Κάτι δεν πάει καλά...

#1

...με την επόμενη:

Δίνεται η ακολουθία θετικών ακεραίων αριθμών $(a_n) \ n\in A=\{1,2,3,...,k\}$ με $a_n\leq k^2$ για κάθε $n\in A$ καιι για την οποία ισχύει ότι:
για κάθε $m,r\in A$ το άθροισμα είναι διαιρέτης του
Να αποδείξετε ότι για την ακολουθία αυτή ισχύει:

$\displaystyle{a_1+a_2+...+a_k=\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}.}$

Πηγή: http://www.cms.org.cy/assets/files/Epil ... ou2010.pdf

Νομίζω ότι διορθώνεται αν υποθέσουμε ότι η a_n

είναι γνήσια αύξουσα και $a_n\leq n^2$ για κάθε n...

Κάποια άλλη ιδέα; π.χ. αν απλά είναι γν. αύξουσα;

#2

Σίγουρα κάτι λείπει, όπως μπορούμε να διαπιστώσουμε παίρνοντας a_1=a_2=...=a_k=1

.
Δεν κοίταξα αν διορθώνεται με μικρή παρέμβαση.

Μ.

Marios V. · #3

Όντως, η κανονική εκφώνηση αναφέρεται σε γνησίως αύξουσα ακολουθία. (Σύμφωνα με ένα σχετικό βιβλιαράκι που κυκολοφόρησε εκείνη την χρονιά απ' την ΚΥΜΕ)

#4

Επαναφορά!

#5

Επαναφορά!

Κάτι δεν πάει καλά...

Κάτι δεν πάει καλά...

Re: Κάτι δεν πάει καλά...

Re: Κάτι δεν πάει καλά...

Re: Κάτι δεν πάει καλά...

Re: Κάτι δεν πάει καλά...

Μέλη σε σύνδεση