Υποθαλάσσιο Παραλληλόγραμμο!
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Υποθαλάσσιο Παραλληλόγραμμο!
Στις πλευρές τριγώνου κατασκευάζουμε ισοσκελή όμοια τρίγωνα () , () και (, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να δείξετε ότι το είναι παραλληλόγραμμο.
Υ.Γ. Προτάθηκε από το Βέλγιο (Κάτω χώρες - από εκεί και ο τίτλος του θέματος ) στην 24η Δ.Μ.Ο.
Υ.Γ. Προτάθηκε από το Βέλγιο (Κάτω χώρες - από εκεί και ο τίτλος του θέματος ) στην 24η Δ.Μ.Ο.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Υποθαλάσσιο Παραλληλόγραμμο!
Από τα αρχικά όμοια ισοσκελή τρίγωνα ισχύει ότι: και . Άρα τα τρίγωνα και είναι όμοια, γιατί έχουν δυο πλευρές ανάλογες και την περιεχόμενη γωνία ίση. Με ανάλογο τρόπο προκύπτει ότι και τo τρίγωνο είναι όμοιο με το .
Έστω , και . Τότε προκύπτει ότι , , άρα είναι το παραλληλόγραμμο.
Υ.Γ. Επειδή οι γωνίες δεν είναι ακριβώς ίδιες σε περίπτωση που το το είναι εντός τριγώνου, δουλεύουμε με "παρόμοιο" τρόπο με τις γωνίες.
Έστω , και . Τότε προκύπτει ότι , , άρα είναι το παραλληλόγραμμο.
Υ.Γ. Επειδή οι γωνίες δεν είναι ακριβώς ίδιες σε περίπτωση που το το είναι εντός τριγώνου, δουλεύουμε με "παρόμοιο" τρόπο με τις γωνίες.
Houston, we have a problem!
Re: Υποθαλάσσιο Παραλληλόγραμμο!
Λίγο διαφορετικά απο τον Διονύση. Ισχύει . Απο τα όμοια PBR και ABC παίρνουμε συνεπώς και όμοια και το ζητούμενο επεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες