Συναρτησιακές----->Bulletin(1/?)
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακές---------------->Bulletin(1/?)
Συναρτησιακή για εξάσκηση !
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε όπου
Συναρτησιακή για εξάσκηση!!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε και για κάθε όπου
Συναρτησιακή για εξάσκηση!!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
α) για κάθε
β) το σύνολο είναι πεπερασμένο.
Εξάσκηση!
Η συνάρτηση είναι τέτοια ώστε για κάθε
Να δείξετε ότι
Εξάσκηση !
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση!!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση..
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Εξάσκηση στην Cauchy!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Εξάσκηση στην Cauchy !
Να προσδιορίσετε όλες τις γνησίως μονότονες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε όπου
Συναρτησιακή για εξάσκηση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Απλή, για εξάσκηση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Καλή για εξάσκηση...
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε όπου
Συναρτησιακή για εξάσκηση!!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε και για κάθε όπου
Συναρτησιακή για εξάσκηση!!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
α) για κάθε
β) το σύνολο είναι πεπερασμένο.
Εξάσκηση!
Η συνάρτηση είναι τέτοια ώστε για κάθε
Να δείξετε ότι
Εξάσκηση !
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση!!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Συναρτησιακή για εξάσκηση..
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Εξάσκηση στην Cauchy!
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Εξάσκηση στην Cauchy !
Να προσδιορίσετε όλες τις γνησίως μονότονες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε όπου
Συναρτησιακή για εξάσκηση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Απλή, για εξάσκηση
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Καλή για εξάσκηση...
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακές---------------->Bulletin(1/?)
Να είναι συνεχής 1
Να είναι συνεχής 2
Να είναι συνεχής 3
Να είναι συνεχής 4
Να είναι συνεχής 5
Να είναι συνεχής 6
Να είναι συνεχής 7
Να είναι συνεχής 8
Να είναι συνεχής 9
Συνεχής στο 0
Συναρτησιακή !!!
Συναρτησιακή
Εύρεση συνεχούς συνάρτησης
Συνεχείς συναρτήσεις
Συνεχείς συναρτήσεις
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις...(1)
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις...(2)
Συναρτησιακή με συνεχείς συναρτήσεις
Εύρεση συνεχούς συνάρτησης
Συνεχής συνάρτηση
Συναρτησιακή με συνεχή συνάρτηση
Συναρτήσεις
Είναι συνεχής!
Συνεχής και δεκαδικό μέρος Ι
Συνεχής και δεκαδικό μέρος ΙΙ
Συναρτησιακή εξίσωση
Δεν υπάρχει...
Ύπαρξη...ανάποδη
Υπάρχει συνεχής;
Να είναι συνεχής 2
Να είναι συνεχής 3
Να είναι συνεχής 4
Να είναι συνεχής 5
Να είναι συνεχής 6
Να είναι συνεχής 7
Να είναι συνεχής 8
Να είναι συνεχής 9
Συνεχής στο 0
Συναρτησιακή !!!
Συναρτησιακή
Εύρεση συνεχούς συνάρτησης
Συνεχείς συναρτήσεις
Συνεχείς συναρτήσεις
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις...(1)
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις...(2)
Συναρτησιακή με συνεχείς συναρτήσεις
Εύρεση συνεχούς συνάρτησης
Συνεχής συνάρτηση
Συναρτησιακή με συνεχή συνάρτηση
Συναρτήσεις
Είναι συνεχής!
Συνεχής και δεκαδικό μέρος Ι
Συνεχής και δεκαδικό μέρος ΙΙ
Συναρτησιακή εξίσωση
Δεν υπάρχει...
Ύπαρξη...ανάποδη
Υπάρχει συνεχής;
τελευταία επεξεργασία από socrates σε Τρί Αύγ 21, 2012 3:17 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακές---------------->Bulletin(1/?)
Αριθμητική πρόοδος, Γεωμετρική πρόοδος
Μήτε 1-1, μήτε επί
1-1 και επί!
1-1 και επί συναρτήσεις
Δεν είναι μονότονη
Κάθε τιμή ακριβώς δύο φορές!
Είναι σταθερή
Συνάρτηση με ισότητα και ανισότητα
Δυο (όχι απαραίτητα παραγωγίσιμες) συναρτήσεις
Μεταφορά , κατοπτρισμός ή ταυτοτική συνάρτηση
Να βρεθεί συνάρτηση
Συνέχεια
Υπάρχουν;
Αντί-Lipschitz συνάρτηση
Υπάρχει;
Δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση
Υπάρχει (;)
Μη φθίνουσα
Είναι σταθερή
1-1 και επί
Ισοδυναμία ορίων
Συνάρτηση σε κλειστό διάστημα
Παραγωγίσιμη στο 1
Παραγωγίσιμη συνάρτηση
Από Ρουμανία
ΜΙΑ ΠΕΡΙΕΡΓΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ
Συναρτησιακή εξίσωση
Συνάρτηση με την ιδιότητα Darboux
Με Darboux
Συνάρτηση με την ιδιότητα Darboux
Υπάρχει;
Άλλη μία εξίσωση Cauchy
Εύρεση συνάρτησης
Τελικά.. συνεχής
Συνέχεια
Και λίγο αρνητική...
Υπάρχει το όριο;
Αύξουσες!
Όριο
ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ
Εύρεση συνεχών συναρτήσεων
Σχετικά με τον αριθμό του θ. μέσης τιμής
Εύρεση συνάρτησης - Ολοκλήρωμα
f(f(x))=x^2
Ανισότητα με συναρτήσεις
Ανισότητα με συνάρτηση και την παράγωγό της
Μήτε 1-1, μήτε επί
1-1 και επί!
1-1 και επί συναρτήσεις
Δεν είναι μονότονη
Κάθε τιμή ακριβώς δύο φορές!
Είναι σταθερή
Συνάρτηση με ισότητα και ανισότητα
Δυο (όχι απαραίτητα παραγωγίσιμες) συναρτήσεις
Μεταφορά , κατοπτρισμός ή ταυτοτική συνάρτηση
Να βρεθεί συνάρτηση
Συνέχεια
Υπάρχουν;
Αντί-Lipschitz συνάρτηση
Υπάρχει;
Δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση
Υπάρχει (;)
Μη φθίνουσα
Είναι σταθερή
1-1 και επί
Ισοδυναμία ορίων
Συνάρτηση σε κλειστό διάστημα
Παραγωγίσιμη στο 1
Παραγωγίσιμη συνάρτηση
Από Ρουμανία
ΜΙΑ ΠΕΡΙΕΡΓΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ
Συναρτησιακή εξίσωση
Συνάρτηση με την ιδιότητα Darboux
Με Darboux
Συνάρτηση με την ιδιότητα Darboux
Υπάρχει;
Άλλη μία εξίσωση Cauchy
Εύρεση συνάρτησης
Τελικά.. συνεχής
Συνέχεια
Και λίγο αρνητική...
Υπάρχει το όριο;
Αύξουσες!
Όριο
ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ
Εύρεση συνεχών συναρτήσεων
Σχετικά με τον αριθμό του θ. μέσης τιμής
Εύρεση συνάρτησης - Ολοκλήρωμα
f(f(x))=x^2
Ανισότητα με συναρτήσεις
Ανισότητα με συνάρτηση και την παράγωγό της
τελευταία επεξεργασία από socrates σε Τρί Αύγ 21, 2012 3:19 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακές---------------->Bulletin(1/?)
Συναρτησιακή, εκ του οεδ
Μια συναρτησιακή από το ο.ε.δ.
Από το ο.ε.δ.
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (1)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (2)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (3)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (4)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (5)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (6)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (7)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (8)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (9)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (10)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (11)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (12)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (13)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (14)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (15)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (16)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (17)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (18)
Μια συναρτησιακή από το ο.ε.δ.
Από το ο.ε.δ.
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (1)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (2)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (3)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (4)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (5)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (6)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (7)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (8)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (9)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (10)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (11)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (12)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (13)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (14)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (15)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (16)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (17)
Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (18)
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακές----->Bulletin(1/?)
Καλοκαιρινές συναρτησιακές:
1. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
2. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
3. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
4. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
5. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
6. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
7. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε όπου πραγματική παράμετρος.
8. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
9. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
10. Έστω ένα πεπερασμένο σύνολο.
Να προσδιορίσετε όλες τις 1-1 και επί συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
11. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
12. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
13. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
14. α) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε
β) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε
15. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε
16. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
17. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
18. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
19. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
20. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
21. Έστω συνάρτηση τέτοια ώστε
για κάθε
α) Δείξτε ότι δεν υπάρχει γνησίως μονότονη συνάρτηση με την παραπάνω ιδιότητα.
β) Προσδιορίστε όλες τις αύξουσες συναρτήσεις με την παραπάνω ιδιότητα.
γ) Προσδιορίστε όλες τις φθίνουσες συναρτήσεις με την παραπάνω ιδιότητα, για τις οποίες επιπλέον υπάρχει με
δ) Μπορούμε άραγε να προσδιορίσουμε όλες τις φθίνουσες συναρτήσεις με την παραπάνω ιδιότητα;
22. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε και
για κάθε
23. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
24. Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε
25. Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε
26. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
27. Έστω Οι συναρτήσεις ικανοποιούν για κάθε τη σχέση
Βρείτε τις δυνατές τιμές του
28. Να προσδιορίσετε όλες τις γνησίως αύξουσες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
29. Να προσδιορίσετε όλες τις περιττές και συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
30. Να προσδιορίσετε όλες τις γνησίως μονότονες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
31. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε με
32. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
33. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
1. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
2. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
3. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
4. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
5. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
6. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
7. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε όπου πραγματική παράμετρος.
8. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
9. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
10. Έστω ένα πεπερασμένο σύνολο.
Να προσδιορίσετε όλες τις 1-1 και επί συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
11. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
12. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
13. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
14. α) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε
β) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε
15. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε
16. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
17. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
18. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
19. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
20. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
21. Έστω συνάρτηση τέτοια ώστε
για κάθε
α) Δείξτε ότι δεν υπάρχει γνησίως μονότονη συνάρτηση με την παραπάνω ιδιότητα.
β) Προσδιορίστε όλες τις αύξουσες συναρτήσεις με την παραπάνω ιδιότητα.
γ) Προσδιορίστε όλες τις φθίνουσες συναρτήσεις με την παραπάνω ιδιότητα, για τις οποίες επιπλέον υπάρχει με
δ) Μπορούμε άραγε να προσδιορίσουμε όλες τις φθίνουσες συναρτήσεις με την παραπάνω ιδιότητα;
22. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε και
για κάθε
23. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
24. Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε
25. Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε
26. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
27. Έστω Οι συναρτήσεις ικανοποιούν για κάθε τη σχέση
Βρείτε τις δυνατές τιμές του
28. Να προσδιορίσετε όλες τις γνησίως αύξουσες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
29. Να προσδιορίσετε όλες τις περιττές και συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
30. Να προσδιορίσετε όλες τις γνησίως μονότονες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
31. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε με
32. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
33. Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακές----->Bulletin(1/?)
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39596
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε
το σύνολο είναι μη κενό και πεπερασμένο.
viewtopic.php?f=111&t=39319
Η συνάρτηση ικανοποιεί τη σχέση για κάθε
Να δείξετε ότι είναι περιττή.
Δεν γνωρίζω αν μπορούμε να βρούμε όλες τις συναρτήσεις με αυτή την ιδιότητα...
viewtopic.php?f=111&t=39320
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=37538
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39407
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39775
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39740
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39741
Έστω Να δείξετε ότι
viewtopic.php?f=111&t=39766
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39762
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις για τις οποίες η συνάρτηση με είναι περιοδική.
viewtopic.php?f=111&t=39689
Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39717
Να προσδιορίσετε όλες τις ακολουθίες τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39687
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39686
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39685
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39684
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39711
Να προσδιορίσετε όλους τους θετικούς ακεραίους τέτοιους ώστε κάθε συνεχής συνάρτηση που ικανοποιεί τη σχέση για κάθε να έχει σταθερό σημείο.
viewtopic.php?f=111&t=39707
Να βρεθεί η συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει .
viewtopic.php?f=9&t=39708
Έστω μη σταθερή συνάρτηση, τέτοια ώστε
, για κάθε .
Να αποδειχθεί ότι η είναι και να βρεθεί.
viewtopic.php?f=111&t=39514
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
viewtopic.php?f=111&t=31277
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39761
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39760
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε και για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39763
viewtopic.php?f=111&t=39596
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε
το σύνολο είναι μη κενό και πεπερασμένο.
viewtopic.php?f=111&t=39319
Η συνάρτηση ικανοποιεί τη σχέση για κάθε
Να δείξετε ότι είναι περιττή.
Δεν γνωρίζω αν μπορούμε να βρούμε όλες τις συναρτήσεις με αυτή την ιδιότητα...
viewtopic.php?f=111&t=39320
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=37538
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39407
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39775
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39740
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39741
Έστω Να δείξετε ότι
viewtopic.php?f=111&t=39766
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39762
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις για τις οποίες η συνάρτηση με είναι περιοδική.
viewtopic.php?f=111&t=39689
Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39717
Να προσδιορίσετε όλες τις ακολουθίες τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39687
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39686
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39685
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39684
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39711
Να προσδιορίσετε όλους τους θετικούς ακεραίους τέτοιους ώστε κάθε συνεχής συνάρτηση που ικανοποιεί τη σχέση για κάθε να έχει σταθερό σημείο.
viewtopic.php?f=111&t=39707
Να βρεθεί η συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει .
viewtopic.php?f=9&t=39708
Έστω μη σταθερή συνάρτηση, τέτοια ώστε
, για κάθε .
Να αποδειχθεί ότι η είναι και να βρεθεί.
viewtopic.php?f=111&t=39514
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
viewtopic.php?f=111&t=31277
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39761
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39760
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε και για κάθε
viewtopic.php?f=111&t=39763
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακές----->Bulletin(1/?)
Να εξετάσετε αν είναι 1-1 η συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28299
Να προσδιορίσετε όλες τις γν. αύξουσες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27953
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε όπου παράμετρος.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28034
Η πραγματική συνάρτηση, πραγματικής μεταβλητής είναι τέτοια ώστε o αριθμός να ανήκει στο σύνολο τιμών της και για κάθε να ισχύει
Να βρείτε το και παράδειγμα μη σταθερής τέτοιας συνάρτησης.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28006
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28025
Υπάρχει επί συνάρτηση ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28017
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28018
Βρείτε την αν για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27826
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27368
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27362
Η συνάρτηση είναι τέτοια ώστε για κάθε
Να βρείτε την τιμή
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=26896
Έστω συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε
Να δείξετε ότι έχει σταθερό σημείο, δηλαδή υπάρχει με
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=25515
Η συνάρτηση είναι τέτοια ώστε για κάθε
Να δείξετε ότι είναι περιττή.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27261
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=25533, http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27275
Έστω συναρτήσεις τέτοιες ώστε:
α) Να δείξετε ότι αν η είναι επί τότε και η είναι επί.
β) Να δείξετε ότι αν η είναι 1-1 τότε και η είναι 1-1.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=20968
Η συνάρτηση είναι τέτοια ώστε για κάθε .
Να βρείτε το Υπάρχει άραγε τέτοια συνάρτηση;
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=20297, http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=21994
Θεωρούμε συνάρτηση
Να δείξετε ότι υπάρχουν με τέτοιοι ώστε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=19843
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις από το R στο R , με για κάθε πραγματικό
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=10263
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση φ, η οποία ικανοποιεί τις σχέσεις :
φ(0)=1
φ(κ+λ+1) =φ(κ) + φ(λ), για κάθε κ, λ πραγματικούς αριθμούς.
Να βρεθεί ο τύπος της φ.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... =52&t=6951
Έστω η γνησίως αύξουσα συνάρτηση με σύνολο ορισμού το έτσι ώστε να ισχύει για όλους τους πραγματικούς Να βρείτε τον τύπο της
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... =52&t=4670
Να ελεγχθεί αν υπάρχει συνάρτηση , τέτοια ώστε
, για κάθε και αν υπάρχει να δοθεί παράδειγμα.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30187
Έστω συνεχείς πραγματικές συναρτήσεις, ορισμένες στο τέτοιες ώστε για κάθε
Δείξτε ότι αν η εξίσωση έχει ρίζα, τότε το ίδιο συμβαίνει και με την .
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28854
Να προσδιορίσετε όλες τις μονότονες συναρτήσεις τέτοιες ώστε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27911
Έστω συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε
Να δείξετε ότι για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27259
Αν για τη συνάρτηση ισχύουν να βρεθεί το
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30120
Για μια συνάρτηση ισχύουν και για κάθε
Δείξτε ότι δε μπορεί να είναι συνεχής.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28857
Η συνεχής συνάρτηση είναι τέτοια ώστε .
Βρείτε το .
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28860
Αν για τη συνάρτηση ισχύει , για κάθε , να βρεθεί το .
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28859
...πραγματική συνάρτηση ορισμένη στο σύνολο των μη μηδενικών πραγματικών τέτοια ώστε
(α) και
(β) για κάθε με
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28482
Για τη συνάρτηση γνωρίζουμε ότι
και
Να δείξετε ότι
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28480
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε , για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28412
Η συνάρτηση είναι τέτοια ώστε για κάθε
Να δείξετε ότι για κάθε
Ανοιχτό: Μπορούμε να βρούμε όλες τις συναρτήσεις με την παραπάνω ιδιότητα;
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28325
Βρείτε την αν για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28342
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28303
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε και για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28330
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28305
Έστω συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε να υπάρχει ώστε
Δείξτε ότι
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=35313
Έστω μια συνάρτηση για την οποία ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό. Να βρείτε την .
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=35445
Δείξτε ότι για τη συνάρτηση για την οποία για κάθε δεν είναι 1-1.
Βρείτε μια τέτοια συνάρτηση.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=35225
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=35194
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=34963
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=34489
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=34440
Για ποιες τιμές της πραγματικής παραμέτρου υπάρχει συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=34441
Έστω συνάρτηση για την οποία ισχύει πως για κάθε .
Να αποδείξετε οτι :
α) η εξίσωση είναι αδύνατη
β) η συνάρτηση δεν είναι συνεχής
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30095
Μια συνάρτηση έχει την ιδιότητα , για κάθε .
Α) Να δείξετε ότι:
i)
ii) η είναι
iii) η είναι περιττή
iv) η έχει σύνολο τιμών το
v) για κάθε
B) Αν η είναι γνησίως μονότονη, τότε η είναι κάποια από τις συναρτήσεις , .
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30103
Έστω η συνάρτηση με .
Αν για κάθε , να δειχθεί ότι η δεν είναι συνεχής.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=31652
Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο και , να δειχθεί ότι ή εξίσωση έχει τουλάχιστον μια λύση.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=31650
Να προσδιορίσετε όλες τις γνήσια αύξουσες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30576
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30575
Να βρεθεί πολυώνυμο με και τέτοιο ώστε να ισχύει για κάθε , όπου η είναι συνάρτηση με την ιδιότητα για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30845
Μια συνεχής και γνησίως μονότονη συνάρτηση με έχει την ιδιότητα για κάθε στο .Μπορούμε να υπολογίσουμε άραγε το ;
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=26843
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27995
Έστω συναρτήσεις . Να δείξετε ότι υπάρχουν ,
τέτοια ώστε να ισχύει :
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=38504
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28299
Να προσδιορίσετε όλες τις γν. αύξουσες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27953
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε όπου παράμετρος.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28034
Η πραγματική συνάρτηση, πραγματικής μεταβλητής είναι τέτοια ώστε o αριθμός να ανήκει στο σύνολο τιμών της και για κάθε να ισχύει
Να βρείτε το και παράδειγμα μη σταθερής τέτοιας συνάρτησης.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28006
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28025
Υπάρχει επί συνάρτηση ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28017
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28018
Βρείτε την αν για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27826
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27368
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27362
Η συνάρτηση είναι τέτοια ώστε για κάθε
Να βρείτε την τιμή
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=26896
Έστω συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε
Να δείξετε ότι έχει σταθερό σημείο, δηλαδή υπάρχει με
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=25515
Η συνάρτηση είναι τέτοια ώστε για κάθε
Να δείξετε ότι είναι περιττή.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27261
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=25533, http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27275
Έστω συναρτήσεις τέτοιες ώστε:
α) Να δείξετε ότι αν η είναι επί τότε και η είναι επί.
β) Να δείξετε ότι αν η είναι 1-1 τότε και η είναι 1-1.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=20968
Η συνάρτηση είναι τέτοια ώστε για κάθε .
Να βρείτε το Υπάρχει άραγε τέτοια συνάρτηση;
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=20297, http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=21994
Θεωρούμε συνάρτηση
Να δείξετε ότι υπάρχουν με τέτοιοι ώστε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=19843
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις από το R στο R , με για κάθε πραγματικό
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=10263
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση φ, η οποία ικανοποιεί τις σχέσεις :
φ(0)=1
φ(κ+λ+1) =φ(κ) + φ(λ), για κάθε κ, λ πραγματικούς αριθμούς.
Να βρεθεί ο τύπος της φ.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... =52&t=6951
Έστω η γνησίως αύξουσα συνάρτηση με σύνολο ορισμού το έτσι ώστε να ισχύει για όλους τους πραγματικούς Να βρείτε τον τύπο της
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... =52&t=4670
Να ελεγχθεί αν υπάρχει συνάρτηση , τέτοια ώστε
, για κάθε και αν υπάρχει να δοθεί παράδειγμα.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30187
Έστω συνεχείς πραγματικές συναρτήσεις, ορισμένες στο τέτοιες ώστε για κάθε
Δείξτε ότι αν η εξίσωση έχει ρίζα, τότε το ίδιο συμβαίνει και με την .
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28854
Να προσδιορίσετε όλες τις μονότονες συναρτήσεις τέτοιες ώστε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27911
Έστω συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε
Να δείξετε ότι για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27259
Αν για τη συνάρτηση ισχύουν να βρεθεί το
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30120
Για μια συνάρτηση ισχύουν και για κάθε
Δείξτε ότι δε μπορεί να είναι συνεχής.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28857
Η συνεχής συνάρτηση είναι τέτοια ώστε .
Βρείτε το .
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28860
Αν για τη συνάρτηση ισχύει , για κάθε , να βρεθεί το .
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28859
...πραγματική συνάρτηση ορισμένη στο σύνολο των μη μηδενικών πραγματικών τέτοια ώστε
(α) και
(β) για κάθε με
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28482
Για τη συνάρτηση γνωρίζουμε ότι
και
Να δείξετε ότι
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28480
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε , για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28412
Η συνάρτηση είναι τέτοια ώστε για κάθε
Να δείξετε ότι για κάθε
Ανοιχτό: Μπορούμε να βρούμε όλες τις συναρτήσεις με την παραπάνω ιδιότητα;
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28325
Βρείτε την αν για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28342
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28303
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε και για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28330
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=28305
Έστω συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε να υπάρχει ώστε
Δείξτε ότι
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=35313
Έστω μια συνάρτηση για την οποία ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό. Να βρείτε την .
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=35445
Δείξτε ότι για τη συνάρτηση για την οποία για κάθε δεν είναι 1-1.
Βρείτε μια τέτοια συνάρτηση.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=35225
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=35194
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=34963
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=34489
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=34440
Για ποιες τιμές της πραγματικής παραμέτρου υπάρχει συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=34441
Έστω συνάρτηση για την οποία ισχύει πως για κάθε .
Να αποδείξετε οτι :
α) η εξίσωση είναι αδύνατη
β) η συνάρτηση δεν είναι συνεχής
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30095
Μια συνάρτηση έχει την ιδιότητα , για κάθε .
Α) Να δείξετε ότι:
i)
ii) η είναι
iii) η είναι περιττή
iv) η έχει σύνολο τιμών το
v) για κάθε
B) Αν η είναι γνησίως μονότονη, τότε η είναι κάποια από τις συναρτήσεις , .
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30103
Έστω η συνάρτηση με .
Αν για κάθε , να δειχθεί ότι η δεν είναι συνεχής.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=31652
Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο και , να δειχθεί ότι ή εξίσωση έχει τουλάχιστον μια λύση.
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=31650
Να προσδιορίσετε όλες τις γνήσια αύξουσες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30576
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30575
Να βρεθεί πολυώνυμο με και τέτοιο ώστε να ισχύει για κάθε , όπου η είναι συνάρτηση με την ιδιότητα για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=30845
Μια συνεχής και γνησίως μονότονη συνάρτηση με έχει την ιδιότητα για κάθε στο .Μπορούμε να υπολογίσουμε άραγε το ;
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=26843
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=27995
Έστω συναρτήσεις . Να δείξετε ότι υπάρχουν ,
τέτοια ώστε να ισχύει :
http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52&t=38504
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακές----->Bulletin(1/?)
α) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
β) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
γ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
δ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ε) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
στ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ζ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
η) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Γενίκευση:
Έστω ένας ακέραιος.
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
θ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ι) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ια) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
και
, για κάθε .
ιβ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιγ) Έστω ένας πραγματικός αριθμός.
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιδ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιε) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιστ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιζ) Έστω
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Τι γίνεται αν
ιη) Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιθ) Για τις συναρτήσεις ισχύει και για κάθε .
Να δείξετε ότι
κ) Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
κα) Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Τι γίνεται αν δεν υποθέσουμε ότι η είναι συνεχής;
κβ) Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
κγ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κδ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κε) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κστ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κζ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κη) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κθ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
α) , για κάθε
β) για κάθε
γ) η εξίσωση έχει πεπερασμένο το πλήθος λύσεις.
λ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λα) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λβ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λγ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε και για κάθε
λδ) Να προσδιορίσετε όλες τις γνησίως αύξουσες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λε) α) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
β) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λστ) α) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
β) Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
γ) Να προσδιορίσετε όλες τις μονότονες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε (Δεν έχω απάντηση)
λζ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λη) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λθ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
μ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
μα) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
μβ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
μγ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Το παραπάνω είναι μια ευκολότερη έκδοση του προβλήματος (Longlist 2012):
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
μδ) Να εξετάσετε αν υπάρχει συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε .
με) Να προσδιορίσετε όλα τα πολυώνυμα για τα οποία ισχύει
μστ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
μζ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
μη) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
μθ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
ν) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
β) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
γ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
δ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ε) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
στ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ζ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
η) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Γενίκευση:
Έστω ένας ακέραιος.
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
θ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ι) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ια) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
και
, για κάθε .
ιβ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιγ) Έστω ένας πραγματικός αριθμός.
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιδ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιε) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιστ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιζ) Έστω
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Τι γίνεται αν
ιη) Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
ιθ) Για τις συναρτήσεις ισχύει και για κάθε .
Να δείξετε ότι
κ) Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
κα) Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Τι γίνεται αν δεν υποθέσουμε ότι η είναι συνεχής;
κβ) Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
κγ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κδ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κε) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κστ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κζ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κη) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
κθ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
α) , για κάθε
β) για κάθε
γ) η εξίσωση έχει πεπερασμένο το πλήθος λύσεις.
λ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λα) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λβ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λγ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε και για κάθε
λδ) Να προσδιορίσετε όλες τις γνησίως αύξουσες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λε) α) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
β) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λστ) α) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
β) Να προσδιορίσετε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
γ) Να προσδιορίσετε όλες τις μονότονες συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε (Δεν έχω απάντηση)
λζ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λη) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
λθ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
μ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
μα) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
μβ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
μγ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
Το παραπάνω είναι μια ευκολότερη έκδοση του προβλήματος (Longlist 2012):
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε .
μδ) Να εξετάσετε αν υπάρχει συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε .
με) Να προσδιορίσετε όλα τα πολυώνυμα για τα οποία ισχύει
μστ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
μζ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
μη) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
μθ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
ν) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακές----->Bulletin(1/?)
να) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νβ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νγ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νδ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νε) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νστ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νζ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νη) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νθ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
ξ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
(Να θεωρήσετε δύο περιπτώσεις: και )
ξα) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
ξβ) Να προσδιορίσετε όλες τις γνησίως αύξουσες συναρτήσεις τέτοιες ώστε .
ξγ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις που ικανοποιούν τη σχέση .
ξδ) Να βρείτε τις συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει
ξε) Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις που ικανοποιούν τη σχέση για κάθε .
ξστ) Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις , με την ιδιότητα για κάθε .
ξζ) Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις , οι οποίες ικανοποιούν τη σχέση
για κάθε και .
ξη) Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις που ικανοποιούν τη σχέση
για κάθε .
ξθ) Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
ο)
οα)
οβ)
ογ)
οδ)
οε)
οστ)
οζ)
οη)
οθ)
π)
πα)
πβ)
Ϟ Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση τέτοια, ώστε
Ϟα Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση τέτοια, ώστε
Ϟβ Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις έτσι ώστε:
για όλα τα
Ϟγ Για την συνάρτηση ισχύουν
Να βρεθεί ο τύπος της .
Ϟδ Δίνονται οι συναρτήσεις που ικανοποιούν τη σχέση: .
Αν η δεν είναι η μηδενική συνάρτηση να αποδειχθεί ότι .
Ϟε Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Ϟστ Δίνεται η συνάρτηση
Υπολογίστε την τιμή
Ϟζ Να βρείτε τις συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει
Ϟη Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση
ορίζει μια και επί απεικόνιση του στο
Ϟθ Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει
και
ρ Θεωρούμε την συνάρτηση με για την οποία ισχύει:
για κάθε φυσικό θετικό αριθμό .
Να αποδείξετε ότι:
νβ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νγ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νδ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νε) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νστ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νζ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νη) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
νθ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
ξ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
(Να θεωρήσετε δύο περιπτώσεις: και )
ξα) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
ξβ) Να προσδιορίσετε όλες τις γνησίως αύξουσες συναρτήσεις τέτοιες ώστε .
ξγ) Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις που ικανοποιούν τη σχέση .
ξδ) Να βρείτε τις συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει
ξε) Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις που ικανοποιούν τη σχέση για κάθε .
ξστ) Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις , με την ιδιότητα για κάθε .
ξζ) Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις , οι οποίες ικανοποιούν τη σχέση
για κάθε και .
ξη) Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις που ικανοποιούν τη σχέση
για κάθε .
ξθ) Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε
ο)
οα)
οβ)
ογ)
οδ)
οε)
οστ)
οζ)
οη)
οθ)
π)
πα)
πβ)
Ϟ Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση τέτοια, ώστε
Ϟα Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση τέτοια, ώστε
Ϟβ Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις έτσι ώστε:
για όλα τα
Ϟγ Για την συνάρτηση ισχύουν
Να βρεθεί ο τύπος της .
Ϟδ Δίνονται οι συναρτήσεις που ικανοποιούν τη σχέση: .
Αν η δεν είναι η μηδενική συνάρτηση να αποδειχθεί ότι .
Ϟε Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Ϟστ Δίνεται η συνάρτηση
Υπολογίστε την τιμή
Ϟζ Να βρείτε τις συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει
Ϟη Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση
ορίζει μια και επί απεικόνιση του στο
Ϟθ Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει
και
ρ Θεωρούμε την συνάρτηση με για την οποία ισχύει:
για κάθε φυσικό θετικό αριθμό .
Να αποδείξετε ότι:
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Συναρτησιακές----->Bulletin(1/?)
Άλυτες είναι οι:
30,33,35,46,50,
30,33,35,46,50,
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακές----->Bulletin(1/?)
Στο θέμα
http://artofproblemsolving.com/community/c6h1126880
υπάρχουν διάφορα προβλήματα συναρτησιακών εξισώσεων για τα οποία δεν έχω λύση!
Λύσεις, ιδέες, σχόλια , επεκτάσεις κτλ είναι πάντα ευπρόσδεκτα!
http://artofproblemsolving.com/community/c6h1126880
υπάρχουν διάφορα προβλήματα συναρτησιακών εξισώσεων για τα οποία δεν έχω λύση!
Λύσεις, ιδέες, σχόλια , επεκτάσεις κτλ είναι πάντα ευπρόσδεκτα!
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακές----->Bulletin(1/?)
Για έχουμε
Για είναι οπότε για κάθε είναι ή
Επιπλέον, για είναι οπότε για κάθε (ισχύει και για ), δηλαδή η f είναι περιττή.
Έστω ότι υπάρχουν με και
Για έχουμε Επειδή έχουμε τις περιπτώσεις
-- που δίνει άτοπο.
-- που δίνει άτοπο.
-- που δίνει άτοπο.
-- Όμως η f είναι περιττή, οπότε και για έχουμε άτοπο.
Επομένως, για κάθε ή για κάθε
Άλλος τρόπος:
Για έχουμε
Για είναι οπότε για κάθε είναι ή
Επιπλέον, για είναι οπότε για κάθε (ισχύει και για ), δηλαδή η f είναι περιττή.
Ανταλλάσσοντας τα έχουμε και αφού η f είναι περιττή και άρα
Για από την τελευταία οπότε και αντικαθιστώντας στην αρχική
Θανάσης Κοντογεώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες