Γεωμετρικός μέσος

KARKAR · #1

: Γεωμετρικός μέσος.png (12.55 KiB) Προβλήθηκε 1787 φορές

Μια άσκηση που σήμερα έπεσε στα χέρια μου . Σε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με c>b

, φέραμε

τη διάμεσο

και το ύψος

.

Δείξτε ότι $KN=\dfrac{c^2-b^2}{2a}$ .

Σχεδιάζουμε τη διχοτόμο

και τον έγκυκλο του τριγώνου , ο οποίος εφάπτεται της

στο

.

Εκφράστε τα τμήματα KL,KM

συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου και δείξτε ότι

το

είναι ο γεωμετρικός μέσος των KL,KN

. Υπενθύμιση : Είναι $CM=\tau-c$

#2

KARKAR έγραψε:Γεωμετρικός μέσος.pngΜια άσκηση που σήμερα έπεσε στα χέρια μου . Σε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με , φέραμε

τη διάμεσο και το ύψος . Δείξτε ότι $KN=\dfrac{c^2-b^2}{2a}$ .

Σχεδιάζουμε τη διχοτόμο και τον έγκυκλο του τριγώνου , ο οποίος εφάπτεται της στο .

Εκφράστε τα τμήματα συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου και δείξτε ότι

το είναι ο γεωμετρικός μέσος των . Υπενθύμιση : Είναι $CM=\tau-c$

I) Βγαίνει απευθείας από το

ο θεώρημα των διαμέσων: $\boxed{KN=\dfrac{c^2-b^2}{2a}}$

II) $\displaystyle{KM = \frac{a}{2} - (\tau - c) \Leftrightarrow }$ $\boxed{KM = \frac{{c - b}}{2}}$ , $\displaystyle{KL = \frac{a}{2} - \frac{{ab}}{{b + c}} \Leftrightarrow }$ $\boxed{KL = \frac{{a(c - b)}}{{2(b + c)}}}$

Από τις τρεις αυτές σχέσεις: $\boxed{K{M^2} = KL \cdot KN}$

Γεωμετρικός μέσος

Γεωμετρικός μέσος

Re: Γεωμετρικός μέσος

Μέλη σε σύνδεση