Ξεσκόνισμα!

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Ξεσκόνισμα!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Τρί Δεκ 30, 2008 12:47 pm

Κάτι από θεωρία αριθμών:
ν διαδοχικοί ακέραιοι έχουν γινόμενο πολλαπλάσιο του (ν!)

Έχω μια απόδειξη, στην οποία χρησιμοποιώ την μέθοδο απόδειξης με μαθηματική επαγωγή δύο φορές,
ενδεχομένως όμως, να πρόκειται για μια απλή πρόταση - άσκηση, στη προχωρημένη θεωρία αριθμών, με απλή απόδειξη....δεν το γνωρίζω!
Αν κάποιος συνάδελφος γνωρίζει κάτι περισσότερο.... ευπρόσδεκτο θα είναι.


Κώστας Σερίφης
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11928
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ξεσκόνισμα!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Δεκ 30, 2008 1:18 pm

k-ser έγραψε:Κάτι από θεωρία αριθμών:
ν διαδοχικοί ακέραιοι έχουν γινόμενο πολλαπλάσιο του (ν!)

Έχω μια απόδειξη, στην οποία χρησιμοποιώ την μέθοδο απόδειξης με μαθηματική επαγωγή δύο φορές,
ενδεχομένως όμως, να πρόκειται για μια απλή πρόταση - άσκηση, στη προχωρημένη θεωρία αριθμών, με απλή απόδειξη....δεν το γνωρίζω!
Αν κάποιος συνάδελφος γνωρίζει κάτι περισσότερο.... ευπρόσδεκτο θα είναι.
1) Ναι, ο στάνταρ τρόπος είναι με διπλή επαγωγή.
Έχω γράψει κάτι σημειώσεις για επαγωγή σε επίπεδο Ολυμπιάδων και, αν θυμάμαι καλά, έχω βάλει απόδειξη του συγκεκριμένου. Σίγουρα πάντως έχω κάποια παραδείγματα «διπλής επαγωγής». Θα βρώ τις σημειώσεις (είναι σε pdf) και θα τις φορτώσω στη Λέσχη.

2) Υπάρχει απόδειξη με χρήση Θεωρίας Αριθμών.

3) Μια πιο κομψή απόδειξη (αλλά εκτός σχολικής ύλης) είναι η εξής σχεδόν μονολεκτική: Το πλήθος των συνδυασμών Ν + n αντικειμένων ανά Ν είναι φυσικά ακέραιος. Και επειδή ισούται με

\begin{pmatrix}  
N+n\\  
N 
\end{pmatrix} = \frac{(N+1)(N+2)...(N+n)}{n!}

το συμπέρασμα είναι άμεσο.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου


k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Ξεσκόνισμα!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Τρί Δεκ 30, 2008 1:31 pm

Μιχάλη... πως το είπες;
"...κομψή απόδειξη"!!
Εγώ, ξέρεις τι σκέφτηκα μόλις το είδα: Αν βλέπω μακρύτερα, είναι, γιατί πατάω σε ώμους γιγάντων!
Δεν είναι δικό μου αλλά... αυτό σκέφτηκα.

Να είσαι καλά.


Κώστας Σερίφης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ και 2 επισκέπτες