλιάδες, τους οποίους επίσης ευχαριστώ θερμά και από τους οποίους πιστεύω ότι πολλοί είναι διαπρεπείς και Πανεπιστημιακοί Μαθηματικοί, που αν αληθεύει τούτο και εθελοτυφλούν, τότε προφανώς δεν θέλουν να ασχοληθούν με την Ευκλείδεια Γεωμετρία [ΕΔΩ] (έχει αναρτηθεί ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ) [Επειδή προφανώς την θεωρούν παρακατιανή, παρωχημένη, πεπερασμένη και εξαντλημένη (όλα τα βιβλία μου όμως αποδεικνύουν το αντίθετο)].
Επίσης, ευχαριστώ εκείνους που μελέτησαν σε βάθος την εργασία αυτή.
Ομοίως, ευχαριστώ προκαταβολικά και εκείνους που θα μελετήσουν μελλοντικά σε βάθος το βιβλίο αυτό και θα μας υποδείξουν τα λάθη που θα εντοπίσουν,
τα οποία (λάθη) προφανώς υπάρχουν (αφού πρόκειται για πρωτοεμφανιζόμενη εργασία), για να γίνουν και οι σχετικές διορθώσεις.
Πιστεύω ότι με τη μελέτη τους αυτή, ένοιωσαν ή θα νοιώσουν έντονα τη Μαγεία και όλο το Μεγαλείο της Γεωμετρίας.
Τέλος, περισσότερο ευχαριστώ εκείνους που πείσθηκαν μετά την προσπάθειά μου αυτή, να ασχοληθούν όχι απλά με την Γεωμετρία, λύνοντας μόνο Ασκήσεις, αλλά με την έρευνα της Γεωμετρίας, ώστε να συνεισφέρουν πραγματική υπηρεσία στην εξέλιξη αυτής.
Ο απολογισμός παρουσιάζεται σημαντικός, καθώς:
. Παρουσιάστηκαν (αναρτήθηκαν) εδώ, συνολικά:
α. Νέες Προτάσεις και Προβλήματα, με τις αποδείξεις ή λύσεις τους περίπου: Διακόσιες σαράντα $\left(240 \right)$ .
β. Νέες Μέθοδοι (εργαλεία για τις αποδείξεις-λύσεις σχετικών Προτάσεων- Προβλημάτων): Πέντε $\left(5 \right)$ .
γ. Σχετικές νέες Θεωρίες: Πολλές και σημαντικές.
. Δεν κρίθηκε σκόπιμο να αναρτηθούν εδώ (κυρίως λόγω ελλείψεως χρόνου, καθώς έπρεπε να δίνεται και χρόνος για τις απαντήσεις):
α. Νέες Προτάσεις και Προβλήματα, με τις αποδείξεις ή λύσεις τους περίπου: Τριάντα $\left(30 \right)$ .
β. Νέες Μέθοδοι: Μία $\left(1 \right)$ .
γ. Σχετικές νέες Θεωρίες: Αρκετές.
. Πραγματοποιήθηκαν εδώ:
(α). Δημοσιεύσεις (αναρτήσεις) περίπου: Πεντακόσιες εξήντα $\left(560 \right)$ .
(β). Επισκέψεις συνολικά περίπου: Διακόσιες ενενήντα $\left(290 \right)$ χιλιάδες.
. Το παραπάνω βιβλίο ολοκληρώθηκε σε δύο έτη περίπου:
α. Αποτελείται, από επτακόσιες εβδομήντα οκτώ $\left(778 \right)$ έγχρωμες σελίδες.
β. Περιέχει, εκατό τριάντα επτά $\left(137 \right)$ έγχρωμα, καλλιτεχνικά σχήματα ακριβείας και πολλές έγχρωμες εικόνες για κάλυψη λευκών μερών σελίδων, από το Clip Art του Word.
γ, Αναγράφονται, πολλές θεωρίες, ορισμοί, πέντε $\left(5 \right)$ νέες μέθοδοι (κλειδιά), κτλ, για Αρμονικές Ενελίξεις, Αρμονικά Πολύπλευρα και Αρμονικές Γραμμές (Συνευθειακές και Ομοκυκλικές) και κυρίως την περίφημη νέα μέθοδο του «Αρμονικού Μετασχηματισμού».
δ. Αναφέρονται, διακόσιες δέκα επτά $\left(217 \right)$ Προτάσεις- Προβλήματα, κτλ, με τις αποδείξεις-λύσεις τους.
ε. Συνοδεύεται, σε ένθετο, βοηθητικό φυλλάδιο, με όλα τα σχήματα του βιβλίου, για την διευκόλυνση των αναγνωστών του.

Προσωπικά, από την παραπάνω μελέτη-έρευνα, αποκόμισα πολλές γνώσεις και είχα πολλά Γεωμετρικά οφέλη, που μου ήταν άγνωστα.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη.
Νίκος Κυριαζής.

#559

Νίκο, σε ευχαριστούμε πολύ για την τεράστια προσφορά σου στον τομέα αυτόν της γεωμετρίας, που αποτελεί για τους νέους που θα θελήσουν να μελετήσουν τις δημοσιεύσεις έναν πραγματικό θησαυρό. Να είσαι πάντα καλά και πιστεύω ότι και πάλι θα μας καταπλήξεις με νέες ιδέες.

#560

ΝΙΚΟΣ έγραψε:ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΚΑΙ ΤΕΛΙΚΟΣ ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ
ΤΗΣ ΟΛΗΣ ΕΔΩ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ.
Την 29-11-2011 άρχισε η εργασία αυτή, με έναυσμα μια άσκηση που δόθηκε τότε εδώ στο mathematica.gr, οπότε προέκυψε αρκετή ύλη, η οποία την -- άρχισε να αποτελεί την ύλη του βιβλίου με τίτλο «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ». Έτσι με βάση την ύλη αυτή, ξεκίνησε στην ουσία και η συγγραφή του βιβλίου αυτού.
Έκτοτε, η δημιουργία αυτή συνεχίσθηκε μέχρι σήμερα, που ολοκληρώθηκε το βιβλίο αυτό, οπότε και κάνω τον τελικό απολογισμό.
Οι αναρτήσεις μας εδώ, διαφόρων νέων και πρωτοεμφανιζομένων πιστεύω Προτάσεων - Προβλημάτων και Μεθόδων, για περίπου τέσσερα χρόνια ήταν συνεχείς.
Συνεχείς ήταν επίσης και οι επισκέψεις των φίλων μελών του mathematica, που υπερέβησαν τις σαράντα $\left(40 \right)$ χιλιάδες, τις οποίες είχαμε θέσει σα στόχο, τους οποίους θέλω και να ευχαριστήσω θερμά, καθώς, έστω και με τον τρόπο αυτό, με εμψύχωναν και μου έδιναν κουράγιο και τη δύναμη να συνεχίσω. Είναι φυσικό επόμενο να ευχαριστήσω διπλά εκείνους που συμμετείχαν και συνέβαλαν ενεργά με κάθε τρόπο στην προσπάθειά μου αυτή.
Ακόμη, συνεχείς ήταν και οι επισκέψεις των φίλων μη μελών του mathematica, που εκτιμώ ότι υπερέβησαν τις διακόσιες πενήντα $\left(250 \right)$ χιλιάδες, τους οποίους επίσης ευχαριστώ θερμά και από τους οποίους πιστεύω ότι πολλοί είναι διαπρεπείς και Πανεπιστημιακοί Μαθηματικοί, που αν αληθεύει τούτο και εθελοτυφλούν, τότε προφανώς δεν θέλουν να ασχοληθούν με την Ευκλείδεια Γεωμετρία [ΕΔΩ] (έχει αναρτηθεί ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ) [Επειδή προφανώς την θεωρούν παρακατιανή, παρωχημένη, πεπερασμένη και εξαντλημένη (όλα τα βιβλία μου όμως αποδεικνύουν το αντίθετο)].
Επίσης, ευχαριστώ εκείνους που μελέτησαν σε βάθος την εργασία αυτή.
Ομοίως, ευχαριστώ προκαταβολικά και εκείνους που θα μελετήσουν μελλοντικά σε βάθος το βιβλίο αυτό και θα μας υποδείξουν τα λάθη που θα εντοπίσουν,
τα οποία (λάθη) προφανώς υπάρχουν (αφού πρόκειται για πρωτοεμφανιζόμενη εργασία), για να γίνουν και οι σχετικές διορθώσεις.
Πιστεύω ότι με τη μελέτη τους αυτή, ένοιωσαν ή θα νοιώσουν έντονα τη Μαγεία και όλο το Μεγαλείο της Γεωμετρίας.
Τέλος, περισσότερο ευχαριστώ εκείνους που πείσθηκαν μετά την προσπάθειά μου αυτή, να ασχοληθούν όχι απλά με την Γεωμετρία, λύνοντας μόνο Ασκήσεις, αλλά με την έρευνα της Γεωμετρίας, ώστε να συνεισφέρουν πραγματική υπηρεσία στην εξέλιξη αυτής.
Ο απολογισμός παρουσιάζεται σημαντικός, καθώς:
. Παρουσιάστηκαν (αναρτήθηκαν) εδώ, συνολικά:
α. Νέες Προτάσεις και Προβλήματα, με τις αποδείξεις ή λύσεις τους περίπου: Διακόσιες σαράντα $\left(240 \right)$ .
β. Νέες Μέθοδοι (εργαλεία για τις αποδείξεις-λύσεις σχετικών Προτάσεων- Προβλημάτων): Πέντε $\left(5 \right)$ .
γ. Σχετικές νέες Θεωρίες: Πολλές και σημαντικές.
. Δεν κρίθηκε σκόπιμο να αναρτηθούν εδώ (κυρίως λόγω ελλείψεως χρόνου, καθώς έπρεπε να δίνεται και χρόνος για τις απαντήσεις):
α. Νέες Προτάσεις και Προβλήματα, με τις αποδείξεις ή λύσεις τους περίπου: Τριάντα $\left(30 \right)$ .
β. Νέες Μέθοδοι: Μία $\left(1 \right)$ .
γ. Σχετικές νέες Θεωρίες: Αρκετές.
. Πραγματοποιήθηκαν εδώ:
(α). Δημοσιεύσεις (αναρτήσεις) περίπου: Πεντακόσιες εξήντα $\left(560 \right)$ .
(β). Επισκέψεις συνολικά περίπου: Διακόσιες ενενήντα $\left(290 \right)$ χιλιάδες.
. Το παραπάνω βιβλίο ολοκληρώθηκε σε δύο έτη περίπου:
α. Αποτελείται, από επτακόσιες εβδομήντα οκτώ $\left(778 \right)$ έγχρωμες σελίδες.
β. Περιέχει, εκατό τριάντα επτά $\left(137 \right)$ έγχρωμα, καλλιτεχνικά σχήματα ακριβείας και πολλές έγχρωμες εικόνες για κάλυψη λευκών μερών σελίδων, από το Clip Art του Word.
γ, Αναγράφονται, πολλές θεωρίες, ορισμοί, πέντε $\left(5 \right)$ νέες μέθοδοι (κλειδιά), κτλ, για Αρμονικές Ενελίξεις, Αρμονικά Πολύπλευρα και Αρμονικές Γραμμές (Συνευθειακές και Ομοκυκλικές) και κυρίως την περίφημη νέα μέθοδο του «Αρμονικού Μετασχηματισμού».
δ. Αναφέρονται, διακόσιες δέκα επτά $\left(217 \right)$ Προτάσεις- Προβλήματα, κτλ, με τις αποδείξεις-λύσεις τους.
ε. Συνοδεύεται, σε ένθετο, βοηθητικό φυλλάδιο, με όλα τα σχήματα του βιβλίου, για την διευκόλυνση των αναγνωστών του.

Προσωπικά, από την παραπάνω μελέτη-έρευνα, αποκόμισα πολλές γνώσεις και είχα πολλά Γεωμετρικά οφέλη, που μου ήταν άγνωστα.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη.
Νίκος Κυριαζής.

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:Νίκο, σε ευχαριστούμε πολύ για την τεράστια προσφορά σου στον τομέα αυτόν της γεωμετρίας, που αποτελεί για τους νέους που θα θελήσουν να μελετήσουν τις δημοσιεύσεις έναν πραγματικό θησαυρό. Να είσαι πάντα καλά και πιστεύω ότι και πάλι θα μας καταπλήξεις με νέες ιδέες.

Φίλε Δημήτρη
σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια και τις ευχές σου.

Όπως και παραπάνω γράφω, δεν έχω αρκεσθεί στις παραπάνω δημοσιεύσεις (α-ναρτήσεις) μου, αλλά με αυτές, έχει δημιουργηθεί βιβλίο σελίδων, το οποίο και θα ζητήσω, από τους φίλους συντονιστές, να επιτραπεί, να το αναρτήσω εδώ (στο mathematica.gr) σε συνημμένο. Ακόμη, στη συνέχεια θα το εκδώσω, αφού ολοκληρώσω και τις τελευταίες βελτιώσεις του.
Έτσι, θα μπορέσουν οι ενδιαφερόμενοι νέοι φίλοι, αλλά και γιατί όχι και οι πα-λιοί (συνταξιούχοι) που θα έχουν και τον χρόνο, να το μελετήσουν σε βάθος ολο-κληρωμένο
Φιλοδοξία μου μάλιστα είναι, να το προτείνω για διεθνούς εμβέλειας βράβευση, καθώς εκτιμώ ότι πρόκειται για έργο μεγάλων αξιώσεων. Στην προσπάθεια αυτή στο εξής θα δώσω και το βάρος.

Όσο για νέες ιδέες, που μου γράφεις, έχω γραμμένες πολλές και σημαντικές σε πρώτο πλάνο, αλλά πιστεύω ότι θα μου προκύψουν μελλοντικά και πολλές άλλες. Όμως το πρόβλημά μου είναι ότι δεν θα διαθέτω τις δυνάμεις και το οικονομικό να τις αξιοποιήσω για να τις εκδώσω, καθώς τα χρόνια πέρασαν, αλλά και γιατί δεν υπάρχει το ανάλογο ενδιαφέρον.

Στο εξής θα επιδοθώ στις συνεχείς βελτιώσεις και περεταίρω ανάπτυξή του πα-ραπάνω βιβλίου μου, ώστε σε νέες εκδώσεις του να είναι πιο τέλειο.

Με την ευκαιρία αυτή θέλω να ευχαριστήσω όλους τους φίλους, που ο καθένας, με τον τρόπο του, έχει συμβάλει στην επιτυχημένη εκτιμώ δημιουργία αυτή.
Ιδιαίτερες ευχαριστίες σε σένα Δημήτρη, που μου συμπαραστέκεσαι συνεχώς.
Να είσαι καλά εσύ και οι δικοί σου. Χαιρετισμούς σε όλους.

Με Αρμονική Γεωμετρική Αγάπη
Νίκος Κυριαζής

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Μέλη σε σύνδεση