Κάτι δεν πάει καλά...

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6073
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Κάτι δεν πάει καλά...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Φεβ 15, 2013 8:29 pm

...με την επόμενη:

Δίνεται η ακολουθία θετικών ακεραίων αριθμών (a_n) \ n\in A=\{1,2,3,...,k\} με a_n\leq k^2 για κάθε n\in A καιι για την οποία ισχύει ότι:
για κάθε m,r\in A το άθροισμα m+r είναι διαιρέτης του ma_m+ra_r.
Να αποδείξετε ότι για την ακολουθία αυτή ισχύει:

\displaystyle{a_1+a_2+...+a_k=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}.}

Πηγή: http://www.cms.org.cy/assets/files/Epil ... ou2010.pdf


Νομίζω ότι διορθώνεται αν υποθέσουμε ότι η a_n είναι γνήσια αύξουσα και a_n\leq n^2 για κάθε n...
Κάποια άλλη ιδέα; π.χ. αν απλά είναι γν. αύξουσα;


Θανάσης Κοντογεώργης
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12230
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Κάτι δεν πάει καλά...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Φεβ 15, 2013 10:34 pm

Σίγουρα κάτι λείπει, όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε παίρνοντας a_1=a_2=...=a_k=1.
Δεν κοίταξα αν διορθώνεται με μικρή παρέμβαση.

Μ.


Φερμά_96
Δημοσιεύσεις: 182
Εγγραφή: Σάβ Απρ 30, 2011 3:43 pm
Τοποθεσία: Κύπρος

Re: Κάτι δεν πάει καλά...

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φερμά_96 » Παρ Φεβ 15, 2013 11:10 pm

Όντως, η κανονική εκφώνηση αναφέρεται σε γνησίως αύξουσα ακολουθία. (Σύμφωνα με ένα σχετικό βιβλιαράκι που κυκολοφόρησε εκείνη την χρονιά απ' την ΚΥΜΕ)


socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6073
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Κάτι δεν πάει καλά...

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τρί Φεβ 03, 2015 1:30 pm

Επαναφορά!


Θανάσης Κοντογεώργης
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6073
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Κάτι δεν πάει καλά...

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Μαρ 15, 2020 5:14 pm

Επαναφορά! :)


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης