Στην ίδια στράτα!
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Στην ίδια στράτα!
Έστω κύκλος που περνάει από το και το έκκεντρο και τέμνει τις πλευρές στα .
Να δείξετε ότι το μέσο του , και τα είναι συνευθειακά.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Στην ίδια στράτα!
Φέρνουμε τα , , , και .
Η είναι διχοτόμος της , άρα το τόξο είναι ίσο με το τόξο . Επειδή το είναι μέσο του , άρα το (1).
Από τις εφαπτομένες έχουμε επίσης ότι (2) και (3).
Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι το είναι εγγεγραμμένο. Άρα . Από το εγγεγραμμένο έχουμε . Άρα (4).
Από τις (1) και (3) προκύπτει ότι το είναι εγγεγραμμένο. Άρα και από την (4) προκύπτει ότι και συνεπώς τα , και είναι συνευθειακά.
edit: προστέθηκε το σχήμα.
Η είναι διχοτόμος της , άρα το τόξο είναι ίσο με το τόξο . Επειδή το είναι μέσο του , άρα το (1).
Από τις εφαπτομένες έχουμε επίσης ότι (2) και (3).
Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι το είναι εγγεγραμμένο. Άρα . Από το εγγεγραμμένο έχουμε . Άρα (4).
Από τις (1) και (3) προκύπτει ότι το είναι εγγεγραμμένο. Άρα και από την (4) προκύπτει ότι και συνεπώς τα , και είναι συνευθειακά.
edit: προστέθηκε το σχήμα.
- Συνημμένα
-
- Στην ίδια στράτα!.png (52.12 KiB) Προβλήθηκε 2452 φορές
τελευταία επεξεργασία από Διονύσιος Αδαμόπουλος σε Παρ Σεπ 23, 2016 2:56 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Houston, we have a problem!
Re: Στην ίδια στράτα!
Επειδή η διχοτομεί την εγγεγραμμένη στον κύκλο γωνία, θα είναι και άρα .Ορέστης Λιγνός έγραψε:idia-strata.png
Έστω τα εφαπτόμενα σημεία του εγγεγραμένου κύκλου του τριγώνου .
Έστω κύκλος που περνάει από το και το έκκεντρο και τέμνει τις πλευρές στα .
Να δείξετε ότι το μέσο του , και τα είναι συνευθειακά.
Τα ανήκουν επομένως στην ευθεία του τριγώνου: που αντιστοιχεί στο σημείο .
Φιλικά Νίκος
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Στην ίδια στράτα!
Καλημέρα Διονύση!
Καλημέρα κύριε Νίκο! Πάλι ζωγραφίσατε ...
Καλημέρα κύριε Νίκο! Πάλι ζωγραφίσατε ...
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Re: Στην ίδια στράτα!
Ορέστης Λιγνός έγραψε:idia-strata.png
Έστω τα εφαπτόμενα σημεία του εγγεγραμένου κύκλου του τριγώνου .
Έστω κύκλος που περνάει από το και το έκκεντρο και τέμνει τις πλευρές στα .
Να δείξετε ότι το μέσο του , και τα είναι συνευθειακά.
Καλημέρα σε όλους
Στο τρίγωνο με τέμνουσα από το αντίστροφο του Θ.Μενελάου (Θα αποδειχθεί )
Δηλαδή αρκεί να αποδειχθεί ότι
Tα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα γιατί :
H τελευταία ισότητα ισχύει από το εγγεγραμένο τετράπλευρο
Γιάννης
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες