Συναρτησιακή
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακή
Για παίρνουμε .
Θέτουμε στην παραπάνω όπου το και έχουμε και για παίρνουμε
Για στην αρχική παίρνουμε και για παίρνουμε τελικά
Από και παίρνουμε άρα .
Τελικά από παίρνουμε συνάρτηση που επαληθεύει την αρχική.
Αλέξανδρος
Θέτουμε στην παραπάνω όπου το και έχουμε και για παίρνουμε
Για στην αρχική παίρνουμε και για παίρνουμε τελικά
Από και παίρνουμε άρα .
Τελικά από παίρνουμε συνάρτηση που επαληθεύει την αρχική.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακή
Ας δούμε και την:
Να βρείτε τις συναρτήσεις ώστε για κάθε να ισχύει
Να βρείτε τις συναρτήσεις ώστε για κάθε να ισχύει
Θανάσης Κοντογεώργης
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Συναρτησιακή
Αποσύρω την λανθασμένη λύση μου (δεν μου εμφανίζει επιλογή διαγραφής της δημοσίευσης)
Ευχαριστώ τον Ορέστη που βρήκε το λάθος.
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακή
Αρχίζουμε όπως ο Αλέξανδρος:
Οπότε, , που δίνει ότι .
Περίπτωση 1: . Τότε, η (2) της λύσης του Αλέξανδρου γίνεται , δηλαδή για κάθε .
Επίσης η δίνει .
Συνεπώς , για κάθε . Οπότε, αν υπάρχει ώστε , τότε έχουμε άτοπο. Άρα για κάθε .
Παίρνω τώρα στην αρχική σχέση τα . Τότε , οπότε , άρα έχουμε ότι .
Ας θέσω τώρα με , οπότε προκύπτει ότι , για κάθε .
Η προηγούμενη με δίνει ότι με σταθερά, για κάθε . Άρα , οπότε .
Αν τότε έχω την λύση που είναι προφανώς δεκτή.
Αν τότε έχω ότι , που όμως δεν είναι δεκτή λύση (αν πάρουμε π.χ. και στην αρχική έχουμε άτοπο).
Περίπτωση 2: . Τότε, για η αρχική δίνει ότι ενώ για δίνει .
Επίσης, η δίνει ότι (χρησιμοποίησα ότι , αφού .
Άρα, , συνεπώς για κάθε .
Όμως, , συνεπώς για κάθε , που δίνει άμεσα ότι για κάθε (αν υπήρχε ώστε , τότε , άτοπο).
Παίρνω τώρα στην αρχική, και αφού προκύπτει ότι , και αφού , είναι , οπότε για κάθε .
Άρα, προκύπτει η λύση .
Τελικά, έχουμε δύο λύσεις: την για κάθε , και την , για κάθε .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες