Μία περίεργη κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου.
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Μία περίεργη κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου.
Μία ασυνήθιστη κατασκευή, δάνειο από έναν ιδιόρυθμο Αμερικανό (εκ Παραγουάης).
Να κατασκευαστεί ισοσκελές τρίγωνο με αν δίνονται η κορυφή του η ευθεία τυχόν σημείο στην προέκταση της πλευράς προς το μέρος του και τυχόν κύκλος χορδής με το κέντρο του προς το μέρος της που δεν κείνται το
Κώστας Βήττας. ΥΓ. Αλλιώς : Μας δίνονται η ευθεία και ο κύκλος χωρίς να έχουν κοινό σημείο και το σημείο επί του Tο ζητούμενο είναι να προσδιοριστεί η δια του τέμνουσα την και τον στα σημεία αντιστοίχως, ώστε το τρίγωνο να είναι ισοσκελές με
Έτσι, το σημείο δεν είναι απαραίτητο να βρίσκεται στην προέκταση της πλευράς . Μπορεί εναλλακτικά, να ανήκει στην πλευρά αυτή.
Να κατασκευαστεί ισοσκελές τρίγωνο με αν δίνονται η κορυφή του η ευθεία τυχόν σημείο στην προέκταση της πλευράς προς το μέρος του και τυχόν κύκλος χορδής με το κέντρο του προς το μέρος της που δεν κείνται το
Κώστας Βήττας. ΥΓ. Αλλιώς : Μας δίνονται η ευθεία και ο κύκλος χωρίς να έχουν κοινό σημείο και το σημείο επί του Tο ζητούμενο είναι να προσδιοριστεί η δια του τέμνουσα την και τον στα σημεία αντιστοίχως, ώστε το τρίγωνο να είναι ισοσκελές με
Έτσι, το σημείο δεν είναι απαραίτητο να βρίσκεται στην προέκταση της πλευράς . Μπορεί εναλλακτικά, να ανήκει στην πλευρά αυτή.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Μία περίεργη κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου.
Θα επιχειρήσω την κατασκευή.
Έστω Ο το κέντρο του κύκλου. Θεωρούμε το αντιδιαμετρικό του
Επίσης θεωρούμε το συμμετρικό του ως προς το
Έστω το σημείο τομής της δεδομένης ευθείας με τον κύκλο με διάμετρο το οπότε αν ενώσουμε το με το ευρίσκουμε το σαν τομή της με τον δεδομένο κύκλο και το σαν τομή της με την δεδομένη ευθεία.
Και αυτό διότι από το τραπέζιο με
έχουμε:
(*) Η ίδια τεχνική είναι και στην περίπτωση που το είναι σημείο της προέκτασης.
S.E.Louridas
Έστω Ο το κέντρο του κύκλου. Θεωρούμε το αντιδιαμετρικό του
Επίσης θεωρούμε το συμμετρικό του ως προς το
Έστω το σημείο τομής της δεδομένης ευθείας με τον κύκλο με διάμετρο το οπότε αν ενώσουμε το με το ευρίσκουμε το σαν τομή της με τον δεδομένο κύκλο και το σαν τομή της με την δεδομένη ευθεία.
Και αυτό διότι από το τραπέζιο με
έχουμε:
(*) Η ίδια τεχνική είναι και στην περίπτωση που το είναι σημείο της προέκτασης.
S.E.Louridas
- Συνημμένα
-
- XSZA.png (14.31 KiB) Προβλήθηκε 1162 φορές
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
-
- Δημοσιεύσεις: 287
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 23, 2009 3:42 pm
Re: Μία περίεργη κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου.
Μου άρεσε πολύ αυτό το πρόβλημα κ. Βήττα και είμαι βέβαιος ότι επιδέχεται αρκετές λύσεις. Πέρα απ' την ωραία λύση του κ. Λουρίδα προτείνω την εξής (κομψή πιστεύω) λύση:
Απ' το φέρνουμε παράλληλη (έστω ) στην δοσμένη ευθεία. Έστω τώρα το ίχνος του Ο στην .
H εφαπτομένη απ' το στον κύκλο με κέντρο κι ακτίνα , τέμνει τον δοσμένο κύκλο στο σημείο !!! qed
Υ.Γ. Δεν εξήγησα καλά το λόγο για τον οποίο συμβαίνει αυτό (για λόγους οικονομίας), οπότε αν υπάρχει οποιαδήποτε απορία ευχαρίστως να απαντήσω.
Απ' το φέρνουμε παράλληλη (έστω ) στην δοσμένη ευθεία. Έστω τώρα το ίχνος του Ο στην .
H εφαπτομένη απ' το στον κύκλο με κέντρο κι ακτίνα , τέμνει τον δοσμένο κύκλο στο σημείο !!! qed
Υ.Γ. Δεν εξήγησα καλά το λόγο για τον οποίο συμβαίνει αυτό (για λόγους οικονομίας), οπότε αν υπάρχει οποιαδήποτε απορία ευχαρίστως να απαντήσω.
Re: Μία περίεργη κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου.
αυτή .
Είναι το σχήμα για την λύση του , παραπάνω . Σχετική ανάρτηση Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες