Θεώρημα - Τύπος του Euler

#1

Στο συνημμένο βάζω μια σύντομη απόδειξη του θεωρήματος Euler με χρήση λίγης βασικής τριγωνομετρίας.Είναι πολύ σπουδαία σχέση και αξίζει να τη γνωρίζει κάθε μαθητής των ολυμπιάδων (αλλά και μαθηματικός).

Μπάμπης

#2

Δεν υπάρχει συνημμένο ή εγώ δεν το βλέπω στον υπολογιστή μου;

Κώστας Βήττας.

JimNt. · #3

Ούτε εμένα δείχνει κάτι.

Christos.N · #4

Ούτε εγώ βλέπω συνημμένο.

#5

Δεν θυμάμαι τι έγινε και ξεχάστηκε.

Πάντως ήταν μια απόδειξη για τον τύπο που δίνει την απόσταση

περικέντρου και έγκεντου.

Αν την έχω ακόμα και δεν είναι σε άλλον υπολογιστή, θα την αναρτήσω.

Καλημέρα σε όλους !

#6

Δίνω μία απόδειξη (όχι την κλασική). Δεν ξέρω αν εννοείς αυτό Μπάμπη.

Η

τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στο

Φέρνω τη διάμετρο BB'.

Είναι, $\displaystyle B\widehat AE = B\widehat {B'}E = \frac{{\widehat A}}{2}$

: Τύπος Euler.png (20.31 KiB) Προβλήθηκε 1747 φορές

$\displaystyle \frac{r}{{AI}} = \sin \frac{A}{2} = \frac{{BE}}{{2R}} = \frac{{IE}}{{2R}} \Leftrightarrow AI \cdot IE = 2Rr \Leftrightarrow {R^2} - O{I^2} = 2Rr \Leftrightarrow$ $\boxed{OI^2=R^2-2Rr}$

#7

Γιώργο, το πιο πιθανό είναι να ήταν και η ίδια απόδειξη.
Την είχα δει σε ένα άρθρο σε περιοδικό στη Ρουμανία με τριγωνομετρία.

Σε ευχαριστώ και τα λέμε !

ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ

#8

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 06, 2020 8:36 pm
Γιώργο, το πιο πιθανό είναι να ήταν και η ίδια απόδειξη.
Την είχα δει σε ένα άρθρο σε περιοδικό στη Ρουμανία με τριγωνομετρία.

Σε ευχαριστώ και τα λέμε !

ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ

Μπάμπη, αν το πάρουμε με όμοια τρίγωνα δεν χρειάζεται καν η τριγωνομετρία.

Θεώρημα - Τύπος του Euler

Θεώρημα - Τύπος του Euler

Re: Θεώρημα - Τύπος του Euler

Re: Θεώρημα - Τύπος του Euler

Re: Θεώρημα - Τύπος του Euler

Re: Θεώρημα - Τύπος του Euler

Re: Θεώρημα - Τύπος του Euler

Re: Θεώρημα - Τύπος του Euler

Re: Θεώρημα - Τύπος του Euler

Μέλη σε σύνδεση