Σελίδα 1 από 1

Διοφαντική μάλλον ζόρικη

Δημοσιεύτηκε: Τρί Αύγ 24, 2010 7:06 pm
από Κώστας Παππέλης
Σκέφτηκα σήμερα αυτή αλλά δεν μπορώ να τη λύσω... Δεν έχω ψάξει τα τρελά modula αλλά δε φαίνεται να βγαίνει έτσι...

Να λυθεί στους φυσικούς:

2^x+x^2=3^y+y^3

Re: Διοφαντική μάλλον ζόρικη

Δημοσιεύτηκε: Τετ Οκτ 13, 2010 11:12 pm
από vittasko
Κώστα, επειδή έτσι κι αλλιώς τα τρελά modula δεν τα κατέχω, μία "οπτική" λύση είναι η x = 3,\ y = 2.

Με τον ίδιο τρόπο ( οπτικά ) ισχύει και γενικότερα. Η λύση της εξίσωσης \displaystyle a^{x} + x^{a} = b^{y} + y^{b} είναι η x= b,\ y = a.

Κώστας Βήττας.

Re: Διοφαντική μάλλον ζόρικη

Δημοσιεύτηκε: Τετ Οκτ 13, 2010 11:31 pm
από Dreamkiller
Είχα ασχοληθεί με αυτό το πρόβλημα αλλά δεν είχα καταφέρει κάτι.
Προσπαθούσα πάντως να το λύσω φράζοντας το x μεταξύ συναρτήσεων του y και γενικά με τέτοιους τρόπους.

Re: Διοφαντική μάλλον ζόρικη

Δημοσιεύτηκε: Τρί Αύγ 28, 2012 5:58 pm
από socrates
Κώστας Παππέλης έγραψε:Σκέφτηκα σήμερα αυτή αλλά δεν μπορώ να τη λύσω... Δεν έχω ψάξει τα τρελά modula αλλά δε φαίνεται να βγαίνει έτσι...

Να λυθεί στους φυσικούς:

2^x+x^2=3^y+y^3

Re: Διοφαντική μάλλον ζόρικη

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 03, 2013 1:27 am
από ΦΕΡΡΑΙΟΣ
Τελικά έχει άλλη λύση ;