mathematica.gr • Γεωμετρείν 22

Σελίδα 1 από 1

Γεωμετρείν 22

Δημοσιεύτηκε: Τετ Αύγ 31, 2011 8:24 pm

από Δημήτρης Μυρογιάννης

Έστω ισοσκελές τρίγωνο ABC

ABC

με γωνία κορυφής BAC=a

BAC=a

.
Στο εσωτερικό της γωνίας ABC

ABC

παίρνουμε ημιευθεία

έτσι ώστε οι γωνίες yBA,CBy

yBA,CBy

να συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση: yBA=2.5 CBy

yBA=2.5 CBy

.
Επί της

παίρνουμε σημείο

τέτοιο ώστε BE=BC

BE=BC

.
Αν η γωνία BEA

BEA

έχει μέτρο

μοίρες βρείτε το μέτρο της γωνίας

.

: ΓΕΩΜΕΤΡΕΙΝ 22.PNG (22.6 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

Re: Γεωμετρείν 22

Δημοσιεύτηκε: Τετ Αύγ 31, 2011 11:22 pm

από S.E.Louridas

Αν θεωρήσουμε το ισόπλευρο τρίγωνο TAB

TAB

(προφανώς γιά να εκμεταλευτούμε τις 30-μοίρες), ο κύκλος (T,TA)

(T,TA)

περνά από τα σημεία E,B

E,B

, επειδή έχουμε:

$\angle ATB = 60^o = 2 \cdot 30^o = 2\angle AEB.$

Επίσης ο κύκλος (A,AT)

(A,AT)

περνά από τα σημεία B,C.

B,C.

Άρα
$\angle BCT = \frac{1} {2}60^o = 30^o .$
Εύκολα βλέπουμε την ισότητα των τριγώνων
$\vartriangle ABE = \vartriangle BTC,$
καθότι επιπλέον τα σημεία E,C

E,C

βρίσκονται προς το ίδιο μέρος ενώ το σημείο

στο άλλο με βάση την ευθεία AT.

AT.

Έτσι εύκολα έχουμε
$x = 5^o \Rightarrow a = 110^o .$

S.E.Louridas

Re: Γεωμετρείν 22

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Σεπ 01, 2011 9:03 pm

από Δημήτρης Μυρογιάννης

Σωτήρη ευχαριστώ.
Δημιουργούμε το ισόπλευρο τρίγωνο KBE

KBE

και φέρουμε το

.
Προεκτείνουμε την

ώστε να τμήσει (προφανώς κάθετα) την

στο σημείο

.
Η

είναι μεσοκάθετος του

(άρα

AK=AB=AC

), που σημαίνει οτι και η

είναι μεσοκάθετος του

.
Οι γωνίες λοιπόν CBA,ABK

CBA,ABK

είναι ίσες , οπότε 12x=60

12x=60

ή

a=110

μοίρες.

: ΓΕΩΜΕΤΡΕΙΝ 22 ΛΥΣΗ.PNG (47.52 KiB) Προβλήθηκε 392 φορές