Τριδιχοτομική κατασκευή

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 751
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Τριδιχοτομική κατασκευή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Δευ Σεπ 26, 2016 2:57 pm

Να κατασκευαστεί τρίγωνο αν δίνονται οι φορείς των διχοτόμων του και μια κορυφή του.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Τρί Σεπ 27, 2016 8:16 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1693
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τριδιχοτομική κατασκευή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Δευ Σεπ 26, 2016 6:21 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:Να κατασκευαστεί τρίγωνο αν δίνονται οι φορείς των διχοτόμων του και μια κορυφή του.
Kαλησπέρα
Εστω το τρίγωνο ABC και τα δοσμένα μεγέθη με πράσινο δηλαδή οι φορείς των διχοτόμων και η κορυφή A Tότε είναι \hat{\theta }=\hat{BID}=\dfrac{\hat{A}}{2}+\dfrac{\hat{B}}{2},(1), \hat{\epsilon }=\hat{DIC}=\dfrac{\hat{A}}{2}+\dfrac{\hat{C}}{2},(2), (1)+(2)\Rightarrow \hat{\theta }+\hat{\epsilon }=90^{0}+\dfrac{\hat{A}}{2}\Leftrightarrow \dfrac{\hat{A}}{2}=\hat{\theta }+\hat{\epsilon }-90^{0}

Από την τελευταία σχέση εφόσον οι γωνίες \hat{\theta },\hat{\epsilon } είναι δοσμένες και το μισό της γωνίας A είναι γνωστό . Συνεπώς ,για την κατασκευή του τριγώνου , έχουμε κατασκευάσει τις τρεις ευθείες που είναι οι φορείς των διχοτόμων και το σημείο A,στη συνέχεια κατασκευάζουμε τις γωνίες,\hat{IAB}=\dfrac{A}{2},\hat{IAC}=\dfrac{\hat{A}}{2} και οι τομές τους με τους φορείς των διχοτόμων των γωνιών \hat{B},\hat{C} ορίζουν τα σημεία B,C




Γιάννης


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
sot arm
Δημοσιεύσεις: 132
Εγγραφή: Τρί Μάιος 03, 2016 5:25 pm

Re: Τριδιχοτομική κατασκευή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sot arm » Δευ Σεπ 26, 2016 8:10 pm

Καλησπέρα σε όλους.
Μία διαφορετική λύση, φέρω το συμμετρικό του A προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας \hat{ABC} , έστω A' και το συμμετρικό του A ως προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας \hat{ACB} , έστω A'' .

Όμως: \displaystyle{A',A'' \in BC} , γνωστή πρόταση, άρα και ο φορέας της BC είναι γνωστός.

Τέλος τα σημεία τομής της ευθείας που διέρχεται από τα A',A'' με τους φορείς των διχοτόμων των \hat{ABC} ,\hat{ACB} είναι οι κορυφές B,C .
Κατασκευή.png
Κατασκευή.png (150.85 KiB) Προβλήθηκε 977 φορές


Αρμενιάκος Σωτήρης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5950
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τριδιχοτομική κατασκευή

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Σεπ 26, 2016 8:37 pm

sot arm έγραψε:Καλησπέρα σε όλους.
Μία διαφορετική λύση, φέρω το συμμετρικό του A προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας \hat{ABC} , έστω A' και το συμμετρικό του A ως προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας \hat{ACB} , έστω A'' .

Όμως: \displaystyle{A',A'' \in BC} , γνωστή πρόταση, άρα και ο φορέας της BC είναι γνωστός.

Τέλος τα σημεία τομής της ευθείας που διέρχεται από τα A',A'' με τους φορείς των διχοτόμων των \hat{ABC} ,\hat{ACB} είναι οι κορυφές B,C .

Κατασκευή.png

Μπράβο Σωτήρη . Η πλέον ενδεδειγμένη κατασκευή :clap2:

Νίκος


sot arm
Δημοσιεύσεις: 132
Εγγραφή: Τρί Μάιος 03, 2016 5:25 pm

Re: Τριδιχοτομική κατασκευή

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sot arm » Δευ Σεπ 26, 2016 8:42 pm

Doloros έγραψε:
sot arm έγραψε:Καλησπέρα σε όλους.
Μία διαφορετική λύση, φέρω το συμμετρικό του A προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας \hat{ABC} , έστω A' και το συμμετρικό του A ως προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας \hat{ACB} , έστω A'' .

Όμως: \displaystyle{A',A'' \in BC} , γνωστή πρόταση, άρα και ο φορέας της BC είναι γνωστός.

Τέλος τα σημεία τομής της ευθείας που διέρχεται από τα A',A'' με τους φορείς των διχοτόμων των \hat{ABC} ,\hat{ACB} είναι οι κορυφές B,C .

Κατασκευή.png

Μπράβο Σωτήρη . Η πλέον ενδεδειγμένη κατασκευή :clap2:

Νίκος
Καλησπέρα κύριε Νίκο! Ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.


Αρμενιάκος Σωτήρης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης