mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 20, 2011 1:47 am**

Έστω ισοσκελές τρίγωνο ABC

με γωνία κορυφής A=100

μοίρες.
Φέρουμε τη διχοτόμο της γωνίας

και κατάλληλη ημιευθεία

έτσι ώστε η γωνία BCy

να είναι ιση με

μοίρες, οι οποίες τέμνονται στο σημείο

.
Βρείτε τη γωνία DAC=x

: ΓΕΩΜΕΤΡΕΙΝ 9.PNG (31.85 KiB) Προβλήθηκε 772 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 20, 2011 2:06 am**

Για όλα (ή σχεδόν όλα) τα Γεωμετρείν θα δώσω Γεωμετρικές λύσεις... απλά περιμένω και τις δικές σας απόψεις

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 20, 2011 8:43 am**

καλημέρα Δημήτρη
ας ξεκινήσουμε με τριγωνομετρία και βλέπουμε

νόμο ημιτόνων

$\displaystyle{\vartriangle ADC\rightarrow \frac{AC}{\sin(x+30)}=\frac{AD}{\sin 30},~~(1)}$

$\displaystyle{\vartriangle ADB\rightarrow \frac{AB}{\sin(x+60)}=\frac{AD}{\sin 20},~~(2)}$

$\displaystyle{(1),(2)\rightarrow \frac{\sin(x+60)}{\sin(x+30)}=\frac{\sin 20}{\sin 30}=\frac{\sin 40}{\cos 20}=\frac{\sin 140}{\sin 70}=\frac{\sin 140}{\sin 110}\Rightarrow}$ $\displaystyle{\frac{\sin(x+60)}{\sin(x+30)}=\frac{\sin(80+60)}{\sin(80+30)}\Rightarrow x=80^o}$

μοναδική λόγω μονοτονίας της $\displaystyle{f(x)=\frac{\sin(x+60)}{\sin(x+30)}}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 20, 2011 9:38 am**

: Γεωμετρείν-9.png (46.04 KiB) Προβλήθηκε 691 φορές

Καλημέρα.

Στην προέκταση της

παίρνω τμήμα BE = BC

, οπότε $B\widehat EC = B\widehat CE = {70^ \circ }$ , συνεπώς $A\widehat CD = A\widehat CE = {30^ \circ }$ .

Έστω $F \equiv BD \cap EC$ . Η

θα είναι διχοτόμος – ύψος - διάμεσος του ισοσκελούς BEC

. Από το ορθογώνιο $DCF\,\left( {{{30}^ \circ }{{,60}^ \circ }{{,90}^ \circ }} \right)$ θα ισχύει DC = 2FC = CE

.

Από ισότητα των τριγώνων $CDA,\,CEA$ $\left( {\Pi - \Gamma - \Pi } \right)$ προκύπτει $D\widehat AC = E\widehat AC = {80^ \circ }$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 20, 2011 6:13 pm**

Φωτεινή και Μιχάλη σας ευχαριστώ πολύ για τις ευέλικτες λύσεις... το παλιό δυνατό "team" της Γεωμετρίας σε δράση.
Αργότερα θα ανεβάσω και εγώ μία λύση ...