ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

#521

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Ορισμούς των Αρμονικών Γραμμών (Συνευθειακών και Ομοκυκλικών) παράγραφος .

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-108 \right)$ .

Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#522

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Ορισμούς (συνέχεια) των Αρμονικών Γραμμών (Συνευθειακών και Ομοκυκλικών) παράγραφοι και .

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-110 \right)$ .

Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#523

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε Ορισμούς και Ιδιότητες των Ζευγών Ανοικτών Αρμονικών Δεσμών 2ν Ακτινών παράγραφος .

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-111 \right)$ .

Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#524

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Εφαρμογή με Σημαντική Ιδιότητα των Ζευγών Ανοικτών Αρμονικών Δεσμών 2ν Ακτινών (Πρόταση , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-112).

Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#525

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Αξιόλογη Ιδιότητα των Ζευγών Ανοικτών Αρμονικών Σημειοσειρών 2ν Σημείων (Πρόταση , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-113).

Με αρμονική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#526

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Εύκολη Κατασσκευή Ζεύγους Ανοικτής Αρμονικής Συνευθειακής Σημειοσειράς 2ν Σημείων (Πρόταση , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-113).

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#527

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Εύκολη Κατασσκευή Ζεύγους Ανοικτής Αρμονικής Ομοκυκλικής Σημειοσειράς 2ν Σημείων (Πρόταση , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-114).

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#528

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε ένα Κριτήριο Κανονικότητας Ζεύγους Ανοικτής Ομοκυκλικής Σημειοσειράς 2ν Σημείων (Πρόταση , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-115).

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#529

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε ένα Κριτήριο Αρμονικότητας Ζεύγους Ανοικτής Κυρτής Ομοκυκλικής Σημειοσειράς 2ν Σημείων (Πρόταση , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-116).

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#530

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Ζεύγους Ανοικτής Κανονικής Ομοκυκλικής Σημειοσειράς 2ν Σημείων (Πρόταση , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-116).

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#531

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Ζεύγους Ανοικτής Αρμονικής Ομοκυκλικής Σημειοσειράς 2ν Σημείων (Πρόταση , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-116).

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#532

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Σημαντική Ιδιότητα Σύγκλισης Διαγώνιων Ζεύγους Ανοικτής Αρμονικής Ομοκυκλικής Σημειοσειράς 2ν Σημείων (Πρόταση , παράγραφος ) (Τρεις τρόποι απόδειξης).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-116).

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#533

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό απαντά στο ερώτημα: Διαθέτουν ΣΗΜΕΙΟ LEMOINE οι Αρμονικές Ομοκυκλικές Γραμμές; που δίνεται με ένα Σημαντικό Κριτήριο Αρμονικότητας Ζεύγους Ανοικτής Αρμονικής Ομοκυκλικής Σημειοσειράς 2ν Σημείων (Πρόταση , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο .

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-116).

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#534

ΝΙΚΟΣ έγραψε:ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
όπως και άλλοτε έχω αναφέρει, αυτό τον καιρό ασχολούμαι με την συγγραφή του βιβλίου μου με τίτλο «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» με αποτέλεσμα να έχω απομακρυνθεί από την ωραία παρέα σας. Τούτο μου κοστίζει. Όμως κάνω υπομονή.

Επειδή πολλοί φίλοι, με προσωπικά τους μηνύματα, ζητούν να πληροφορηθούν για το παραπάνω νέο μου βιβλίο, αλλά και επειδή εκτιμώ ότι πολλοί φίλοι έχουν την δυνατότητα να συνεισφέρουν στην παραπάνω προσπάθεια μου, αποφάσισα στη θέση αυτή, όταν μου δίνεται η ευκαιρία, να αναρτώ τμηματικά και διαδοχικά, μέρη οπό το πρώτο πλάνο, του παραπάνω βιβλίου μου, το οποίο είναι σχεδόν και ολοκληρωμένη εργασία ώστε τελικά να αναρτηθεί όλο το βιβλίο αυτό, στο οποίο θα αποκαλύπτεται όλο το Μεγαλείο της Γεωμετρίας.

Έτσι, πιστεύω ότι θα μπορούν οι ενδιαφερόμενοι φίλοι να μελετούν ήρεμα και με άνεση χρόνου τώρα, τις περικοπές αυτές και επειδή θα τους δίνεται ο χρόνος, θα μπορούν να μας κάνουν γνωστές τις παρατηρήσεις τους, την κριτική τους και τις προτάσεις τους, ώστε να συμβάλουν σε ένα καλύτερο αποτέλεσμα.

Πιστεύω ότι τώρα η όλη εργασία γίνεται σαφής, ευκολονόητη και ότι στο εξής δεν θα υπάρξει κάποιος φίλος που θα παραπονιέται ή θα δικαιολογείται ότι δεν μπορεί να την κατανοήσει, επειδή, όπως ισχυρίζονται πολλοί, αυτά που γράφω εδώ, είναι πολύ προηγμένου επιπέδου, καθώς θα διαπιστώσουν τώρα εδώ ότι είναι απλά και βατά, αρκεί να τα μελετούν με προσοχή και αδιάλειπτα, έχοντας πάντα υπόψη τους τους σχετικούς ορισμούς.

Παράλληλα με τα παραπάνω, αποφάσισα να αντικαταστήσω και πάλι τον τίτλο του χώρου αυτού, αντί για το «Μεγαλείο της Γεωμετρίας», με τον τίτλο «Αρμονική Γεωμετρία», γιατί στο εξής, όπως είπαμε και παραπάνω, περικοπές της Αρμονικής Γεωμετρίας θα αναρτώ εδώ. Τούτο άλλωστε είναι εκείνο που με ανάγκασε να προβώ στην παραπάνω αλλαγή τίτλου.

Προχωρώ λοιπόν στις παραπάνω δημοσιεύσεις αρχίζοντας με την ανάρτηση του Εξώφυλλου του παραπάνω βιβλίου, τον Πρόλογο του, τους σχετικούς Όρους του, τον Πίνακα της Βιβλιογραφίας του κτλ, με το παρακάτω συνημμένο μου και περιμένω την συνεργασία των φίλων, με τις κριτικές τους και τις προτάσεις τους, στις οποίες και ελπίζω.

Ευχές, για καλή συνεργασία.

Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Β' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Β' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Ζεύγους Ανοικτής Αρμονικής Συνευθειακής και Ομοκυκλικής Σημειοσειράς 2ν Σημείων, με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου του ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ (Κριτήριο , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-116).

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#535

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
εδώ τελειώνει το B′ Μέρος του βιβλίου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ» και με χαρά σας αναγγέλλω την έναρξη της συγγραφής του σημαντικού Γ′ Μέρους του βιβλίου αυτού. Τούτο αποτελεί στην ουσία συμπλήρωμα του Α′ Μέρους, στο οποίο εισάγεται και η χρήση της Μεθόδου του Αρμονικού Μετασχηματισμού.

Έτσι, αρχίζουμε με τα περιεχόμενα του Γ′ Μέρους και στη συνέχεια μπαίνουμε σε διάφορες εφαρμογές με τη χρήση του Αρμονικού Μετασχηματισμού.

Τα παραπάνω νέα στοιχεία παράγραφοι , και Κατασκευή , αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο μου , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μέρος).
Μέρος Γ': Συνημμένα .
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , 274( 108-116 ),

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#536

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Γ' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Γ' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Απλής Ανοικτής Αρμονικής Συνευθαικής και Ομοκυκλικής Ενέλιξης δύο Ζευγών Συζυγών Σημείων, με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου του ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ, με αριθμό , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μερος).
Μέρος Γ'; Συνημμένα (μέρος).
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , $274\left(108 -116 \right)$ .

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#537

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Γ' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Γ' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Απλής Ανοικτής Αρμονικής Συνευθαικής και Ομοκυκλικής Ενέλιξης Τριών Ζευγών Συζυγών Σημείων, με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου του ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ, με αριθμό , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μερος).
Μέρος Γ'; Συνημμένα (μέρος).
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , $274\left(108 -116 \right)$ .

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#538

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Γ' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Γ' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Απλής Ανοικτής Αρμονικής Συνευθαικής και Ομοκυκλικής Ενέλιξης ν Ζευγών Συζυγών Σημείων (γενίκευση), με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου του ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ, με αριθμό , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μερος).
Μέρος Γ'; Συνημμένα (μέρος).
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , $274\left(108 -116 \right)$ .

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#539

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Γ' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Γ' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Διπλής Αρμονικής Συνευθαικής και Ομοκυκλικής Ενέλιξης δύο Ζευγών Συζυγών Σημείων, με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου του ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ, με αριθμό , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μερος).
Μέρος Γ'; Συνημμένα (μέρος).
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , $274\left(108 -116 \right)$ , $275\left(117 \right)$ .

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

#540

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Αρμονικής Γεωμετρίας,
συνεχίζω, όπως σας έχω υποσχεθεί, με ένα ακόμη τμήμα του Γ' Μέρους του βιβλίου μου «ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ», που αποτελεί τη συνέχεια του τμήματος το οποίο έχω αναρτήσει μέχρι τώρα εδώ, του ίδιου Γ' Μέρους του, με το παραπάνω συνημμένο μου .

Το νέο τμήμα αυτό αναφέρεται σε μια Κατασκευή Διπλής Αρμονικής Συνευθαικής και Ομοκυκλικής Ενέλιξης Τεσσάρων Ζευγών Συζυγών Σημείων, με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου του ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ, με αριθμό , παράγραφος ).

Το τμήμα αυτό αναρτώ με το παρακάτω συνημμένο , το οποίο και επαναφέρω συμπληρωμένο.

Παρακαλώ για τις δικές σας λύσεις, τα σχόλιά σας και τις προτάσεις σας, ώστε να συνεισφέρετε, στη Γεωμετρία, αλλά και στην προσπάθειά μου αυτή.

Σημείωση.
Για την ευκολία των ενδιαφερόμενων φίλων, στην μελέτη του τμήματος αυτού του παραπάνω βιβλίου μου, που εδώ έχω αναρτήσει μέχρι τώρα, θα δίνω με τη σημείωση αυτή εδώ:
α.- Τα σχετικά συνημμένα μου, με τη σειρά που εδώ έχουν αναρτηθεί, η οποία συμπίπτει και με τη σειρά που βρίσκονται αυτά καταχωρημένα στο βιβλίο μου αυτό χωριστά, για κάθε Μέρος του βιβλίου:
Μέρος Α': Συνημμένα , , μέχρι , $253\alpha$ μέχρι .
Μέρος Β': Συνημμένα , , μέχρι (μερος).
Μέρος Γ'; Συνημμένα (μέρος).
Μέρος Ε' (Λήμματα): Συνημμένα , , .

β.- Τους αριθμούς των συνημμένων μου και εντός παρενθέσεως τους αριθμούς των σχημάτων τα οποία βρίσκονται μέσα στα συνημμένα αυτά:
$246\left(- \right)$ , $248\left(1, 2, 2\alpha , 3, 4 \right)$ , $250\left(5 -8 \right)$ , $251\left(9 -13 \right)$ , $252\left(14 -18 \right)$ , $253\left(19 -26 \right)$ , $254\left(27, 28 \right)$ , $255\left(29-36 \right)$ , $256\left(37-40 \right)$ , $257\left(41- 43, 43\alpha \right)$ , $258\left(44- 49 \right)$ , $259\left(50, 51 \right)$ , $261\left(52 - 56 \right)$ , $262\left(57- 61 \right)$ , $263\left(62, 63 \right)$ , $265\left(64- 71 \right)$ , $266\left(72, 73 \right)$ , $267\left(74- 79 \right)$ , $268\left(80- 82 \right)$ , $269\left( 83, 84 \right)$ , $270\left( 85- 92 \right)$ , $271\left( 93- 96 \right)$ , $272\left( 97- 99 \right)$ $, 273\left( 100-107 \right)$ , $274\left(108 -116 \right)$ , $275\left(117 \right)$ .

Με Αρμονική Γεωμετρική αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: Re:ΑΡΜΟΝΙΚΉ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Re: ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Μέλη σε σύνδεση