Γωνία από διχοτόμο

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9985
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γωνία από διχοτόμο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Σεπ 28, 2016 6:58 pm

Γωνία  από  διχοτόμο.png
Γωνία από διχοτόμο.png (16.25 KiB) Προβλήθηκε 985 φορές
Κύκλος ο οποίος διέρχεται από τα άκρα της υποτείνουσας BC ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC ,

τέμνει τις πλευρές AB,AC στα D,E αντίστοιχα . Οι ημιευθείες BC και DE τέμνονται

στο σημείο S . Η SP είναι διχοτόμος του τριγώνου SDC . Υπολογίστε τη γωνία \widehat {SPA} .


Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 721
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Γωνία από διχοτόμο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Τετ Σεπ 28, 2016 7:27 pm

Αν T=SP\cap AC

\hat{SPA}=\hat{B}+\hat{S}/2

Από εγγράψιμο \hat{SEC}=\hat{B}

\hat{ATP}=\hat{SEC}+\hat{S}/2

\hat{SPA}=\hat{ATP}=45^o


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5957
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνία από διχοτόμο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Σεπ 29, 2016 1:37 am

KARKAR έγραψε:Γωνία από διχοτόμο.pngΚύκλος ο οποίος διέρχεται από τα άκρα της υποτείνουσας BC ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC ,

τέμνει τις πλευρές AB,AC στα D,E αντίστοιχα . Οι ημιευθείες BC και DE τέμνονται

στο σημείο S . Η SP είναι διχοτόμος του τριγώνου SDC . Υπολογίστε τη γωνία \widehat {SPA} .
Καλημέρα Θανάση και Σάκη ( «Ένα είν’ το κόμμα» … λάθος το όνομα ήθελα να πώ!!)
Γωνία απο διχοτόμο.png
Γωνία απο διχοτόμο.png (25.88 KiB) Προβλήθηκε 933 φορές
Η γωνία \widehat {ESB} = \widehat C - \widehat B ( τόξοEB - τόξοCD )/2 και άρα από το \vartriangle SPB

\widehat x = \widehat \theta  + \widehat B = \dfrac{{\widehat C - \widehat B}}{2} + \widehat B = \dfrac{{\widehat C + \widehat B}}{2} = 45^\circ .

Φιλικά Νίκος


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνία από διχοτόμο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Σεπ 29, 2016 11:18 am

KARKAR έγραψε:Γωνία από διχοτόμο.pngΚύκλος ο οποίος διέρχεται από τα άκρα της υποτείνουσας BC ορθογωνίου τριγώνου \displaystyle ABC ,

τέμνει τις πλευρές AB,AC στα D,E αντίστοιχα . Οι ημιευθείες BC και DE τέμνονται

στο σημείο S . Η SP είναι διχοτόμος του τριγώνου SDC . Υπολογίστε τη γωνία \widehat {SPA} .
Χαιρετώ τους φίλους!
Γωνία από διχοτόμο.png
Γωνία από διχοτόμο.png (16.69 KiB) Προβλήθηκε 908 φορές
Έστω SH το ύψος του τριγώνου SDB. Είναι: \displaystyle{S\widehat DB = S\widehat CA = {90^0} + \widehat B \Leftrightarrow {45^0} = \frac{{S\widehat DB - \widehat B}}{2} = H\widehat SP} (γωνία ύψους και διχοτόμου) και κατά συνέπεια \boxed{\hat{SPA}=45^0}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης