Ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τρίγωνο!
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τρίγωνο!
Μια όμορφη:
Ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς είναι εγγεγραμμένο σε τρίγωνο , του οποίου οι πλευρές είναι οι και το εμβαδόν του
Με βοήθεια από εδώ ή με άλλο τρόπο, να αποδειχθεί, ότι
Ευχαριστώ τον Σωτήρη Λουρίδα για επισήμανση αβλεψίας στην εκφώνηση.
Ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς είναι εγγεγραμμένο σε τρίγωνο , του οποίου οι πλευρές είναι οι και το εμβαδόν του
Με βοήθεια από εδώ ή με άλλο τρόπο, να αποδειχθεί, ότι
Ευχαριστώ τον Σωτήρη Λουρίδα για επισήμανση αβλεψίας στην εκφώνηση.
Μάγκος Θάνος
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε τρίγωνο!
Βλέπω απόδειξη για την περίπτωση κατά την οποία όλες οι γωνίες του τριγώνου είναι μικρότερες των
Τότε γνωρίζουμε ότι ισχύει , όπου το σημείο Fermat του τριγώνου.
Τότε, έχουμε να αποδείξουμε ότι
Είναι
όπου η γωνία των διαγωνίων του τετραπλεύρου.
Γράφοντας τις ανάλογες ανισότητες για τα και προσθέτοντας προκύπτει η ζητούμενη.
Τι μπορούμε να πούμε όταν μια γωνία του είναι ;
Τότε γνωρίζουμε ότι ισχύει , όπου το σημείο Fermat του τριγώνου.
Τότε, έχουμε να αποδείξουμε ότι
Είναι
όπου η γωνία των διαγωνίων του τετραπλεύρου.
Γράφοντας τις ανάλογες ανισότητες για τα και προσθέτοντας προκύπτει η ζητούμενη.
Τι μπορούμε να πούμε όταν μια γωνία του είναι ;
- Συνημμένα
-
- Isos1.png (180.75 KiB) Προβλήθηκε 253 φορές
Μάγκος Θάνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες