mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 26, 2016 2:57 pm**

Να κατασκευαστεί τρίγωνο αν δίνονται οι φορείς των διχοτόμων του και μια κορυφή του.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 26, 2016 6:21 pm**

Al.Koutsouridis έγραψε:Να κατασκευαστεί τρίγωνο αν δίνονται οι φορείς των διχοτόμων του και μια κορυφή του.

Kαλησπέρα

Εστω το τρίγωνο ABC

και τα δοσμένα μεγέθη με πράσινο δηλαδή οι φορείς των διχοτόμων και η κορυφή

Tότε είναι $\hat{\theta }=\hat{BID}=\dfrac{\hat{A}}{2}+\dfrac{\hat{B}}{2},(1), \hat{\epsilon }=\hat{DIC}=\dfrac{\hat{A}}{2}+\dfrac{\hat{C}}{2},(2), (1)+(2)\Rightarrow \hat{\theta }+\hat{\epsilon }=90^{0}+\dfrac{\hat{A}}{2}\Leftrightarrow \dfrac{\hat{A}}{2}=\hat{\theta }+\hat{\epsilon }-90^{0}$

Από την τελευταία σχέση εφόσον οι γωνίες $\hat{\theta },\hat{\epsilon }$ είναι δοσμένες και το μισό της γωνίας

είναι γνωστό . Συνεπώς ,για την κατασκευή του τριγώνου , έχουμε κατασκευάσει τις τρεις ευθείες που είναι οι φορείς των διχοτόμων και το σημείο

,στη συνέχεια κατασκευάζουμε τις γωνίες, $\hat{IAB}=\dfrac{A}{2},\hat{IAC}=\dfrac{\hat{A}}{2}$ και οι τομές τους με τους φορείς των διχοτόμων των γωνιών $\hat{B},\hat{C}$ ορίζουν τα σημεία B,C

Γιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 26, 2016 8:10 pm**

Καλησπέρα σε όλους.
Μία διαφορετική λύση, φέρω το συμμετρικό του

προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας $\hat{ABC}$ , έστω

και το συμμετρικό του

ως προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας $\hat{ACB}$ , έστω A''

.

Όμως: $\displaystyle{A',A'' \in BC}$ , γνωστή πρόταση, άρα και ο φορέας της

είναι γνωστός.

Τέλος τα σημεία τομής της ευθείας που διέρχεται από τα A',A''

με τους φορείς των διχοτόμων των $\hat{ABC}$ , $\hat{ACB}$ είναι οι κορυφές B,C

.

: Κατασκευή.png (150.85 KiB) Προβλήθηκε 4923 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 26, 2016 8:37 pm**

sot arm έγραψε:Καλησπέρα σε όλους.
Μία διαφορετική λύση, φέρω το συμμετρικό του προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας $\hat{ABC}$ , έστω και το συμμετρικό του ως προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας $\hat{ACB}$ , έστω .

Όμως: $\displaystyle{A',A'' \in BC}$ , γνωστή πρόταση, άρα και ο φορέας της είναι γνωστός.

Τέλος τα σημεία τομής της ευθείας που διέρχεται από τα με τους φορείς των διχοτόμων των $\hat{ABC}$ , $\hat{ACB}$ είναι οι κορυφές .

Κατασκευή.png

Μπράβο Σωτήρη . Η πλέον ενδεδειγμένη κατασκευή

Νίκος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 26, 2016 8:42 pm**

Doloros έγραψε:
sot arm έγραψε:Καλησπέρα σε όλους.
Μία διαφορετική λύση, φέρω το συμμετρικό του προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας $\hat{ABC}$ , έστω και το συμμετρικό του ως προς τον φορέα της διχοτόμου της γωνίας $\hat{ACB}$ , έστω .

Όμως: $\displaystyle{A',A'' \in BC}$ , γνωστή πρόταση, άρα και ο φορέας της είναι γνωστός.

Τέλος τα σημεία τομής της ευθείας που διέρχεται από τα με τους φορείς των διχοτόμων των $\hat{ABC}$ , $\hat{ACB}$ είναι οι κορυφές .

Κατασκευή.png

Μπράβο Σωτήρη . Η πλέον ενδεδειγμένη κατασκευή

Νίκος

Καλησπέρα κύριε Νίκο! Ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.

mathematica.gr

Τριδιχοτομική κατασκευή

Τριδιχοτομική κατασκευή

Re: Τριδιχοτομική κατασκευή

Re: Τριδιχοτομική κατασκευή

Re: Τριδιχοτομική κατασκευή

Re: Τριδιχοτομική κατασκευή